湖南省湘西州溶江中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

湘西州溶江中学2024—2025学年第一学期期中考试 初二数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的底边长为(　　) A. B. C. 或 D. 或 4. 下列说法：①全等三角形是指面积相等的三角形，②周长相等的三角形是全等三角形，③全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，④所有的等边三角形都是全等三角形，其中正确的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A. B. C. D. 6. 过多边形的一个顶点可以作2023条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 7. 如图，的垂直平分线交于点D，，，则的周长为（ ） A. 6 B. 10 C. 16 D. 18 8. 一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别在，上，与相交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，以为边在轴右侧作等边，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边按此规律继续作下去，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，，在上，在上，在上．当取最小值时，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，，，，则的度数是_________． 12. 一个三角形的两边长分别是2和3，则它的第三边长x的范围为________． 13. 正十二边形的内角和是__________.正五边形的外角和是__________. 14. 如图，四边形为一长方形纸带，，将纸带沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为___________． 15. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 16. 若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是______． 17. 如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________ 18. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____________（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）在y轴上找一点P，使最短，在图中标出P点的位置并写出P点坐标． 20. a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 如图，已知，，，求证：． 22. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：． 23. 如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得，他沿方向走到处，线段米，测得，求树的高度． 24. 如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 如图，在等边三角形中，点P，Q分别在上，且，与交于点M，在上取一点N，使，连接．求证：是等边三角形． 26. 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． （1）【模型探究】如图1，和中，，，且连接，．这一图形称“手拉手模型”．求证：． （2）【模型指引】如图2，中，，，以B为端点引一条与腰相交的射线，在射线上取点D，使，求：的度数． 小亮同学通过观察，联想到手拉手模型，在上找一点E，使，最后使问题得到解决．请你帮他写出解答过程． （3）【拓展延伸】如图3，中，，为任意角度，若射线不与腰相交，而是从端点B向右下方延伸．仍在射线上取点D，使，试判断与有何数量关系？并证明． 湘西州溶江中学2024—2025学年第一学期期中考试 初二数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】##36度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 1800°； ②. 360° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】240 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】18 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点P即为所求； 点坐标为 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 如图所示： 【22题答案】 【答案】 证明：， ， 又在和中， ， ， ． ， 即， 【23题答案】 【答案】米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，为延长线上一点， ∴ 在和中， ， ∴()． （2） 【25题答案】 【答案】 证明：∵为等边三角形， ∴，． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴（等量代换） 即， 在和中 ∴． （2） 解：∵中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3） ；理由如下： 如图，在的延长线上找一点E，使， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $