（期末大通关）第4单元比8大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册人教版

（期末大通关）第4单元比8大易错题型汇总与跟踪训练 8大易错题汇总 易错题一：比的意义 易错题二：比的基本性质 易错题三：比与分数、除法的关系 易错题四：三角形中的比 易错题五：化简比以及求比值 易错题六：比的简单应用 易错题七：比与分数问题综合 易错题八：长方体与正方体中的比 易错题跟踪训练 易错题一：比的意义 1．如果甲数比乙数多，那么乙数与甲数的比是（    ）。 A．1∶6 B．6∶7 C．7∶6 2．水果店运来甲、乙两筐苹果，若把甲筐苹果的装入乙筐，则两筐苹果同样重，原来甲、乙两筐苹果的质量比是（    ）。 A．5∶3 B．7∶3 C．7∶2 3．甲、乙两种铅笔，甲铅笔3元可以买4根，乙铅笔4元可以买3根，它们的单价比为甲∶乙＝（    ）。 A．∶ B．9∶16 C．16∶9 易错题二：比的基本性质 4．5∶6的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应加上（    ）。 A．10 B．8 C．12 5．给的前项加上12，要使比值不变，后项应（    ）。 A．加上12 B．加上21 C．乘上12 6．把7∶4的后项扩大到原来的2倍，要使比值不变，前项应该（    ）。 A．加上2 B．扩大到原来的2倍 C．加上8 易错题三：比与分数、除法的关系 7．10∶（    ）＝0.4＝（    ）÷15＝。 8．＝（       ）∶32＝＝（       ）（填小数）。 9．（    ）∶12＝12∶（    ）＝30÷（    ）。 易错题四：三角形中的比 10．丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是( )°，底角是( )°，若按角分类它是一个( )三角形。 11．一个三角形三个内角度数之比是4∶2∶3，这个三角形最小的内角是( )°，按角分类，这是一个( )三角形。 12．用长的铁丝围成一个三角形（接头处忽略不计），三条边的长度的比是，最长的一条边是( )。 易错题五：化简比以及求比值 13．化简比。 21∶36         ∶        0.15L∶60mL 14．化简下列各比，并求出比值。                          15．化简比并求比值。         0.16∶2.4    时∶36分钟 易错题六：比的简单应用 16．一间长方形教室地面的周长是36米，长与宽的比是5∶4，求教室地面的面积。 17．甲乙两个书架原有图书本数的比是3∶5，从乙书架拿20本放到甲书架，两个书架上图书本数就一样多。原来甲书架有多少本图书？ 18．一班和二班人数之比是8∶7，如果将一班的8名女生调到二班去，那么一班和二班的人教之比就变成。求原来两个班各有多少人？ 易错题七：比与分数问题综合 19．妈妈每月工资5000元，把给老人，剩下的按3∶2的比例用来开支和储蓄，妈妈每月储蓄多少元？ 20．看完视频后，聪聪乘校车回家，先行驶了全程的，接着又行驶了80米，这时已行的和剩下的距离的比是，聪聪家到学校的距离是多少米？ 21．学校大扫除，王洋、刘敏和张东负责擦桌子。王洋擦了桌子总数的，刘敏和张东擦了剩下的桌子。刘敏和张东所擦桌子的数量比是2∶3，其中刘敏擦了10张桌子。 （1）刘敏和张东一共擦了多少张桌子？ （2）三人一共擦了多少张桌子？ （3）若擦一张桌子用小时，王洋擦桌子用了多少小时？ 易错题八：长方体与正方体中的比 22．把长为240分米的铁丝焊接成一个长方体框架，宽和高相等。使长方体长、宽、高的比为4∶3∶3，这个长方体长、宽、高分别是多少？ 23．一个运动会火炬雕塑的底座是长方体，如果每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米，已知长方体长与宽的比是6∶5，高是宽的，这个长方体底座的体积是多少？ 24．一个长方体棱长和是40分米，长、宽、高的比是3∶2∶3，这个长方体的体积是多少立方分米？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A B B 1．B 【分析】根据分数的意义，甲数比乙数多，是说把乙数平均分为6份，甲数比乙数多1份，即甲有份，据此列出乙数与甲数的比。 【详解】 乙数与甲数的比是6∶7。 故答案为：B 2．B 【分析】分析题目，把原来甲筐的苹果看作单位“1”，则现在乙筐的苹果为（1－），则原来乙筐的苹果是（1－－）；再根据比的意义写出原来甲、乙两筐苹果的质量之比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。 【详解】1∶（1－－） ＝1∶ ＝（1×7）∶（×7） ＝7∶3 故答案为：B 3．B 【分析】根据，代入数据分别求出甲、乙铅笔的单价，再根据题意列比计算并化简。 【详解】（3÷4）∶（4÷3） ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝9∶16 它们的单价比为甲∶乙＝9∶16。 故答案为：B 4．A 【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】5×3－5 ＝15－5 ＝10 所以5∶6的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应加上10。 故答案为：A 5．B 【分析】给的前项加上12，前项变为16，由4变成16，相当于乘4，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应乘4，变为28；28－7＝21，或加上21。 【详解】4＋12＝16 16÷4＝4 7×4－7 ＝28－7 ＝21 则后项应乘4或者加上21。 故答案为：B 6．B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比的基本性质：7∶4的后项扩大到原来的2倍，要使比值不变，则前项也要扩大到原来的2倍，即变为14∶8。14相当于7×2或者7＋7。 【详解】7∶4＝（7×2）∶（4×2）＝14∶8 要使比值不变，前项应该扩大到原来的2倍。 14－7＝7 前项应该加上7。 故答案为：B 7．25；6；14 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】0.4＝＝ ＝＝，＝10∶25 ＝＝，＝6÷15 ＝＝ 即10∶25＝0.4＝6÷15＝。 8．24；28；0.75 【分析】（1）先根据分数和比的关系把写成3∶4，再根据比的基本性质判断比的后项由4变成32乘了几，则比的前项也应乘这个数； （2）根据分数的基本性质判断分子由3变成21乘了几，则分母也乘相同的数即可； （3）根据分数和除法的关系可知：＝3÷4，进一步求商即可，注意商要写成小数的形式。 【详解】＝3∶4，32÷4＝8，3×8＝24，所以＝24∶32； 21÷3＝7，4×7＝28，所以＝； ＝3÷4＝0.75。 ＝24∶32＝＝0.75 9．3；8；9；16；40 【分析】先将小数化成分数。分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。 【详解】0.75＝ 10． 72 54 锐角 【分析】（1）等腰三角形有2个底角1个顶角，结合比的意义可知这个三角形的顶角和两个底角之比是4∶3∶3，再根据三角形的内角和是180°算出1份是多少度； （2）用1份对应的度数分别乘顶角、底角对应的份数可得到顶角和底角的度数； （3）三角形按角分类可分为：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此根据三角形的最大角判断。 【详解】180°÷（4＋3＋3） ＝180°÷10 ＝18° 顶角：18°×4＝72° 底角：18°×3＝54° 这个三角形3个角分别是72°，54°，54°，其中最大的角是锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。 丁丁做的一个风筝框架是等腰三角形，顶角和底角的度数比是4∶3，顶角是72°，底角是54°，若按角分类它是一个锐角三角形。 11． 40 锐角 【分析】根据三角形的内角和是180°，把三个内角度数的比分别看作它们平均分的份数，则180°可平均分成，用除法可求出每份是的度数，再用每份的度数分别乘三个内角的份数，即可计算三个内角分别多少度，最后根据三角形按角分类可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。 【详解】 这个三角形最小的内角是40°，按角分类，这是一个锐角三角形。 12．16 【分析】36cm是这个三角形的周长，对应的是3＋4＋2＝9份，用36÷9求出一份的长度，再用一份的长度×4即可求出最长一条边的长度。 【详解】36÷（3＋4＋2）×4 ＝36÷9×4 ＝16（cm） 最长的一条边是16cm。 13．7∶12；2∶3；5∶2 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简，注意单位名数的统一。 【详解】21∶36 ＝（21÷3）∶（36÷3） ＝7∶12 ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 0.15L∶60mL ＝150ml∶60ml ＝（150÷30）∶（60÷30） ＝5∶2 14．；；；；；；； 【分析】比化简的方法是将比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，直至最简比；求比值的方法：前项÷后项＝比值，据此解答。 【详解】； ； ； ； ； ； ； 15．2∶3，；20∶21，；1∶15，；1∶6， 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 求比值的方法：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。 单位不同的，应统一单位再计算，据此解答。 【详解】 16．80平方米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形教室的长和宽的和；长与宽的比是5∶4，即把长方形教室的长与宽的和分成了5＋4＝9份，用长方形教室的长与宽的和÷总份数，求出1份是多少，进而求出长方形教室的长和宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出教室地面的面积。 【详解】5＋4＝9（份） 36÷2÷9 ＝18÷9 ＝2（米） 长：5×2＝10（米） 宽：4×2＝8（米） 面积：10×8＝80（平方米） 答：教室地面的面积是80平方米。 17．60本 【分析】根据题意可知：从乙书架拿出20本放到甲书架上，两个书架上的图书的本数一样多，则甲乙书架的图书相差（20×2）本书；根据甲乙两个书架原有图书本数的比是3：5知，甲书架有3份书，乙书架有5份书，所以两个书架上的图书的份数差为（5－3）份，一份的本数＝本数差÷份数差，再用一份的本数乘原来甲书架所占的份数即可解答此题。 【详解】（20×2）÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（本） 甲书架：20×3＝60（本） 答：原来甲书架有60本图书。 18．48人；42人 【分析】以一班和二班的总人数为单位“1”，原来一班占总人数的，将一班的8名女生调到二班去后，一班占总人数的，这8人就相当于总人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用即可求出总人数。用总人数×即可求出原来一班的人数，用总人数减去原来一班的人数即可求出原来二班的人数。据此解答。 【详解】总人数： ＝ ＝ ＝ ＝90（人） 一班： ＝ ＝48（人） 二班：90－48＝42（人） 答：原来一班有48人，二班有42人。 19．1600元 【分析】把妈妈的工资看作单位“1”， 把给老人，则剩下每月工资的（1－），根据乘法的意义，用5000×（1－）就可以算出剩下的工资；剩余的工资按3∶2的比例用来开支和储蓄，可以把工资剩余的钱看作3＋2＝5份，储蓄占其中的2份，即，工资剩余的钱的是储蓄的钱，求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数乘几分之几即可解答。 【详解】5000×（1－） ＝5000× ＝4000（元） 4000×＝4000×＝1600（元） 答：妈妈每月储蓄1600元。 20．800米 【分析】把聪聪家到学校的距离看作单位“1”，根据题意，已行的和剩下的距离比是3∶7，则已行的距离占全程的，用已行的距离占全程的分率－先行的距离占全程的，求出80米对应的分率，求单位“1”，用80米除以80米占全程的分率，即可解答。 【详解】80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80×10 ＝800（米） 答：聪聪家到学校的距离是800米。 21．（1）25张； （2）50张； （3）1.25时 【分析】（1）根据比的意义可以把刘敏擦的桌子数量看作2份，则张东擦的桌子数量是3份，先用除法求出1份是多少，再乘两人的总份数； （2）把桌子总数量看作单位“1”，王洋擦了，则刘敏和张东两人一共擦了（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少用除法求出桌子总数； （3）先根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出王洋擦的桌子总数量，再乘擦一张桌子需要的时间即可。 【详解】（1）10÷2×（2＋3） ＝5×5 ＝25（张） 答：刘敏和张东一共擦了25张桌子。 （2）25÷（1－） ＝25÷ ＝50（张） 答：三人一共擦了50张桌子。 （3）×（50×） ＝×25 ＝0.05×25 ＝1.25（时） 答：王洋擦桌子用了1.25小时。 22．长24分米；宽18分米；高18分米 【分析】根据题意，用一根铁丝焊接成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4；又已知长、宽、高的比为4∶3∶3，把长看作4份，宽、高都看作3份，一共是（4＋3＋3）份；用长、宽、高之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高。 【详解】长、宽、高之和：240÷4＝60（分米） 一份数： 60÷（4＋3＋3） ＝60÷10 ＝6（分米） 长：6×4＝24（分米） 宽、高：6×3＝18（分米） 答：这个长方体长是24分米，宽是18分米，高是18分米。 23．960立方分米 【分析】将长方体长与宽分别看成6份、5份，高是宽的，则高是4份，长方体长、宽、高的比是6∶5∶4。 结合题意“每条棱都装上铝条包边，则需要铝条120分米”，即长方体的棱长和是120分米，根据长方体棱长和=（长＋宽＋高）×4，计算出长方体一组长、宽、高的和。根据长方体长、宽、高的比是6∶5∶4可知：长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，再用分数乘法计算出长方体的长、宽、高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体底座的体积即可。 【详解】令这个长方体的长是6份，则宽是5份，所以高是：（份） 这个长方体的长、宽、高的比是6∶5∶4 一组长、宽、高的和为：（分米） 这个长方体长为：（分米） 这个长方体宽为：（分米） 这个长方体高为：（分米） 这个长方体的体积为：（立方分米） 答：这个长方体底座的体积是960立方分米。 24．35.15625立方分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长＋宽＋高＝棱长和÷4，据此求出长＋宽＋高的和。长、宽、高的比是3∶2∶3，其中长、高都占长宽高和的，宽占长宽高和的。再根据长方形的体积=长×宽×高进行解答。 【详解】40÷4＝10（分米） 10× ＝10× ＝3.75（分米） 10× ＝10× ＝2.5（分米） 3.75×2.5×3.75＝35.15625（立方分米） 答：这个长方体的体积是35.15625立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $$