专题4.1 线段、射线和线段（八大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版2024新教材）

专题4.1 线段、射线和线段（八大考点） 【考点1 直线、射线与线段】 【考点2 直线的性质】 【考点3 线段的应用】 【考点4 作图-直线射线和线段】 【考点5线段的性质】 【考点6 两点间距离】 【考点7线段的简单计算】 【考点8 “双中点”模型】 【考点1 直线、射线与线段】 1．如图中射线与表示同一条射线的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 3．下列说法错误的是（    ） A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线 4．如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（    ） A． B． C． D． 5．线段、射线、直线的位置如图所示，下图中能相交的是（    ） A．   B．   C．   D．   【考点2 直线的性质】 6．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（    ） A．4根 B．3根 C．2根 D．1根 7．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）． A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线 8．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段有两个端点 D．三点确定一条直线 9．借助直尺我们可以判断射线m与挡板的另一侧射线a，b，c，d中的一条在同一条直线上，则与射线m在同一条直线上的射线是（    ） A．a B．b C．c D．d 【考点3 线段的应用】 10．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 11．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 12．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 13．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 14．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（    ） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 15．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 【考点4 作图-直线射线和线段】 16．如图，在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： (1)画线段、直线； (2)用尺规在直线作点E，使点C是的中点（保留痕迹）； (3)在平面内画出点O，使点O到A、B、C、D四点的距离和最短． 17．如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图． 画直线；画射线；画线段，连接，并在四边形内找到一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明你的理由．（不写作法） 18．如图，已知点A，，，．按要求画图． (1)连接，作射线； (2)画点，使的值最小； (3)画点，使点既在直线上，又在直线上 【考点5线段的性质】 19．李师傅从A地运送一批货物到B地，有如图所示的4条路线可以通行，其中最短的一条路线（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．，，，四个村庄之间的道路如图，从去有四条路线：①，②，③，④，这四条路线中路程最短的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 21．如下图所示，直线表示一条公路，公路两旁有，两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在与的交点处，这种做法用几何知识解释是 ． 【考点6 两点间距离】 22．如果线段，，那么A、C两点间的距离是（  ） A． B． C． D．或 23．线段厘米，厘米，那么A、C两点间的距离是（    ） A．1厘米 B．19厘米 C．1厘米或19厘米 D．无法确定 24．已知点、、在同一条直线上，，，则、两点间的距离是(    ) A． B． C．或 D．或 25．如果A、B、C在同一直线上，线段，那么A、C两点间的距离是（　　） A． B． C． D．或 26．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 【考点7线段的简单计算】 27．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．    28． 如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 29．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 30．如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． (1)求线段的长； (2)若E是直线上一点，且，求线段的长． 31．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 【考点8 “双中点”模型】 32．如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长． 33．如图，线段，是线段的中点，是线段上的一点，，是线段的中点．求线段的长． 34．如图，A，B是线段上两点，M，N分别为的中点，，，求的长．    35．如图，点是的中点，点是的中点，，求的长． 36．如图，点C为线段上一点，D为线段的中点，E为线段的中点，．    (1)求的长； (2)若，且点F为的中点，求的长． 37．如图，已知点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 线段、射线和线段（八大考点） 【考点1 直线、射线与线段】 【考点2 直线的性质】 【考点3 线段的应用】 【考点4 作图-直线射线和线段】 【考点5线段的性质】 【考点6 两点间距离】 【考点7线段的简单计算】 【考点8 “双中点”模型】 【考点1 直线、射线与线段】 1．如图中射线与表示同一条射线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查射线的表示方法，掌握“当两条射线的端点和方向都相同时，两条射线才表示同一条射线”是解题的关键． 【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意； B、端点相同，方向相同，是同一条射线，故本选项符合题意； C、端点相同，方向不同，不是同一条射线，故本选项不符合题意； D、方向相反，不是同一条射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（    ）    A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．射线与射线是同一条射线 D． 【答案】D 【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可． 【详解】解：点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意； 点在线段点的延长线上，故B错误，不符合题意； 射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意； 因为，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．下列说法错误的是（    ） A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短 C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查的是直线，射线，线段的含义，根据定义逐一分析判断即可，熟记基本概念是解本题的关键． 【详解】解：直线和直线是同一条直线，故A不符合题意； 两点之间，线段最短，故B符合题意； 射线和射线不是同一射线，故C不符合题意， 两点确定一条直线，故D不符合题意； 故选B 4．如图，已知平面中有、、三点，画直线，画射线，连接，下列选项中，画出的图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，有两个端点为线段；有一个端点，另一边无限延长，为射线；两边无限延长为直线，据此即可作答． 【详解】解：依题意，平面中有、、三点，画直线，画射线，连接 所以画出的图正确的是 故选：A 5．线段、射线、直线的位置如图所示，下图中能相交的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得． 【详解】解：A、图中两线段不能相交，故不符合题意； B、图中射线与直线能相交，故符合题意； C、图中线段与直线不能相交，故不符合题意； D、图中线段与射线不能相交，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键． 【考点2 直线的性质】 6．淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（    ） A．4根 B．3根 C．2根 D．1根 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质，明确两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子， 故选C． 7．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）． A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故A正确． 故选：A． 8．在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段有两个端点 D．三点确定一条直线 【答案】B 【分析】根据直线的性质进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 9．借助直尺我们可以判断射线m与挡板的另一侧射线a，b，c，d中的一条在同一条直线上，则与射线m在同一条直线上的射线是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可． 【详解】解：如图所示，在挡板上方射线m上取两点A、B，作直线AB，由作图可知直线AB经过射线b，即射线m与射线b在同一直线上， 故选B． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，正确作出辅助线是解题的关键． 【考点3 线段的应用】 10．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 11．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 12．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 13．从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A．12种 B．10种 C．6种 D．4种 【答案】A 【分析】一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票，由此可求出车票总数． 【详解】解：根据题意，一共有4个站，由一个站到其它3个站就需要3张不同的车票， ∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备（种）， 故选：A． 【点睛】本题考查线段，解答的关键是理解题意，熟知两站之间有两种不同的车票，不能遗漏返程票． 14．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（    ） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 【答案】C 【分析】分线段AB的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得： ①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2021厘米长的线段盖住2022个整点， ②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021厘米长的线段盖住2021个整点． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 15．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（    ） A．6种 B．7种 C．21种 D．42种 【答案】D 【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案． 【详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题． 【考点4 作图-直线射线和线段】 16．如图，在平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图： (1)画线段、直线； (2)用尺规在直线作点E，使点C是的中点（保留痕迹）； (3)在平面内画出点O，使点O到A、B、C、D四点的距离和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作线段： （1）根据线段，直线的定义，作图即可； （2）以为圆心，的长为半径化弧，交直线于点，即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接，的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段、直线即为所求； （2）如图，点即为所求； （3）如图，点即为所求． 17．如图，平面上四个点A、B、C、D，根据下列语句作图． 画直线；画射线；画线段，连接，并在四边形内找到一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明你的理由．（不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段的定义和作图．根据直线、射线、线段的概念作图即可，根据两点之间线段最短，连接、，交点即为所求点；熟练地掌握直线，射线和线段的定义，并正确的根据定义作图是解题的关键． 【详解】解：如图所示，即为所求， 在四边形内另取不同于点的一点，连接，，，， 则由两点之间线段最短可知，，， ∴， ∴当点为、的交点时，它到四边形四个顶点的距离的和最小． 18．如图，已知点A，，，．按要求画图． (1)连接，作射线； (2)画点，使的值最小； (3)画点，使点既在直线上，又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了画射线、线段和直线，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握定义． （1）根据线段、射线的定义进行画图即可； （2）根据两点之间线段最短进行求解即可； （3）根据题意画图即可． 【详解】（1）解：如图，线段，射线即为所求； （2）解：如图，点P即为所求作的点； （3）解：如图，点E即为所求作的点． 【考点5线段的性质】 19．李师傅从A地运送一批货物到B地，有如图所示的4条路线可以通行，其中最短的一条路线（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了两点之间线段最短，据此即可解答． 【详解】解：李师傅从A地运送一批货物到B地，其中最短的一条路线是乙， 故选：B． 20．，，，四个村庄之间的道路如图，从去有四条路线：①，②，③，④，这四条路线中路程最短的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．利用两点之间线段最短的性质得出答案． 【详解】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：④． 故选：D． 21．如下图所示，直线表示一条公路，公路两旁有，两个村庄，要在公路上建一个加油站，使它到两个村庄的距离之和最短，这个加油站应建在与的交点处，这种做法用几何知识解释是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】根据“两点之间线段最短”解释即可． 【详解】解：由图可知，这种做法用几何知识解释是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查两点间距离，解题的关键是牢记：两点之间线段最短． 【考点6 两点间距离】 22．如果线段，，那么A、C两点间的距离是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差运算，分A在点B的左边和点A在点B的右边两种情况，可以画图求解． 【详解】解：当A在点B的左边时，如图， ∵，， ∴； 当点A在点B的右边时，如图， ∵，， ∴， 故A、C两点间的距离是或， 故选：D． 23．线段厘米，厘米，那么A、C两点间的距离是（    ） A．1厘米 B．19厘米 C．1厘米或19厘米 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，由于C点位置不确定，因此A、C两点间的距离无法确定，据此可得答案． 【详解】解：∵并没有告诉点C的位置， ∴A、C两点间的距离是无法确定的， 故选：D． 24．已知点、、在同一条直线上，，，则、两点间的距离是(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段的延长线上时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，， ； 综上所：、两点间的距离是或， 故选：C． 25．如果A、B、C在同一直线上，线段，那么A、C两点间的距离是（　　） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算：分点B在A、C之间和点C在A的左侧两种情况讨论． 【详解】解：①点B在A、C之间时，   ． ②点点C在A的左侧时，   ． 所以A、C两点间的距离是或 故选：D． 26．一根绳子长为，，是绳子上任意两点（在的左侧）．将，分别沿，两点翻折（翻折处长度不计），，两点分别落在上的点，处． （1）当时，，两点间的距离为 ． （2）当，两点间的距离为时，的长为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了线段的和差，两点间距离，翻折，分类讨论思想； （1）由已知，翻折后，则，两点间的距离为，由此即可求解； （2）分两种情况：及，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由于翻折，如图，则， ∴， ∴，两点间的距离为； 故答案为：； （2）当时，如图， 由于翻折，则， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 【考点7线段的简单计算】 27．如图，点在线段的延长线上，且，是的中点，若，求的长．    【答案】的长为． 【分析】本题考查的是两点之间的距离．根据已知条件先求出的长，于是得出的长，继而求出的长，即可得出的长． 【详解】解： ，， ， ， 是的中点， ， ， 答：的长为． 28．如图，点C，D 是线段上两点，若 且点D 是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系即可求出线段的长． 【详解】解：∵点D 是线段的中点，， ∴， ∵ ， ∴． 29．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 【答案】(1)30 (2)40 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 30．如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． (1)求线段的长； (2)若E是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)5 (2)7或17 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：， ∵D为线段的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 31．如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． (1)求的长． (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键． （1）根据，即可求出答案； （2）分点在的左边和右边两种情形求解即可． 【详解】（1）解：点为的中点， ， ， ， 答：的长为． （2）由题意得：，， 当点在线段上时， ， 当点在线段的延长线上时， ． 答：的长为或． 【考点8 “双中点”模型】 32．如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长． 【答案】 【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 根据为的中点，且可直接得出的长，再根据与的长可直接得出结论． 【详解】解：是的中点， ； 为的中点，且， ； ，， ． 33．如图，线段，是线段的中点，是线段上的一点，，是线段的中点．求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离．根据线段中点的定义，结合图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：，是线段的中点， ， 又， ， 是线段的中点． ， ． 34．如图，A，B是线段上两点，M，N分别为的中点，，，求的长．    【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，设，，由线段中点的定义可得，则，解得，则． 【详解】解：设，． ∵M，N分别为的中点， ∴． ∴， ∵， ∴． 解得． ∴． 35．如图，点是的中点，点是的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离和中点的性质等知识点，利用线段的中点的定义和线段的和差解答即可，熟练掌握线段的中点的定义和表示线段的和差是解题的关键． 【详解】∵点M是的中点，， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． 36．如图，点C为线段上一点，D为线段的中点，E为线段的中点，．    (1)求的长； (2)若，且点F为的中点，求的长． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据分别是的中点，可得，，进而得知，再结合，即可求出的长； （2）根据，，可得，的中点，可得，再依据为线段的中点，可知，再由即可求解． 【详解】（1）解：∵分别是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴． （2）∵，， ∴ ∵的中点， ∴ ∵， ∴ ∴． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离和线段中点的概念，掌握线段的和差计算，灵活运用数形结合思想是解题关键． 37．如图，已知点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点为线段上任一点，其它条件不变，你能猜想线段与的数量关系吗？并说明你的理由； (3)若点在线段的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，直接写出你的结论． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3)成立；理由见解析 【分析】本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． （1）根据“点M、N分别是的中点”，先求出、的长度，再利用即可求出的长度即可； （2）当C为线段上一点，且M，N分别是的中点，可表示线段、的长度，再利用，则； （3）点C在的延长线上时，根据M、N分别为的中点，即可求出的长度． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的中点， ∴， ∴， ∴线段的长度为5； （2）解：．理由如下： ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； （3）解：成立，理由如下： 当点C在线段的延长线时，如图： 则， ∵M是的中点， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$