第2部分 (2) 专题5　尺规作图 2025年九年级中考数学人教版一轮复习专题复习课件（河南）

第二部分　河南中考重难题型突破篇 (二)解答题型突破 专题五　尺规作图 (4,0) 谢 谢 观 看 类型1　尺规作图 1.(2024·广元)如图，已知矩形ABCD. (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E，交AB于点F.(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AE，CF，求证：四边形AFCE是菱形. (1)解：如图所示： (2)证明：如图，设EF与AC的交点为O，由(1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，FA＝FC，∠COE＝∠AOF＝90°，OA＝OC. 又∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠ECO＝∠FAO. 在△COE和△AOF中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(∠ECO＝∠FAO，,OC＝OA，,∠EOC＝∠FOA，))∴△COE≌△AOF(ASA)，∴EC＝FA，∴EA＝EC＝FA＝FC，∴四边形AFCE是菱形. 2.(2024·长沙)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2eq \r( ,5)，AC＝2，分别以点A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线MN分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE. (1)求CD的长； (2)求△ACE的周长. 解：(1)由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线， ∴点D为AB的中点， ∴CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \r( ,5). (2)在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝eq \r( ,AB2－AC2)＝eq \r( ,2\r( ,5)2－22)＝4. ∵直线MN为线段AB的垂直平分线， ∴EA＝EB. ∴△ACE的周长为AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝2＋4＝6. 3.(2024·广州)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°. (1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形. (1)解：如图所示，线段BO为AC边上的中线. (2)证明：∵点O是AC的中点， ∴AO＝CO. ∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO， ∴BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 4.(2024·临夏州)根据背景素材，探索解决问题. 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法) 任务二 将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标： 5.(数学文化)(2024·甘肃)马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白、彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图①的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图②，已知⊙O和圆上一点M.作法如下： ①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交⊙O于A，B两点； ②延长MO交⊙O于点C； 即点A，B，C将⊙O的圆周三等分. (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图②中将⊙O的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)画出的图形，连接AB，AC，BC，若⊙O的半径为2 cm，则△ABC的周长为 cm. INCLUDEPICTURE"24ZT63.TIF" (2)设CM交AB于点E. ∴AB＝CB＝AC，∠AOB＝120°. ∴∠AOM＝∠BOM＝60°. ∵OA＝OB， ∴OE⊥AB，AE＝EB＝AO·sin 60°＝2×eq \f(\r( ,3),2)＝eq \r( ,3)(cm)， ∴AB＝2eq \r( ,3)(cm)， ∴△ABC的周长为6eq \r( ,3) cm. 故答案为6eq \r( ,3). 类型2　仅用无刻度直尺作图 6.(2023·江西)如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图①中作锐角△ABC，使点C在格点上； (2)在图②中的线段AB上作点Q，使PQ最短. 解：如图： (1)△ABC即为所求(答案不唯一). (2)点Q即为所求. 7.(2023·长春)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上. (1)在图①中，△ABC的面积为eq \f(9,2)； (2)在图②中，△ABC的面积为5； (3)在图③中，△ABC是面积为eq \f(5,2)的钝角三角形. 解：如图： INCLUDEPICTURE"24ZT148.TIF" 　　 (1)如图①，△ABC即为所求. (2)如图②，△ABC即为所求. (3)如图③，△ABC即为所求. $$