第一章丰富的图形世界 单元复习题 2024—2025学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（　　）． A． B． C． D． 2．（4分）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）下列由若干个完全相同的正方体搭成的几何体中，主视图和左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a＋b＋c＋d的最大值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（4分）有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（　　）位置接正方形. A． B． C． D． 7．（4分）如右图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　） A．国 B．厉 C．害 D．了 9．（4分）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次．则在纸上可以形成的图形有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（4分）某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）三视图都是等大圆形的几何体是　 　；三视图都是等大正方形的几何体是　 　． 12．（5分）一个棱柱有7个面，则它的顶点数是　 　． 13．（5分）如图，已知水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，左视图的面积为6，则该长方体的体积为　 　. 14．（5分）将如图所示的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）如图所示，这是用6个小正方体搭成的立体图形，请你从正面、左面、上面观察这个几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 16．（8分）已知长方形的长为4cm、宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体， （1）（4分）求此几何体的表面积．（结果保留π） （2）（4分）求此几何体的体积；（结果保留π） 17．（8分）某品牌饮水机可以近似地看成一个长方体减去半个圆柱体的几何体，它从正面看和从上面看的图形如图所示，长方体的长为5，宽为6，高为8，圆柱体的高为4， 底面直径为2． （1）（4分）求该几何体的体积；（结果保留） （2）（4分）现对该饮水机的正面区域进行涂色，求涂色面积．（结果保留） 18．（8分）如图是一几何体的三视图，请选择恰当的比例，画出其表面展开图，并计算它的侧面积与全面积. 19．（10分）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句. 你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗? 20．（10分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形上面的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图． 四、综合题(共3题；共38分) 21．（12分）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： （1）（6分）这个几何体的名称为　 　； （2）（6分）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积． 22．（12分）如图是一个组合（由两种常见的几何体组合）几何体的两种视图. （1）（6分）请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的； （2）（6分）画出该组合几何体的左视图. 23．（14分）如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体. 故答案为：A. 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，从左面看易得上面有1个竖起来的长方形，下面有2个横着的长方形； 故选：A． 【分析】本题考查三视图的知识.左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形可选出选项． 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】A 【解析】【解答】解：此商场的休息椅的俯视图为A， 故答案为：A． 【分析】根据三视图的定义求解即可。 11．【答案】球体；正方体 12．【答案】10 【解析】【解答】解：∵一个棱柱有7个面， ∴这个棱柱是5棱柱， ∴上下底面都是5边形， ∴棱柱的顶点数一共有10个。 故答案为：10. 【分析】首先根据棱柱的面确定它是5棱柱，然后得出5棱柱的顶点数即可。 13．【答案】24 14．【答案】圆柱 【解析】【解答】解： 长方形绕长旋转一周，得到的几何体是圆柱. 故答案为：圆柱. 【分析】根据平面图形的旋转和圆柱的定义，即可判断. 15．【答案】解：如图所示. 【解析】【分析】利用三视图的定义分析作出三视图即可. 16．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱． 分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）； ②绕以宽为轴进行旋转，则π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）． （2）解：分两种情况：①绕以长为轴进行旋转，则π×32×4＝36π（cm3）； ②绕以宽为轴进行旋转，则π×42×3＝48π（cm3）； 【解析】【分析】（1）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可； （2）分两种情况：绕以长为轴进行旋转和绕以宽为轴进行旋转，然后分别计算即可； 17．【答案】（1） （2） 18．【答案】表面展开图如图所示 它的侧面积是(1.5+2+2.5)×3=18(cm2)； 它的全面积是18+×1.5×2×2=21(cm2) 【解析】【分析】根据三视图可知，这个几何体是三棱柱，据此画出展开图，求出侧面积，全面积即可． 19．【答案】解：一般地，从不同的方向看立体图形得到的平面图形是不同的． 【解析】【分析】从诗可看出从不同的方向看立体图形，所得的平面图形是不同的. 20．【答案】解：从正面看和从左面看到的该几何体的形状图如下： 【解析】【分析】该几何体由几个相同的小立方块组成，根据从上面看到几何体的形状及小立方块的个数进行分析。 21．【答案】（1）三棱柱 （2）解：三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为： ． 答：这个几何体的侧面积为． 【解析】【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱； 故答案为：三棱柱； 【分析】（1）根据所给的三视图求几何体即可； （2）利用三棱柱侧面积展开公式计算求解即可。 22．【答案】（1）解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体， 故由圆柱体与长方体组成 （2）解：由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体， ∴左视图与主视图一样，如图所示： 【解析】【分析】（1）根据常见几何体的三视图进行判断； （2）由（1）得组合的几何体为圆柱体与长方体，然后根据左视图的概念进行作图. 23．【答案】 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$