第二单元《探索两数之和的奇偶性》（教案）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

人教版五年级下册第二单元《探索两数之和的奇偶性》教学设计 学习目标 1.根据奇数、偶数概念，能准确判断两数相加的结果是奇数还是偶数，知道两数之和的奇偶性。 2.能借助几何直观，认识两数之和奇偶性的必然性，发展推理能力。 3.培养探究能力，积累观察、猜想、归纳等思维活动的经验，丰富解决问题的策略。 设计说明：本学习目标的确定，是基于课标要求及教学情况而定的。学习目标1是落实最外显的基础知识。目标 1、2、3 是对课标3的分解，目标 2、3在学生经历相关的数学活动后得以落实。目标3是在学习过程中通过体会、评价等方式得以实现。 教学重难点 在探索两数之和奇偶性的过程中培养解决问题的能力。 自主探索，判断验证两数之和的奇偶性的必然性。 学习过程 任务一：游戏激趣，感知规律（指向目标1） 师：老师给大家带来一个抽奖游戏。这里有两个信封，分别标了数字1和2，我们称为1号袋（全是偶数卡片），和2号袋（全是奇数卡片）。 1.游戏规则：从1号袋中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就获胜。 指名三人上台抽奖，各抽一次。 三人抽到的卡片分别是：生1：16+4=20；生2：8+10=18；生3：6+18=24。 师：如果继续从1号袋抽下去有可能获奖吗？ 生：没有。 师：为什么没有？ 生1：1号袋中全是偶数卡片 生2：偶数+偶数=偶数 师：你们的猜想很重要，我们记下来（板书）。 2.师：那我们接着抽2号袋（全是奇数卡片），游戏仍然是从袋中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就获胜。三人抽到的卡片分别是：生1：5+7=12；生2：13+11=24；生3：9+17=26。 师：如果继续从2号袋抽下去有可能获奖吗？ 生：没有。 师：为什么？ 生1：2号袋中全是奇数卡片 生2：奇数+奇数=偶数 师：你们的猜想很重要，老师同样记下来（板书）。 3.师：看来从1号袋或2号袋中任意抽取两张卡片，两个数的和是奇数不可能的。 师：怎样修改游戏规则就一定能获胜呢? 生：把1号袋和2号袋中的卡片合在一起，任意取出两张卡片，就一定获胜。 师：那我们就试试他的方法。（师将1号袋和2号袋中的卡片合在一起，让学生继续抽。） 三人抽到的卡片分别是：生1：5+8=13；生2：8+6=14；生3：7+9=16。 师：合在一起后，任意取出两张卡片，一定获胜了吗？ 生：不一定。 师：谁能修改游戏规则让我们一定能获胜？ 生：在1号袋和2号袋中各取出1张卡片，就一定获胜。 师：我们再试试他的方法。（学生继续抽） 师：现在获胜了吗？ 生：一定获胜。 师：谁来说说发现？ 生：奇数+偶数=奇数 师：这个猜想很重要，老师继续记下来（板书）。 4. 师：三轮抽奖游戏，再看一下我们记录的算式，我们得到了哪些猜想？ 生：偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数。 【设计意图】：采用抽奖游戏的方式,抓住学生的兴趣,点燃学生的思维。利用学生生活中参与游戏抽奖的经验,让学生思考“为什么屡屡不中奖?"从而对游戏规则产生质疑，继而发现和的“秘密"。接着让学生“修改游戏规则”，引发对两数之和的奇偶性进一步的思考与探究。 任务二：自主探究，发现规律（指向目标1、2、3） 师：我们不知不觉在游戏中有了数学发现。这就是例题让我们去探索研究的。 1.阅读与理解题意（课件出示教科书P15例2） 揭示课题：探索两数之和的奇偶性。 教师引导学生对三个问题用算式表征，并用课件呈现。 2.举例探索，初步感受 师：自己再任意写几道两个除0以外的自然数相加的算式，看看它们的结果是奇数还是偶数。 学生自主写算式计算，再展示交流。 师：大家有没有找到不符合这种规律的例子？这样的例子举得完吗？ 生：举不完。 师：举例验证是个好办法，但例子太多，我们举得完吗？ 师:我们来看看某某同学举的例子：43569878+25346836的和是偶数还是奇数？你怎么判断的？ 生：只要看把个位上的数字相加8+6=14，个位是4，和是偶数。 师：只要把个位相加，看和的个位是偶数还是奇数就可以做出判断，这真是个好方法。有位同学是这样举例的，你看得懂吗？ 生：他举的是一位数加一位数的例子，把个位是偶数的可能都包括在内了。 师：在他的启发下，你还能说明奇数+奇数，奇数+偶数的结果吗？ 师：都是举例验证，这一次和之前的有什么不同？ 生：不管几位数，它的个位要么是奇数1、3、5、7、9，要么是偶数0、2、4、6、8，只要把这些一位数相加，所得的结果就代表了其他数相加的和的个位。所以这样举例就代表了所有的数。 师：归纳的更加完整了。所以你们得出的结论是？ 生汇报：两个偶数相加，和是偶数；两个奇数相加，和也是偶数；一个奇数与偶数相加，和是奇数。 【设计意图】：初探活动中学生通过“举例验证”，进一步感知两个自然数和的奇偶性是有一定规律存在的。在学生通过不完全归纳发现规律后，抽取其中一组大数据43569878+25346836，引导学生饶有兴趣地去发掘快速判断和的奇偶性的方法，自然地将研究观察点聚焦于加数的个位上，为再次探索指明了方向，从而通过完全归纳进一步验证规律存在的必然性。 3.寻找依据，发现规律 师：同学们用举例的方法发现了一些规律，这些规律是不是具有普遍性呢？想一想，还可以用哪些方法进行验证？ 出示华罗庚的一段话:数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好,隔离分家万事休。 师：刚才我们只是用数说明这些规律,受华罗庚爷爷的启发,你还想到用哪些办法表示？ 生：可以借助图形去表示和验证。 （学生自主探究，展示学生不同方法。） 方法一：摆正方形 生1：先摆出4个正方形，4是一个偶数，然后再摆6个正方形，4是一个偶数，4+6＝10，摆出的是一个长方形，偶数+偶数＝偶数。 追问：为什么要2个一列地分呢？不3个3个地分呢？ 生：因为偶数都是2的倍数。2个2个分，一眼就能看出有没有余数。 师：真了不起！这位同学采用的是什么方法你们知道吗？（强调“数形结合”的思想方法。） 师：谁能用同样的方法来给大家展示“奇数＋奇数＝偶数”这条规律。 生2：我先用3个小正方形，再加5个小正方形，拼出来的是一个长方形，3+5＝8，8是偶数，所以奇数＋奇数＝偶数。 师：第3条规律（奇数＋偶数＝奇数），如果不看图，头脑中想象图形，谁会解释？ 生3：比如，3个正方形＋6个正方形，摆成的不是一个长方形，后面有一个落单了。所以奇数＋偶数＝奇数。 在学生回答的基础上，课件出示如下： 方法二：画圆圈图说明 师：谁能看懂此图的意思？ 生：奇数+奇数，两个落单的凑成一双，都是两个两个，和为偶数。 偶数+偶数，都是成双成双的，和还是偶数。 奇数+偶数，奇数当中多出了一个，和还是奇数。 方法三：推理 生：偶数＋偶数，可以表示为2m+2n＝2（m+n）。 师：请你说一说2m+2n中的2m、2n分别表示什么？2（m+n）又表示什么？ 生：2m、2n都表示偶数，和是2（m+n）还是偶数，他们都表示2的倍数。 师：现在你有什么启发？ 生：偶数加奇数，2m+(2n＋1)＝2（m+n）＋1，和是奇数。 生：奇数＋奇数，(2m+1)＋(2n＋1)＝2（m+n）＋2，和是偶数。 (在学生回答的基础上出示课件） 4.透过现象把握本质 师：通过刚才的研究，你们认为两个数相加，和的奇偶性关键看加数中的谁？ （小组讨论、交流） 明确：两个数相加，和的奇偶性由加数中的奇数决定：一个奇数，和为奇数；两个奇数，和为偶数。 【设计思路】：“猜想——验证”是很重要的数学研究方法，也是培养学生推理能力的重要途径。对于两个加数和的奇偶性，学生可以借助之前学习中积累的经验，很轻松地提出自己的猜想。但猜想只是对具体现象的归纳，结论是否正确，还需要进行验证。让学生经历解决问题的全过程，通过举例、画图、摆格子、推理多种方式进一步进行验证，丰富学生解决问题的策略，积累探究经验。 任务三：拓展提升，深化认识（指向目标2、3） 师：两个自然数相加，和的奇偶性我们可以确定，如果是多个自然数相加呢？ （1）偶数＋偶数＋偶数＋…＋偶数 （2）奇数＋奇数＋奇数＋…＋奇数 小组探究： ①在小组长的带领下设计几个数连加的算式。 ②根据前面探究“2个数和的奇偶性”的结论和体会，先猜想和是奇数还是偶数。 ③计算出结果，看是否符合猜想。 ④认真观察、思考，在小组里交流你们的发现。 学情预设：学生采用不同的方法进行探究，如举例、画图、用字母推理等等，会发现：不管多少个偶数相加，和都是偶数；奇数个奇数相加和是奇数；偶数个奇数相加和是偶数。 师：如果一组自然数相加，其中有偶数，也有奇数，在确定和的奇偶性时，该怎么办？ 生:不管是多少个偶数相加,结果都是偶数。如果这组数中既有奇数，又有偶数，就要看有多少个奇数， 如果有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。 师:你能具体解释解释吗? 生1:因为偶数+偶数=偶数，所以不管多少个偶数相加，结果还是偶数。 生2：如果是偶数个奇数相加，和也是偶数，因为奇数+奇数=偶数，只要有两个奇数一起，就可以配对成双，这样就没有剩余，那偶数个奇数相加的和还是偶数。 生3：如果算式中有奇数个奇数,在每两个奇数配成一组后还剩下一个奇数，那和就是奇数。出示：279+199+454+3547+896+731+6842 师:所以好多个数相加,和的奇偶性跟什么有关? 生：与奇数的个数有关。 师小结：多个自然数相加，就看加数中奇数的个数，如果加数中有奇数个奇数，和就是奇数；有偶数个奇数，和就是偶数。 【设计意图】：由两个数和的奇偶性拓展到多个数的和的奇偶性,学生通过原来的经验,借助于“偶+偶=偶，奇+偶=奇,奇+奇=偶”以及图像表征的经验,再次进行演绎推理,让三个规律得到延展与提升。在这一过程中,教师没有过多地帮扶,更多的时候是一个倾听者与提问者,教师通过一个个重要的问题引导学生理清思维,把握规律的本质。 任务四：运用规律，内化规律（指向目标1、2、3） 1.不计算，判断和是奇数还是偶数？ ①2376+4798+39877+13245+477+21+354+565，和是（     ）数。 ②4421+125+27+311+13+99，和是（     ）数。 ③1+3+5+7+9+……+21，和是（     ）数。 ④1+2+3+4+……＋29，和是（     ）数。 指出:和的奇偶性只需要看奇数个数，可以圈出奇数帮助我们判断。 2.解决生活问题。 30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果甲队人数为偶数呢？ 分析：30是偶数，分成甲、乙两队，也就是甲、乙两队的人数和是偶数。偶数个奇数的和是偶数，如果甲队人数为奇数，乙队人数也一定是奇数；多个偶数相加其和为偶数，如果甲队人数为偶数，乙队人数也一定为偶数。 【设计意图】：第一题中，第①、②题让学生明确判断和的奇偶性只需要看奇数个数，第③、④题让学生明白当题目中有省略号时，先要观察算式的特点，确定省略号处是什么，进而知道算式中奇数的个数，判断出和的奇偶性。如此，让学生在用中学、学中用，思维水平随着认识的不断深入而得到提升，使他们在数学学习过程中既增长知识又增长智慧。 任务五：全课总结，拓展延伸（指向目标3） 1.结合板书，总结探究过程 师:同学们，刚才我们在研究和的奇偶性时是怎么研究的? 生:先猜想，再通过举例、列表、数形结合等方法进行验证。 师:得出哪些结论？ 生:偶数+偶数=偶数、偶数+奇数=奇数、奇数+奇数=偶数…… 师:我们在研究和的奇偶性的时候，我们先是研究了两个数和的奇偶性，然后研究多个数相加的和，数学上的许多研究都是如此:从简单到复杂。按照这样的顺序研究，我们更容易发现一些规律。 2.延伸学习 师:我们刚刚探究了和的奇偶性，还能探究什那么？ 生:积的奇偶性、差的奇偶性…… 师:积的奇偶性非常有意思，请同学们利用刚才的探索方法进行探索。 （学生自主研究发现规律：奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数） 【设计意图】：对于积的奇偶性，不再作过多的引导，而是放手让学生自己去探索、去发现。为学生提供了学以致用的机会，促使他们自觉把探索和的奇偶性规律时获得的经验和方法运用到探索积的奇偶性规律的过程之中，并在此过程中感受发现和表达规律的基本方法，积累数学活动经验，发展数学思维。 学科网（北京）股份有限公司 $$