专题4.1 线段、射线、直线【七大题型】-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版2024）

专题4.1 线段、射线、直线【七大题型】 【北师大版2024】 【题型1 两点确定一条直线】 1 【题型2 点与直线的位置关系】 3 【题型3 直线、射线、线段的联系与区别】 5 【题型4 画出直线、射线、线段】 7 【题型5 直线、线段、射线的数量关系】 10 【题型6 直线相交的交点个数问题】 12 【题型7 线段的应用】 16 知识点1：直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 【题型1 两点确定一条直线】 【例1】（23-24七年级上·河北张家口·期末）如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，嘉嘉认为是两点确定一条直线，琪琪认为是两点之间线段最短．说法是正确的是（    ） A．嘉嘉 B．琪琪 C．两人都对 D．两人都错 【答案】A 【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答． 【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线， 故嘉嘉同学的说法是正确的， 故选：A． 【变式1-1】（14-15七年级上·河北承德·阶段练习）把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【变式1-2】（23-24七年级上·广东中山·期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是两点确定一条直线，故B正确． 故选：B． 【变式1-3】（23-24七年级上·山东济南·期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键． 根据直线的性质分析即可． 【详解】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释； 故符合题意有只有①③． 故答案为：①③． 知识点2：点与直线的位置关系 ①点在直线上（或者直线经过点）； ②点在直线外（或者直线不经过点）. 【题型2 点与直线的位置关系】 【例2】（22-23七年级上·辽宁鞍山·期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线 【答案】B 【分析】结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点在直线外，符合图形描述，选项正确； B、点在直线上，故此选项不符合图形描述，选项错误； C、点不经过直线，符合图形描述，选项正确； D、点经过直线，符合图形描述，选项正确． 故选：B． 【点睛】考查点与直线的位置关系．掌握点与直线的位置关系是解题的关键． 【变式2-1】（22-23七年级上·河南开封·期末）直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    【答案】②③④⑤ 【分析】本题考查了点和直线的位置关系，直线和直线的位置关系，根据图性逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，点在直线外，故①错误； 由图可知，直线经过点，故②正确； 由图可知，直线交于点，故③正确； 由图可知，点在直线外，故④正确； 由图可知，直线两两相交，故⑤正确； ∴以上表述正确的有②③④⑤， 故答案为：②③④⑤． 【变式2-2】（21-22七年级上·河北沧州·期末）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是(   ) A．B． C．D． 【答案】D 【分析】根据与射线AB是否经过点C，逐一判断． 【详解】A.点C在射线BA外，不符合题意； B.点C在射线AB外，不符合题意； C.点C在射线BA上，不符合题意； D.点C在射线AB上，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系． 【变式2-3】（20-21七年级上·安徽蚌埠·期末）若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 【答案】D 【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可． 【详解】解：A. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误； B. 点在线段AB延长线上时，，故错误； C. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误； D. 点在线段AB上时，AP+BP=AB，点一定在线段外时，，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断． 知识点3：直线、射线、线段的基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【题型3 直线、射线、线段的联系与区别】 【例3】（21-22六年级下·山东烟台·期中）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．图中以点A为端点的射线有两条 D．射线和射线是同一条射线 【答案】D 【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可． 【详解】线段和线段是同一条线段， 故A正确； 直线和直线是同一条直线， 故B正确； 图中以点A为端点的射线有两条， 故C正确； 射线和射线不是同一条射线， 故D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键． 【变式3-1】（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 【答案】射线 【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案． 【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线， 故答案为：射线． 【变式3-2】（20-21七年级上·河北承德·期末）下列说法中正确的是（　　） A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线 C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长 【答案】C 【分析】直线是向两端无线延长；射线是过一点朝着一个方向无线延长；直线上两点和它们之间的部分叫做线段，依据直线、射线、线段的概念，即可得出结论． 【详解】解：A．因为射线的长度无法度量，画一条2厘米长的射线说法错误，故本选项错误； B．因为直线的长度无法度量，画一条2厘米长的直线说法错误，故本选项错误； C．线段是直线上两点间的部分，可以度量，画一条3厘米长的线段说法正确，故本选项正确； D．因为直线、射线无法度量，因此在线段、射线、直线中，直线最长说法错误故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，明确直线、射线、线段的区别是解决问题的关键． 【变式3-3】（11-12七年级上·湖南长沙·期末）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择． 【详解】A．线段CD不能延伸，直线延伸方向，与线段无交点，直线和线段不能相交； B．射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交； C．线段CD不能延伸，射线EF延伸的方向与线段无交点； D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交． 故选B． 【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键． 【题型4 画出直线、射线、线段】 【例4】（23-24七年级上·山东临沂·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点．       图1                        图2                               图3                            图4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线的语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：①直线a、b相交于点A，描述正确； ②射线与线段有公共点，描述错误； ③延长线段，描述正确； ④直线不经过点A，描述错误； 故选：B． 【变式4-1】（22-23七年级下·四川成都·开学考试）如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据要求画射线，画直线，连接，再进行判断即可． 【详解】解：画射线，画直线，连接，如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查画直线，射线和线段．熟练掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键． 【变式4-2】（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．  C．  D．   【答案】B 【分析】本题考查直线，射线作法．根据题意利用直线和射线定义即可画出图形． 【详解】解：直线为两端均延长，射线与线段交于点D， ∴如图所示：   ， 故选：B． 【变式4-3】（23-24七年级上·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题主要考查了作图，作直线，射线，线段，以及两线段的交点等作图知识． （1）过点A、B作直线，要向两方延伸； （2）过B、D作射线，向D点方向延伸，B点方向不延伸∶ （3）就是作线段； （4）连接、交点标注为O； 【详解】（1）解：直线如下图所示： （2）解：射线如下图所示： （3）解：线段如下图所示： （4）解：线段和线段相交于点O如下图所示： 【题型5 直线、线段、射线的数量关系】 【例5】（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的数量问题，根据题意已知条件找到对应的规律，将所求点代入即可； 【详解】解：过2个点可以画：； 过3个点可以画：； 过n个点可以画：； 则过10个点可以画； 故选：C． 【变式5-1】（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【答案】3 【分析】本题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答． 【详解】作图如下： 经过同色的三点可以画3条直线， 故答案为：3． 【变式5-2】（23-24七年级上·福建泉州·阶段练习）如图，有x条直线，y条射线，z条线段，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键． 根据直线，射线，线段的定义得到x、y、z的值，再代入解答即可． 【详解】如图：    ∵直线有1条()， ∴， ∵射线有6条()， ∴， 线段有3条()， ∴， ∴． 故答案为：10． 【变式5-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）如图，图中共有 条线段．    【答案】10 【分析】此题考查线段的定义，解题关键在于在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复．根据线段的含义： 线段两头都有端点，有限长；据此列举即可． 【详解】解：线段有10条： 故答案为10． 【题型6 直线相交的交点个数问题】 【例6】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了直线的交点个数问题，根据题意画图讨论其交点情况，即可解题． 【详解】解：根据题意画图：    有1个交点，故A项有可能，不符合题意；    有5个交点，故C项有可能，不符合题意；    有6个交点，故D项有可能，不符合题意； 它们的交点不可能有2个， 故选：B． 【变式6-1】（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条直线两两相交，最多有 个交点，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是相交线，得到在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点是解题的关键． 【详解】解：解：三条直线两两相交交点数， 四条直线两两相交交点数， 五条直线两两相交交点数， 由此推出n条直线两两相交交点数． ∴10条直线两两相交，最多有， 故答案为：，． 【变式6-2】（22-23七年级下·全国·课后作业）先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【答案】(1)分类讨论 (2)四或六或七 【详解】（1）分类讨论 （2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分． 40．（2021七年级上·全国·专题练习）平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？ 【答案】34个 【分析】画出图形，数出交点个数即可． 【详解】解：如图，图中共有34个交点． 【点睛】 此题考查了图形的变化规律，画出图形是解题的关键．先根据具体数值得出规律，即可计算出正确结果． 【变式6-3】（2024七年级·全国·竞赛）已知直线上有10个点，直线上有9个点，且，现将上的每一个点与上的每一个点相连得到若干线段，则这些线段的交点（不包含两条直线上已知的19个点）个数最多有（    ）． A．90个 B．1620个 C．3240个 D．4005个 【答案】B 【分析】此题关键是把复杂问题简单化，把问题转化成求在直线与中有多少个满足条件的四边形就可以了． 在、上分别取点M、N和点P、Q，连接，根据题意会发现：对于直线上的任意两点M、N与直线上的任意两点P、Q都可以构成一个四边形，而这个四边形的两条对角线的交点恰好是我们要计数的点，故只需要求出在直线与中有多少个满足条件的四边形就可以了． 【详解】 解：如图所示，对于直线上的任意两点M、N与直线上的任意两点P、Q都可以构成一个四边形，而这个四边形的两条对角线的交点是我们要计数的点，故只需要求出在直线与中有多少个满足条件的四边形就可以． 可以用乘法原理分2步计算： 第1步，确定线段，有（种） 第2步，确定线段，有（种） 根据乘法原理，共可产生个四边形 而已知没有三条线段相交于直线与外的一点，那么这些线段一共有1620个交点． 故答案为：B． 【题型7 线段的应用】 【例7】（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 【变式7-1】（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时． 【详解】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站． 当客车从站开往站时，安排的车票为： ，，，，，，共种． 同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种． 所以，应该共安排车票种． 故选：C 【变式7-2】（23-24七年级上·山东德州·期末）观察图形，并回答下列问题： (1)【观察思考】图中共有______条线段； (2)【模型构建】若线段上有n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段． (3)【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题： ①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ ②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10 (2) (3)①共握手105次；②共送了210张 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，直线、射线、线段： （1）以A为端点的线段有四条；以B为端点的且与前面不重复的线段有三条；以C为端点的且与前面不重复的线段有两条；以D为端点的且与前面不重复的线段有一条，相加即可求解； （2）画出图形找到规律即可； （3）①由，代入数值即可求出结果；②15人参加聚会，每个人都送给其他人一张名片，所有同学共送了张名片，依此即可解决问题． 【详解】（1）解：以A为端点的线段有四条； 以B为端点的且与前面不重复的线段有三条； 以C为端点的且与前面不重复的线段有两条； 以D为端点的且与前面不重复的线段有一条． 则（条）． 故答案为：10； （2）解：如图， 线段上有3个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有4个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有5个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有6个点（包括A，B两点）则线段数为：； 线段上有7个点（包括A，B两点）则线段数为：； ⋯ 线段上有n个点（包括A，B两点）则线段数为：； 故答案为：； （3）解：①由上面结论可知（次）． 答：共握了105次； ②（张）． 答：共送了210张． 【变式7-3】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）问题提出： 某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛? 【构建模型】 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： (1)如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛； (2)根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛； 【类比迁移】 (3)从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角； 【实际应用】 (4)往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种? 【答案】(1)10，10 (2)15 (3)15 (4)20 【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键． （1）根据图①线段数量进行作答． （2）根据图②线段数量进行作答． （3）根据每条射线与其他各射线都可有个角，每条射线都数两次，当时即可计算出角的个数． （4）根据题意，代入求解即可． 【详解】（1）由图①可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． 故答案为：10，10； （2）由图②可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排15场比赛． 故答案为：15； （3）从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角， 故答案为：15． （4）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况 将代入 中，得 ∴要准备车票的种数为20种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.1 线段、射线、直线【七大题型】 【北师大版2024】 【题型1 两点确定一条直线】 1 【题型2 点与直线的位置关系】 2 【题型3 直线、射线、线段的联系与区别】 3 【题型4 画出直线、射线、线段】 4 【题型5 直线、线段、射线的数量关系】 5 【题型6 直线相交的交点个数问题】 6 【题型7 线段的应用】 6 知识点1：直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 【题型1 两点确定一条直线】 【例1】（23-24七年级·河北张家口·期末）如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，嘉嘉认为是两点确定一条直线，琪琪认为是两点之间线段最短．说法是正确的是（    ） A．嘉嘉 B．琪琪 C．两人都对 D．两人都错 【变式1-1】（23-24七年级·河北承德·阶段练习）把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ． 【变式1-2】（23-24七年级·广东中山·期末）植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这其中用到的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点 【变式1-3】（23-24七年级·山东济南·期末）下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有 （填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 知识点2：点与直线的位置关系 ①点在直线上（或者直线经过点）； ②点在直线外（或者直线不经过点）. 【题型2 点与直线的位置关系】 【例2】（23-24七年级·辽宁鞍山·期末）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（    ） A．点在直线外 B．点在直线外 C．点不经过直线 D．点经过直线 【变式2-1】（23-24七年级·河南开封·期末）直线的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线交于点；④点在直线外；⑤直线两两相交．以上表述正确的有 ．（只填写序号）    【变式2-2】（23-24七年级·河北沧州·期末）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是(   ) A．B． C．D． 【变式2-3】（23-24七年级·安徽蚌埠·期末）若线段满足，则关于点的位置，下列说法正确的是（    ） A．点一定在直线上 B．点一定在直线外 C．点一定在线段上 D．点一定在线段外 知识点3：直线、射线、线段的基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 B A A B B A 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 直线AB（BA） 射线 射线AB 线段 线段AB（BA） 作法叙述 作直线 作直线AB 作射线 作射线AB 作线段 作线段AB 连接AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 【题型3 直线、射线、线段的联系与区别】 【例3】（23-24七年级·山东烟台·期中）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．图中以点A为端点的射线有两条 D．射线和射线是同一条射线 【变式3-1】（23-24七年级·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 【变式3-2】（23-24七年级·河北承德·期末）下列说法中正确的是（　　） A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线 C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长 【变式3-3】（23-24七年级·湖南长沙·期末）对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（    ） A．B． C．D． 【题型4 画出直线、射线、线段】 【例4】（23-24七年级·山东临沂·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的有（    ） ①如图1，直线相交于点；②如图2，直线与线段没有公共点；③如图3，延长线段；④如图4，直线经过点．       图1                        图2                               图3                            图4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】（23-24七年级·四川成都·开学考试）如图，已知三点A、B、C，画射线，画直线，连接．画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24七年级·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．  C．  D．   【变式4-3】（23-24七年级·新疆喀什·期末）如图，在平面上有A，B，C，D四点，请按照下列语句画出图形． (1)画直线； (2)画射线； (3)连接B，C； (4)线段和线段相交于点O． 【题型5 直线、线段、射线的数量关系】 【例5】（23-24七年级·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 【变式5-1】（23-24七年级·全国·单元测试）如图，网格纸中有七个黑点和六个白点，经过同色的三点可以画 条直线． 【变式5-2】（23-24七年级·福建泉州·阶段练习）如图，有x条直线，y条射线，z条线段，则 ． 【变式5-3】（23-24七年级·宁夏银川·阶段练习）如图，图中共有 条线段．    【题型6 直线相交的交点个数问题】 【例6】（23-24七年级·河北保定·阶段练习）已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有（    ） A．1个 B．2个 C．5个 D．6个 【变式6-1】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点，4条直线两两相交，最多有 个交点，10条直线两两相交，最多有 个交点． 【变式6-2】（23-24七年级·全国·课后作业）先阅读，然后解答． 问题：两条直线将平面分成几部分？ 解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分． 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）； (2)三条直线将平面分成几部分？ 【变式6-3】（2024七年级·全国·竞赛）已知直线上有10个点，直线上有9个点，且，现将上的每一个点与上的每一个点相连得到若干线段，则这些线段的交点（不包含两条直线上已知的19个点）个数最多有（    ）． A．90个 B．1620个 C．3240个 D．4005个 【题型7 线段的应用】 【例7】（23-24七年级·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【变式7-1】（23-24七年级·四川凉山·期末）已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【变式7-2】（23-24七年级·山东德州·期末）观察图形，并回答下列问题： (1)【观察思考】图中共有______条线段； (2)【模型构建】若线段上有n个点（包括端点），则该线段中共有______条线段． (3)【拓展应用】请你用上述模型构建来解决以下问题： ①十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ ②十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【变式7-3】（23-24七年级·山东枣庄·期末）问题提出： 某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛? 【构建模型】 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： (1)如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛； (2)根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛； 【类比迁移】 (3)从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角； 【实际应用】 (4)往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$