4.1 比例线段（1） 课件 2024--2025学年浙教版九年级数学上册

4.1 比例线段（1） 第4章 相似三角形 浙教版 九年级上册 学习目标 学习目标 1.了解成比例线段的概念，会计算判断四条线段是否成比例. 2.理解比例的基本性质. 3.能根据比例的基本性质求比值. 4.能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形. 复习回顾 【引例】美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的图案都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知学习 【思考】五星红旗的大小规格有很多种，常见的有下列5种。请你通过计算，说一说这些规格不同的五星红旗有什么共同特征？ 规格 5号 4号 3号 2号 1号 长度 96cm 144cm 192cm 240cm 288cm 宽度 64cm 96cm 128cm 160cm 192cm 96:64=3:2 144:96=3:2 192:128=3:2 240:160=3:2 288:192=3:2 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知学习 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 用字母表示数，则四个数成比例可写成如下形式： 【新知1】成比例 其中叫作比例外项，叫作比例内项. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知学习 【例1】指出下列比例式的内项、外项，并探究比例式两个内项的积与两个外项的积的关系。 解：（1）比例内项：2,0.6； 比例外项：0.3,4 内项的积：2×0.6=1.2 ； 外项的积：0.3×4=1.2 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知学习 （a , b , c , d 均不为0） 比例的两外项之积等于两内项之积. 【新知2】比例的基本性质 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知学习 B 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知学习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知学习 【例2】下列各组数能否成比例？如果能，请写出一个比例式。 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知学习 【解析】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 新知学习 【例4】已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由 　　 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 新知学习 【例4】已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由 　　 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 新知学习 （1）合比性质：如果，那么. （2）等比性质：如果，那么（其中）. 【新知3】比例的基本性质的推论 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 新知学习 【例5】求下列各式中x的值： (1)3:x＝6:12； (2)x:(x＋2)＝(2－x):3. 解：由比例的基本性质可知6x＝3×12， ∴x＝6. 由比例的基本性质可知(x＋2)(2－x)＝3x， ∴x2＋3x－4＝0. ∴x1＝－4，x2＝1. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 新知学习 (2)若2a＋b＋2c＝－30，求a，b，c的值． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 新知学习 (2)若2a＋b＋2c＝－30，求a，b，c的值． 解：由(1)得a＝2k，b＝3k，c＝4k. ∵2a＋b＋2c＝－30，∴2×2k＋3k＋2×4k＝－30， 解得k＝－2.∴a＝－4，b＝－6，c＝－8. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 学以致用 C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 学以致用 5：24 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 学以致用 6 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 20 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 21 学以致用 2或－1 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 22 学以致用 【解析】 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 23 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 24 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 25 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 26 学以致用 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 27 课堂总结 【2】比例的基本性质 【3】解决比例问题的常用方法： ①根据等式的性质（合比和等比）；②设比值参数 【1】成比例的定义 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 28 【例1】已知eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(　　) A. eq \f(a,b)＝eq \f(2,3)　　　　　　 B. 2a＝3b C. eq \f(b,a)＝eq \f(3,2)　　　　　　 D. 3a＝2b 【答案】 B 【解析】 由eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)，得3a＝2b. A．由两内项之积等于两外项之积可得3a＝2b，本选项变形正确． B．2a＝3b，本选项变形错误． C．由两内项之积等于两外项之积可得3a＝2b，本选项变形正确． D．3a＝2b，本选项变形正确． 设添加的数是x，则1×x＝×2或×x＝1×2或2×x＝1×， 解得x＝2 或 或， 即这个数是2 或或. 【例3】已知1，，2三个数，请再添一个数，与这三个数成比例式，则这个数是_________________． 2 或或 【例6】已知＝＝. (1)求的值； 解：（1）设＝＝＝k， 则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴＝＝＝3. 【1】若＝＝(xyz≠0)，则的值是(　　) A．－5 B．－13 C．13 D．5 【2】已知＝，则x：y＝________． 【3】已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0，若a＋c＋e＝12，则b＋d＋f＝________． 【4】 已知eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)，且a＋b－2c＝6，则a的值为________． 【解析】 ∵eq \f(a,6)＝eq \f(b,5)＝eq \f(c,4)， ∴可设a＝6x，b＝5x，c＝4x. ∵a＋b－2c＝6，∴6x＋5x－8x＝6， 解得x＝2，故a＝12. 【5】已知＝＝＝k，则k＝______． ∵＝＝＝k， ∴y＋z＝kx，x＋z＝ky，x＋y＝kz. ∴ (x＋y＋z)k＝ 2x＋2y＋2z. 当x＋y＋z≠0时，k＝＝2； 当x＋y＋z＝0时，即x＋y＝－z，则k＝－1. ∴k＝2或－1. 【5】设a，b，c是△ABC的三条边长，且＝＝，判断△ABC为何种三角形，并说明理由． 解：△ABC为等边三角形．理由如下： ∵a，b，c是△ABC的三条边长， ∴a＞0，b＞0，c＞0.∴a＋b＋c≠0. ∴＝＝＝＝0. ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0. ∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形． 【6】已知＝＝，求的值． 解：设＝＝＝k， 则a＋b＝kc，b＋c＝ka，c＋a＝kb. ∴(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝kc＋ka＋kb， 即(a＋b＋c)(k－2)＝0.∴a＋b＋c＝0或k＝2. 当a＋b＋c＝0时，则a＋b＝－c， ∴＝－1，同理＝－1，＝－1. ∴＝××＝ (－1)×(－1)×(－1)＝－1. 当k＝2时，＝＝＝2. ∴＝××＝2×2×2＝8. 综上，的值为－1或8. $$