精品解析：安徽省亳州市利辛中学2024-2025学年七年级上册期中数学质量检测卷

2024－2025学年上册七年级数学期中教学质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，用最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解：依题意，这天的最高气温比最低气温高， 故选：D． 2. 下列各数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，先化简多重符号，去绝对值，进行有理数乘方的运算，然后根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是正数，不符合题意； B、，是正数，不符合题意； C、，是正数，不符合题意； D、，是负数，符合题意； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据合并同类项，去括号法则逐项判断即可，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列各式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A、，，， ， 则该选项错误，不符合题意； B、负数小于0， ， 则该选项错误，不符合题意； C、正数大于负数， ， 则该选项错误，不符合题意； D、，，， ， 则该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 与的积表示为 B. 的5倍表示为 C. 与的积表示为 D. 与3的商表示为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字应在字母的前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 与的积表示为，故该选项书写规范，符合题意． B. 的5倍表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． C. 与的积表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． D. 与3的商表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． 故选：A． 6. 小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．小强漏抄负号后解得的可求出k的值，再代入原方程求解即可． 【详解】小强将方程抄为，解得， 则将代入错误方程得：， 解得：． 原方程为：， 移项得：， 即， 解得：． 故选：A． 7. 关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．先解得出，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 把代入， 得：， ∴． 故选：A． 8. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知字母的值求代数式的值，先去括号再合并同类项，得，结合代数式值与、无关，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵代数式值与、无关， ∴， ∴， 则， 故选：C． 9. 当时，整式的值为10，则当时这个整式的值为（ ） A. 10 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件得到，即，再把代入得到，据此把整体代入求解即可． 【详解】解：∵当时，整式的值为10， ∴， ∴， ∴当时，， 故选D． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ，，， ． 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同类项的定义及有理数的加法，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．由单项式与的和仍是单项式可知与是同类项，根据同类项的定义可先求得和的值，从而求出它们的和． 【详解】解：与的和仍是单项式， ，， ． 故答案为：4． 12. 年月日，市统计局发布公报，本市全年地区生产总值（）亿元，用科学记数法，亿可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，再根据科学记数法：（，为整数），确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故答案为：． 13. 若a、b满足等式，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，将两式作差后得到是解题的关键． 用第一个式子减去第二个式子后整理并计算即可． 【详解】解：已知，， 则得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应项的值． 【详解】解：由题意可得，，，，，，……， 观察其规律可得：，． 故答案为：． 三、解答题． 15. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母、去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求解． 【详解】解： 17. 如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求　的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】首先求出多项式的差，然后由不含二次项，得出m和n的值，即可得解. 【详解】原式＝ ＝ 由题意知，则， ∴． ∴． 【点睛】此题主要考查利用多项式的运算求解参数的值，熟练掌握，即可解题. 18. 有理数在数轴上的位置如图： 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，再进行化简即可，解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定出式子的符号． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ． 19. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 【答案】木条的长度为尺． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识．设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺，根据“将绳子对折后量木条，木条多出1尺”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木条的长度为x尺，则绳子的长度为尺， 根据题意得：， 解得：． 答：木条的长度为尺． 20. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程． （1）根据吉祥数定义进行求解即可； （2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴2024与互为吉祥数； 【小问2详解】 解：∵与互为吉祥数， ∴， 整理，得， 解得：． 因此，当与互为吉祥数时，的值为． 21. 观察下列图形中点的个数． （1）图中点的个数是_______； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有个点，那它是第_____个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，找出规律即可求解； （）第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，找出规律即可求解； （）第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，第个图形中的点的个数为，找出规律即可求解； 本题考查了图形的变化规律，观察图形，找出规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， ； 第个图形中的点的个数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， 第个图形中的点的个数为：， ； 第个图形中的点的个数为：， 故答案为：． 22. 我们规定一种运算：，（注意：它不是绝对值运算！）． （1）计算：_________； （2）若关于的方程的解为整数，求符合条件的所有正整数的值． 【答案】（1）7 （2）1，3，5 【解析】 【分析】本题考查的是新定义，有理数的混合运算及解一元一次方程，正确理解新定义、掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． （1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：根据题意，得 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 因为方程的解为整数，所以3能被整除，即 或， 解得或或或． 因为为正整数， 所以，符合条件的所有正整数的值为1，3，5． 23. 阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： （1）可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． （2）若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ （3）如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）结合题意，即可得到答案； （2）根据题意，表示x到的距离与x到3的距离和为4，得到，即可求出结果； （3）用代数式表示出P点和Q点表示的数，根据路程=速度时间表示出P点和Q点运动的距离，最后用绝对值表示出两点之间的距离并化简即可． 本题考查了一元一次方程、绝对值和代数式在数轴上的应用，关键根据题意列出代数式和方程，再根据正负去掉绝对值符号来解答． 【小问1详解】 根据题意：可理解为数轴上表示x所对应的点与4所对应的点之间的距离， 故答案为：4； 【小问2详解】 根据题意：表示x到的距离与x到3的距离和为4 ∴ 满足条件的x的整数解有：， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15 ∴点B表示的数为： 所以t分钟后，点P对应的数为∶， 点Q对应的数为∶， 所以点P与点Q的距离为∶ ， 整理： 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年上册七年级数学期中教学质量检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 某地有一天的最高气温为，最低气温为，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，负数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式成立的是（） A. B. C. D. 5. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 与的积表示为 B. 的5倍表示为 C. 与的积表示为 D. 与3的商表示为 6. 小强在解方程“”时，将“”中的“”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8. 若代数式值与、无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 9. 当时，整式的值为10，则当时这个整式的值为（ ） A. 10 B. C. 8 D. 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 0 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 11. 若单项式与的和仍是单项式，则________． 12. 年月日，市统计局发布公报，本市全年地区生产总值（）亿元，用科学记数法，亿可表示为______． 13. 若a、b满足等式，，则_______． 14. 已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为______． 三、解答题． 15. 计算 16. 解方程：． 17. 如果关于x，y的多项式与 的差不含二次项，求　的值． 18. 有理数在数轴上的位置如图： 化简：． 19. 《孙子算经》是中国古代著名的数学著作，书中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：用一根绳子去量一根木条，绳子多出4.5尺；将绳子对折后量木条，木条多出1尺．问木条的长度为多少？请你用方程的方法解决该问题． 20. 综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数． （1）填空：2024与_______互为吉祥数； （2）若，，当与互为吉祥数时，求的值． 21. 观察下列图形中点的个数． （1）图中点的个数是_______； （2）若按其规律再画下去，如果图形中有个点，那它是第_____个图形； （3）若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点的个数为______（用含的代数式表示）． 22. 我们规定一种运算：，（注意：它不是绝对值运算！）． （1）计算：_________； （2）若关于的方程的解为整数，求符合条件的所有正整数的值． 23. 阅读 可理解为数轴上表示a所对应的点与b所对应的点之间的距离；如可理解为数轴上表示8所对应的点与4所对应的点之间的距离；可以看作，可理解为数轴上表示8所对应的点与所对应的点之间的距离； 【探索】 回答下列问题： （1）可理解为数轴上表示x所对应的点与_________所对应的点之间的距离． （2）若方程，则满足条件的x的整数解有：____________ （3）如图所示，在数轴上，若点A表示的数记为a， A、B两点的距离为15，且点B在点A的右侧，现有一点P以每分钟4个单位长度的速度从点A向右出发，点Q以每分钟3个单位长度的速度从点B向右出发，当的距离为5个单位长度时，求时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $