（期末大通关）第8单元数与形5大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册人教版

（期末大通关）第8单元数与形5大易错题型汇总与跟踪训练 5大易错题汇总 易错题一：算式规律 易错题二：数列规律 易错题三：数字规律探索 易错题四：正方形规律探索 易错题五：三角形规律探索 易错题跟踪训练 易错题一：算式规律 1．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（    ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 2．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是（    ）。 A．3 B．9 C．7 D．1 3．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（    ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 4．根据，，，，可推算出（    ）。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 易错题二：数列规律 5．找规律填数：，，，，( )…。 6．按规律填数：，，，( )，( )，。 7．按规律填数。 （1）÷＝－，请再写1个具有这种规律的式子：÷＝－。 （2），，□，，…这一列数中的第三个被遮住了，它的第15个数是（    ）。 8．按规律填数：1，3，5，7，( )，11，( )…。 易错题三：数字规律探索 9．有一列数是2，9，8，2，6，2…从第3个数起，每一个数都是它前面的两个数乘积的个位数字。这一列数的第2023个数是多少？ 10．先完成下面的计算，再探索规律，回答问题。 前2个奇数的和：（    ） 前3个奇数的和：（    ） 前4个奇数的和：（    ） 前5个奇数的和：（    ） …… （1）前9个奇数的和是奇数还是偶数？前100个奇数的和是奇数还是偶数？请说明理由。 （2）在自然数中，按奇数从小到大的顺序，前n个奇数的和有什么规律？试着用这个规律求出前86个奇数的和。 11．探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如： 6×6＝36    5×7＝35    4×8＝32    3×9＝27    (1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。 (2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？ (3)奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（    ）。 A．（a＋1）×（a－1）＝a2＋1 B．（a＋1）×（a－1）＝a2 C．（a＋1）×（a－1）＝a2－1 D．（a＋2）×（a－2）＝a2＋2 (4)根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则2021×2023＝( )。 12．下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等。 （1）这个相等的和等于______； （2）在图中将所有的□填完整。 易错题四：正方形规律探索 13．先观察，再画一画，填一填。 （1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。 （2）照这样的规律：第6个图形中共有（        ）个白色小正方形，第n个图形中共有（        ）个黑色小正方形。 14．下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。 …… （1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 周围正方形个数（个） 8 12 （2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？ 15．下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。 （1）找规律画出图形⑤。 （2）根据前面的图形把表格补充完整。 图形 ① ② ③ ④ ⑤ 面积/ 0.25 0.75 1.5 （  ） （  ） 周长/cm 2 4 6 （  ） （  ） 16．探究题。 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 …… …… …… （1）完成表格，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 （2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 易错题五：三角形规律探索 17．按如下规律摆放三角形，第五堆有多少个三角形？ 18． （1）像这样摆下去，第n个图形需要__________根小棒。 （2）当n＝35时，计算第（1）题式子中需要的小棒数。 19．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？ 20．摆一摆，找规律。 （1）依次摆下去，第6个图形是什么图形？ （2）摆第7个图形需要用多少根小棒？ （3）摆第n个图形需要用多少根小棒？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D D C D 1．D 【分析】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。 【详解】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意可知，末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用2024除以4，余数是1，末尾数字是3；余数是2，末尾数字是9；余数是3，末尾数字是7；没有余数，末尾数字是1；据此根据余数的情况确定末尾数字即可。 【详解】2024÷4＝506，没有余数，32024的末位数字应该是1。 观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561；那么32024的末位数字应该是1。 故答案为：D 3．C 【分析】根据算式的规律可以看出，从第二个算式开始，每个算式的结果的第一个数是2，最后一个数是7，中间是9，乘数里面有几个9，积里面9的个数比乘数里9的个数少1，据此规律即可选择。 【详解】由分析可知： 3×999999＝2999997 故答案为：C 4．D 【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。 【详解】因为15×15＝225 所以85×85＝7225 故答案为：D 5． 【分析】观察发现：分子是按1、3、5、7…的顺序排列，即前一个分子加2等于后一个分子； 分母是按2、5、8、11…的顺序排列，即前一个分母加3等于后一个分母； 据此规律解答。 【详解】按规律可得：＝ 填空如下： ，，，，（）…。 6． 【分析】观察可知，前一个数×＝后一个数，据此进行计算。 【详解】＝、× 按规律填数：，，，，，。 7．（1） （2） 【分析】（1）观察这个算式，两个分数相除的商等于这两个分数相减的差。并且左边被除数的分子除以除数的分子的商等于右边被减数的分子减减数的分子的差除以分母的商，而且被除数的分子除以除数的分子的商比分母大1，据此分析。 （2）将每个假分数的分数部分通分可发现规律，整数部分为1、3、5、7…，分数部分分子为1、2、3、4…，据此确定第15个数。 【详解】（1）（答案不唯一） （2）、、、、… 按照规律，它的第15个数是，化简得。 8． 9 13 【分析】这组数的规律：3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2，发现后一个数比前一个数大2，据此解答。 【详解】7＋2＝9 11＋2＝13 按规律填数：1，3，5，7，9，11，13。 9．2 【分析】通过列举2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4…可以发现，从第三个数8开始每6个数一组重复出现，用2023先减去不参加重复出现的2个数字，然后除以6可得有多少组，如果整除了那么就是这一组的最后一个数，如果有余数，那么余数是几，就是下一组的第几个；据此可解此题。 【详解】（2023－2）÷6 ＝2021÷6 ＝336……5 说明第2023个就是第337组中的第5个，所以是2。 答：这一列数的第2023个数是2。 【点睛】本题关键是通过列举找出这一列数的规律，从而进行解答。 10．4；9；16；25 （1）奇数；偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方。 （2）前n个奇数的和为n2；7396 【分析】先直接计算出算式的结果；再观察规律； （1）可得规律为：求前几个奇数的和等于个数的平方，前9个奇数的和是：9×9＝81；前100个奇数的和是：100×100＝10000；据此解答； （2）前n个奇数的和的规律为：n2，将n＝86代入算式计算出结果即可。 【详解】前2个奇数的和：1＋3＝（4） 前3个奇数的和：1＋3＋5＝（9） 前4个奇数的和：1＋3＋5＋7＝（16） 前5个奇数的和：1＋3＋5＋7＋9＝（25） （1）前9个奇数的和是奇数；前100个奇数的和是偶数；理由：求前几个奇数的和等于个数的平方，9×9＝81，81是奇数；100×100＝10000，10000是偶数。 （2）前n个奇数的和的规律为：n2 当n＝86，86×86＝7396 【点睛】此题考查了数与形的知识，关键能够结合算式找出规律。 11．(1)7×7＝49 6×8＝48 5×9＝45 4×10＝40 (2)两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。 (3)C (4)4088483 【分析】根据算式的规律，可以发现： 6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来：（a＋1）×（a－1）＝a2－1； 6×6和4×8之间的规律可以用字母表示出来：（a＋2）×（a－2）＝a2－22； 6×6和3×9之间的规律可以用字母表示出来：（a＋3）×（a－3）＝a2－32； 据此结合题意解答即可。 【详解】（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式： 7×7＝49 6×8＝48 5×9＝45 4×10＝40（答案不唯一） （2）观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n，另一个因数减n，积就等于因数的平方减n2。 （3）奇思发现6×6和5×7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是（a＋1）×（a－1）＝a2－1 故答案为：C （4）根据上面发现的规律，如果2022×2022＝4088484，则： 2021×2023 ＝2022×2022－1 ＝4088484－1 ＝4088483 【点睛】本题考查了式的规律知识，结合题意分析解答即可。 12．（1）14 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求； （2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可。 【详解】（1）（1＋2＋3＋4＋5＋6）×2÷3 ＝21×2÷3 ＝14 （2）如图所示： 【点睛】考查了发现规律，求出相等的和是解题的关键。 13．（1）见详解 （2）6； 【分析】（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个白色小正方形，有（3×3－1）个黑色小正方形； 第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个白色小正方形，有（3×4－2）个黑色小正方形； 第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个白色小正方形，有（3×5－3）个黑色小正方形； 第4个图形一共有（3×6）个小正方形，有4个白色小正方形，有（3×6－4）个黑色小正方形； 第5个图形一共有（3×7）个小正方形，有5个白色小正方形，有（3×7－5）个黑色小正方形； 据此画出第4个和第5个图形。 （2）第6个图形一共有（3×8）个小正方形，有6个白色小正方形，有（3×8－6）个黑色小正方形； 第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个白色小正方形，有3n＋6－n＝（2n＋6）个黑色小正方形。 【详解】（1）3×6－4 ＝18－4 ＝14（个） 第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。 如图： 3×7－5 ＝21－5 ＝16（个） 第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。 如图： （2）3×8－6 ＝24－6 ＝18（个） 第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形； 3（n＋2）＝（3n＋6）个 3n＋6－n＝（2n＋6）个 第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。 【点睛】分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。 14．（1）3；4；5 16；20；24 （2）40个 【分析】通过观察图可知：阴影部分边长×4，可求出阴影部分四边的正方形个数，再加上4个角上的4个小正方形，就是周围正方形个数。 【详解】（1）观察图形，完成表格。 图号 ① ② ③ ④ ⑤ 阴影部分边长（厘米） 1 2 3 4 5 周围正方形个数（个） 8 12 16 20 24 （2）9×4＋4 ＝36＋4 ＝40（个） 以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有40个小正方形。 【点睛】通过观察图得出规律是解答此题的关键。 15．（1）见详解 （2）面积：2.5、3.75。 周长：8、10。 【分析】（1）观察图形可知，第一个图形有1列有1个正方形，第二个图形有2列，第2列有2个正方形，第三个图形有3列，第3列有3个正方形⋯⋯所以第五个图形有5列，第5列有5个正方形； （2）一个正方形的边长是0.5厘米，一个正方形的面积是0.5×0.5＝0.25平方厘米，然后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可；通过平移可知求图形4和图形5的周长即求边长是0.5×4＝2厘米和0.5×5＝2.5厘米正方形的周长。 【详解】（1）图形⑤如图所示： （2）第④图形的面积为：0.5×0.5×10＝2.5（平方厘米） 周长是：0.5×4×4＝8（厘米） 第⑤图形的面积为： 0.5×0.5×15 ＝0.25×15 ＝3.75（平方厘米） 0.5×5×4 ＝2.5×4 ＝10（厘米） 【点睛】本题考查图形的周长和面积，明确面积和周长的定义是解题的关键。 16．（1）4；8；12；图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍；第n个图形有4n根小棒； （2）400根 【分析】（1）由图可知，第1个图形摆1个正方形需要4根小棒；第2个图形摆2个正方形需要（2×4）根小棒；第3个图形摆3个正方形需要（3×4）根小棒……图形中正方形的个数和图形的序数相同，每增加一个小正方形就增加4根小棒，那么第n个图形有n个正方形需要4n根小棒； （2）第100个图形有100个正方形，把n＝100代入含有字母的式子计算出结果即可。 【详解】（1） 正方形个数 摆成的图形 小棒根数 1 4 2 8 3 12 …… …… …… 规律：图形中正方形的个数与图形的序数相等，小棒的根数等于正方形个数的4倍。 用含有字母的式子表示：第n个图形有n个小正方形，小棒根数为4n根。 （2）摆100个正方形需要小棒的根数：4n＝4×100＝400（根） 答：需要400根小棒。 【点睛】找出小正方形的个数与小棒根数的变化规律是解答题目的关键。 17．17个 【分析】这是一组等差数列，公差是3，从左到右依次加3。第1堆，5个△，5＝3×1＋2；第2堆，8个△，8＝3×2＋2；第3堆，11个△，11＝3×3＋2…第n堆，（3n＋2）个△。 【详解】第1堆，5个△，5＝3×1＋2； 第2堆，8个△，8＝3×2＋2； 第3组，11个△，11＝3×3＋2 … 第n堆，（3n＋2）个△。 当n＝5时， 3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 答：第五堆有17个三角形。 【点睛】此题考查的是找规律，解答此题的关键是找到规律后，再根据规律解答就比较容易了。 18．（1）2n ＋1； （2）71根 【分析】（1）观察图形可知：摆1个三角形需要3根小棒，可以写作：2×1＋1；摆2个需要5根小棒，可以写作：2×2＋1；摆3个需要7根小棒，可以写成：3×2＋1；……摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒。 （2） 根据第一小题的分析可知，摆n个三角形需要：（2n ＋1）根小棒，当n＝35时，把数据代入计算，即可求当n＝35时，需要小棒的数量。 【详解】（1）根据分析可知，像这样摆下去，第n个图形需要（2n＋1）根小棒。 （2）35×2＋1 ＝70＋1 ＝ 71（根） 答：摆35个三角形需要71根小棒。 【点睛】认真观察图形，并从中找出图形变化的规律，是解答此题的关键。 19．77个；第50个图形 【分析】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。 【详解】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个） 当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77 当4n－3＝197，则： 4n－3＋3＝197＋3 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。 20．（1）平行四边形；（2）15；（3）2n＋1 【分析】第1个图形是1个三角形，用3根小棒摆成的； 第2个图形是一个由2个三角形组成的平行四边形，用5根小棒摆成的； 第3个图形是一个由3个三角形组成的梯形，用7根小棒摆成的； 第4个图形是一个由4个三角形组成的平行四边形，用9根小棒摆成的； 依次摆下去： 第5个图形是一个由5个三角形组成的梯形，用11根小棒摆成的； 第6图形是一个由6个三角形组成的平行四边形，用13根小棒摆成的； 第7个图形是一个由7个三角形组成的梯形，用15根小棒摆成的； … 通过观察可以发现，从第2个图开始，第偶数个图形是平行四边形，第奇数个图形是梯形；小棒的根数则是每次比前一次增加2根。 【详解】答：（1）第6个图形是平行四边形。   （2）1个三角形所需小棒的根数是3； 2个三角形所需小棒的根数是3＋2； 3个三角形所需小棒的根数是3＋2×2： … n个三角形所需小棒的根数是3＋2×（n－1）＝2n＋1， 当n＝7时，2n＋1＝2×7＋1＝15（根） 摆第7个图形需要 15根小棒。   （3）由（2）可知，摆成第n个图形需要用（2n＋1）根小棒。 学科网（北京）股份有限公司 $$