（期末大通关）第5单元圆9大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册人教版

（期末大通关）第5单元圆9大易错题型汇总与跟踪训练 9大易错题汇总 易错题一：圆的认识 易错题二：圆的周长 易错题三：半圆的周长 易错题四：组合图形里的周长 易错题五：圆的面积 易错题六：组和图形中的面积 易错题七：较复杂图形的周长与面积 易错题八：方中圆与圆中方 易错题九：扇形的周长与面积 易错题跟踪训练 易错题一：圆的认识 1．下图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（    ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 2．井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（    ）。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 3．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．线段AC是这个圆的直径 B．线段AB是这个圆的半径 C．线段OD是这个圆的直径 D．线段OA的长度等于线段OD的长度 易错题二：圆的周长 4．在一个长5cm、宽3cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )。 5．数学课上，王老师要求同学们用圆规画一个圆。敏敏画的圆的周长是15.7cm，这个圆的半径是( )cm。 6．一根圆木，小玉用绳子绕一周后量得绳长恰好是12.56分米，这根圆木的横截面的直径是( )分米。 易错题三：半圆的周长 7．陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 8．（1）在下图长方形内画一个最大的半圆，并将半圆以外，长方形以内的部分涂上阴影。 （2）求所画半圆的周长。 9．如图，直径是6厘米的半圆形，它的周长是多少厘米？ 易错题四：组合图形里的周长 10．如图，学校操场的跑道由正方形和两个半圆组成。明明在操场上沿着跑道跑了10圈，一共跑了多少米？ 11．甲、乙两人分别从A，B处出发，沿半圆走到C，D，他们两人走过的路程一样长吗？相差多少？ 12．逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 易错题五：圆的面积 13．某钟面的时针长8厘米。这个时针的尖端转动一昼夜，所走的路程是多少？时针扫过的面积是多少？ 14．一根铁丝恰好围成一个边长是6.28米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆形，这个圆的面积是多少？ 15．在办公楼前一块长为20米，宽为18米的长方形空地上，要修建一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，请计算出种草的面积是多少平方米？ 易错题六：组和图形中的面积 16．利用圆规和三角尺，先画出一个直径为6厘米的大圆，再把直径分成3等份，就可以画出这个美丽的图案。请求出阴影部分的面积。 17．图中圆与长方形的面积相等，长方形长为6.28分米，阴影部分的面积和周长各是多少？ 18．如图，正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。 易错题七：较复杂图形的周长与面积 19．计算下面阴影部分的周长和面积。 20．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 21．求阴影部分的面积。 易错题八：方中圆与圆中方 22．在一个面积是8平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 23．枫林小区有一块边长为20米的正方形空地。小区物业在这块空地的中心挖了一个圆形水池，在四个角边种上月季花。种月季花地的面积等于多少平方米？ 24．如图，大正方形的面积是400平方厘米，则圆环的面积是多少平方厘米？ 易错题九：扇形的周长与面积 25．如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？ 26．如图，以三角形的三个顶点为圆心画圆，圆的半径都是20厘米。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 27．如图所示，ABCD是长方形，长6厘米，宽3厘米，求阴影部分的面积。 参考答案： 题号 1 2 3 答案 B C D 1．B 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。 【详解】用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段。 故答案为：B 2．C 【详解】 如图，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中同一圆内所有直径都相等。 故答案为：C 3．D 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。 【详解】A．线段AC没有经过圆心，所以不是这个圆的直径，原题说法错误； B．线段AB是这个圆的直径，原题说法错误； C．线段OD是这个圆的半径，原题说法错误； D．线段OA、OD都是这个圆的半径，所以线段OA的长度等于线段OD的长度，原题说法正确。 故答案为：D 4．9.42cm 【分析】在一个长方形里面画一个的最大的圆，这个圆的直径是这个长方形的宽，即这个圆的直径是3cm，利用圆的周长＝，结合题中数据计算圆的周长。 【详解】3.14×3＝9.42（cm） 则这个圆的周长是9.42cm。 5．2.5 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，列式计算即可。 【详解】15.7÷3.14÷2＝2.5（cm） 这个圆的半径是2.5cm。 6．4 【分析】根据圆周长公式，可知d＝C÷π，代入数据解答。 【详解】12.56÷3.14＝4（分米） 这根圆木的横截面的直径是4分米。 7．16.56米 【分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。 【详解】3.14×8÷2＋8÷2 ＝25.12÷2＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（米） 答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。 【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。 8．（1）见详解；（2）20.56厘米 【分析】（1）这个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，在这个长方形内画的最大半圆的直径是8厘米，以长的中点为圆心，以半径为4厘米即画出这个最大半圆，并把半圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。 （2）这个半圆的周长是直径为8厘米的圆周长的一半加直径，根据圆周长计算公式求出直径是8厘米的圆周长除以2，再加8厘米即可。 【详解】（1）作图如下： （2）3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：所画半圆的周长是20.56厘米。 【点睛】在长方形内画最大半圆的关系是确定半圆的半径（直径），半圆的周长是半圆所在的圆周长的一半加直径。 9．15.42厘米 【分析】从题意分析可得：已知半圆直径6厘米，根据圆的周长公式：C＝πd，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，列式计算即可求出半圆的周长。据此解答。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 答：它的周长是15.42厘米。 10．3084米 【分析】看图可知，圆的直径＝正方形边长，操场的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出操场周长，操场周长×跑的圈数＝跑的距离，据此列式解答。 【详解】3.14×60＋60×2 ＝188.4＋120 ＝308.4（米） 308.4×10＝3084（米） 答：一共跑了3084米。 11．不一样长； 4.71米 【详解】不一样长，因为两个人所走的圆的半径不一样大，所以所走的路程不一样长。相差的路程为半径增加的1.5米的圆的周长，则为： 3.141.5＝4.71（米） 答：他们两人走过的路程不一样长，相差4.71米。 12．（1）见详解 （2）9.42厘米 【分析】（1）如下图，分成三部分用圆规画出逗号：①是以点A为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；②是以点B为圆心，（1×2）厘米为半径画出圆周长的；③是以点C为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；据此画出逗号。 （2）所画逗号的周长＝①的周长＋②的周长＋③的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）1×2＝2（厘米） 2×3.14×1×＋2×3.14×2×＋2×3.14×1× ＝4.71＋3.14＋1.57 ＝9.42（厘米） 答：所画图案的周长是9.42厘米。 13．100.48厘米；401.92平方厘米 【分析】根据生活经验可知，时针12小时转一圈，这一圈的半径就是时针的长度，那么一昼夜转2圈，时针所走的路程就是2圈圆的周长，扫过的面积就是2圈圆的面积，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。 【详解】2×3.14×8×2 ＝50.24×2 ＝100.48（厘米） 3.14×82×2 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（平方厘米） 答：所走的路程是100.48厘米，扫过的面积是401.92平方厘米。 14．50.24平方米 【分析】据题意可知，正方形的周长与圆的周长相等。根据，计算出正方形的周长即是圆的周长，再根据圆的周长公式的逆运算，根据求出半径，最后根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 15．281.5平方米 【分析】种草的面积＝长方形的面积－圆的面积。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。根据圆的周长＝，得出圆的半径是5米，再根据圆的面积＝得出的圆的面积，相减即可得出种草的面积。 【详解】20×18＝360（平方米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 360－78.5＝281.5（平方米） 答：种草的面积是281.5平方米。 16．18.84平方厘米 【分析】通过观察可知，空白部分的面积等于半径是（6÷3）厘米的圆的面积，减去半径是（6÷3÷2）厘米的圆的面积； 阴影部分的面积是半径是（6÷2）厘米的圆的面积减去空白部分的面积，根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】6÷3＝2（厘米） 6÷3÷2＝1（厘米） 空白部分的面积： 3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方厘米） 阴影部分的面积： 3.14×（6÷2）2－9.42 ＝3.14×32－9.42 ＝3.14×9－9.42 ＝28.26－9.42 ＝18.84（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18.84平方厘米。 17．9.42平方分米；15.7分米 【分析】长方形的宽＝圆的半径，圆的面积，长方形面积，设圆的半径为r分米，根据圆与长方形的面积相等，列出方程，求出圆的半径，再根据阴影部分的面积＝圆的面积－圆的面积＝圆的面积，阴影部分周长＝长＋长－半径＋半径＋圆周长，据此解答即可。 【详解】解：设圆的半径为r分米。 3.14r2＝6.28r 3.14r＝6.28 3.14r÷3.14＝6.28÷3.14 r＝2 阴影部分的面积： （平方分米） 阴影部分的周长： （分米） 答：阴影部分的面积为9.42平方分米，周长为15.7分米。 18．47.1平方厘米 【分析】正方形的边长是圆的半径，已知正方形的面积为20平方厘米，则半径的平方为20平方厘米，据此根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积，阴影部分的面积占整个圆面积的，据此解答即可。 【详解】20×3.14× ＝62.8× ＝47.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是47.1平方厘米。 19．左图：49.68厘米；56.52平方厘米 右图：28.56厘米；38.88平方厘米 【分析】第一个阴影部分的周长，相当于一个半径是12厘米的的圆加上直径是12厘米的半圆再加一个12厘米的线段即可；面积：半径是12厘米的圆减去直径12厘米的半圆的面积即可； 第二个：阴影部分的周长相当于2个半径是4厘米的圆以及4条4厘米的线段；阴影部分的面积相当于一个正方形的面积减去2个半径是4厘米的圆的面积。 根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】左边的： 周长：3.14×12÷2＋12＋×2×3.14×12 ＝18.84＋12＋18.84 ＝49.68（厘米） 面积：×3.14×122－3.14×（12÷2）2÷2 ＝×3.14×144－3.14×62÷2 ＝113.04－3.14×36÷2 ＝113.04－56.52 ＝56.52（平方厘米） 右图：周长：×2×3.14×4×2＋4×4 ＝12.56＋16 ＝28.56（厘米） 面积：8×8－×3.14×42×2 ＝64－×3.14×16×2 ＝64－25.12 ＝38.88（平方厘米） 20．10.26平方厘米 【分析】 如上图：阴影部分的面积＝半径6厘米的圆面积×－底和高都是6厘米的三角形面积；根据圆的面积：S＝πr2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－18 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 阴影部分的面积是10.26平方厘米。 21．41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 22．6.28平方厘米 【分析】根据题意，在一个正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长；可以设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米； 已知正方形的面积是8平方厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，据此列出方程，求出圆的半径的平方，即r2的值； 再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米。 2r×2r＝8 4r2＝8 r2＝8÷4 r2＝2 圆的面积：3.14×2＝6.28（平方厘米） 答：这个圆的面积是6.28平方厘米。 23．86平方米 【分析】由题意可知，种月季花地的面积等于边长为20米的正方形的面积减去直径为20米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝×半径的平方解答。 【详解】20÷2＝10（米） 20×20－3.14× ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 答：种月季花地的面积等于86平方米。 24．157平方厘米 【分析】将小正方形转45°，如图可以看出大正方形的面积是小正方形面积的两倍，圆环面积等于大圆面积减去小圆的面积，大圆半径等于大正方形边长的一半，小圆半径等于小正方形边长的一半，设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 因为大正方形的面积是400平方厘米，则小正方形的面积是400÷2＝200（平方厘米）； 根据正方形的面积＝边长×边长，可知大正方形的面积是2R×2R＝400（平方厘米），小正方形的面积是2r×2r＝200平方厘米，由此分别求出大圆、小圆半径的平方，再结合圆环的面积＝3.14×（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】解：设大、小正方形的边长分别为2R、2r，则大、小圆的半径分别为R、r。 （2R）2＝400 4R2＝400 R2＝400÷4 R2＝100 400÷2＝200（平方厘米） （2r）2＝200 4r2＝200 r2＝200÷4 r2＝50 圆环的面积： 3.14×（100－50） ＝3.14×50 ＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 25．9.42平方米 【分析】两个半径为2米、圆心角为45°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为90°的扇形，两个半径为2米、圆心角为90°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为180°的扇形，而一个半径为2米、圆心角为90°的扇形和一个半径为2米、圆心角为180°的扇形可以合成一个半径为2米，圆心角为（180＋90）°的扇形，根据扇形的面积计算公式：，代入数据即可求出铺设草坪的面积是多少平方米。 【详解】根据分析得， ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：铺设草坪的面积是9.42平方米。 【点睛】本题考查利用扇形面积解决实际问题。熟记并会灵活地将等半径的多个扇形的面积之和转化成一个大的扇形的面积是解本题的关键。 26．628平方厘米 【分析】以三角形的三个顶点为圆心画圆，则阴影部分是三个扇形，它们的圆心角之和就是三角形的内角和，即是180°，根据圆的面积公式：S＝πr2，然后用圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。 【详解】 ＝3.14×400× ＝1256× ＝628（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是628平方厘米。 【点睛】本题考查圆的面积，结合三角形的内角和是180°是解题的关键。 27．3.87平方厘米 【分析】由图可知，两片空白的圆刚好合成一个半圆，因此，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据：长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2，圆的半径为3厘米，将数据代入公式计算即可，据此解答。 【详解】6×3－3×3×3.14× ＝18－9×3.14× ＝18－28.26× ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积为3.87平方厘米。 【点睛】此题考查了求阴影部分的面积，关键能够根据割补法将空白部分合成一个半圆。 学科网（北京）股份有限公司 $$