陕西省西安市阎良区2024—-2025学年上学期数学期中测试九年级数学试卷

2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知是关于的一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　 　） A. 3cm B. 6cm C. 1.5cm D. cm 4. 当用公式法解方程时，的值为（ ） A. 2 B. C. 17 D. 5. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点，在上，若，，则的长为（ ） A. B. 20 C. D. 8. 若抛物线（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为________． 10. 一元二次方程的解是________． 11. 请写出一个二次函数解析式，使其图象的对称轴为直线：________________．（写一个即可） 12. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，于点，且，则这段弯路所在圆的半径为______． 13. 如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，是圆的弦．是圆上不与重合的弦，连接，当时，求证：． 16. 已知二次函数（m是常数），求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点． 17. 如图，四边形是正方形，点E在边上，连接，将旋转得到． （1）旋转中心是点 ，旋转角 ； （2）若，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点顺时针旋转，在图中作出旋转后的（、、分别与、、对应）； （2）在（）的条件下，写出点、的坐标． 19. 如图，抛物线与轴交于、两点，其中点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上．求的面积． 20. 请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=． 把x=代入已知方程，得（）2+﹣3=0，化简，得y2+2y﹣12=0． 故所求方程为y2+2y﹣12=0． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍． 21. 如图，四边形内接于，，是的直径，连接． （1）求的度数； （2）若直径为4，求的长． 22. 我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．求抛物线与直线的“和谐值”． 23. 某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的以内时），每减少5条生产线，每条生产线每个月反而会多生产2台，若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？ 24. 如图，在中，，连接，，过点作交延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求⊙的半径． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 如图是某校利用大课间开展阳光体育跳大绳活动的瞬间，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可以看作抛物线，为了了解学生的身高与跳绳时所站位置之间的关系，九年级数学实践活动小组开展了一次探究活动． 素材 如图，小组成员测得甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米． 素材 如图，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点．以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系． 问题解决 任务 设此抛物线的解析式为，求的值． 任务 身高为米的张老师也想参加此次跳绳活动，问：他站立时绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由． 26. 问题探究 （1）如图1，在中，是边上的高线，垂足为点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，恰好垂直于．若，求四边形的面积； 问题解决 （2）如图2是某生态农庄的一块正方形田地的缩略图，其中，点是边上一点，且，管理部门计划在边上确定一点，连接，将线段绕着点顺时针旋转到线段，连接，以为边向外扩建一正方形种苗培育区，求缩略图上扩建的正方形种苗培育区面积的最小值． 2024~2025学年度第一学期期中调研试题（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】， 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】 证明：∵抛物线为， ∴ ． ∵对于任意的m都有， ∴该二次函数的图象与x轴始终有交点． 【17题答案】 【答案】（1）A，90 （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2），． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】y2+3y﹣9=0． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】抛物线与直线的“和谐值”为 【23题答案】 【答案】应减少10条生产线 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ． （2）5 【25题答案】 【答案】任务：； 任务，不能．理由如下： 由任务知，该抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为，即绳子甩到最高处时最高点的高度为米， ∵， ∴他站立时绳子不能顺利从他头顶越过． 【26题答案】 【答案】（1）四边形的面积为；（2）扩建的正方形种苗培育区面积的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $