第27章 相似 综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第二十七章综合练习 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 1.下列是相似图形的一组是( ) A 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.下列各组线段中，不能成比例的是( ) A.1， B.3，6，2，4 C.4，6，5，10 D.2，，2 C 2 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的周长为( ) A.60 B.80 C.100 D.120 B 3 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.如图，已知直线m，n被一组平行线l1，l2，l3所截，交点分别为A，B，C和D，E，F.若AB＝3，BC＝2，则等于( ) A. B. C. D. C 4 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面积比是( ) A.2∶3 B.4∶9 C.3∶2 D.9∶4 B 5 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. C 6 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.如图，已知∠DAB＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△ABC∽△ADE的是( ) A. B. C.∠B＝∠D D.∠C＝∠AED A 7 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积之比为( ) A. B. C. D. D 8 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，∠BED＝∠ABC.若∠BAC＝70°，则∠BEC的度数是( ) A.100° B.110° C.120° D.130° B 9 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.［2024·合肥瑶海区三模］如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E，F分别是AD，BC上的点，EF⊥BD，垂足为点G，连接EB，DF，则EB＋DF的最小值为( ) A.8 B.10 C.12 D.15 提示：如图，分别以EF，DF为边作平行四边形DHEF，连接BH，过点E作EO⊥BC交BC于点O，交BD于点Q.由EB＋DF＝EB＋EH≥BH可求解. B 10 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若，则＝  　.  11 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为　 　.  (1，0) 12 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，点P在射线DC上从D点出发以每秒1个单位长度的速度运动，过点P作PF⊥DE于点F.当运动时间为　 　秒时，以P，F，E为顶点的三角形与△AED相似.  1或 13 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·淮北二模］如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BG平分∠ABC，交AC于点G，D，E分别是边BC，AC上的点(点D不与点B，C重合)，且∠ADE＝∠ABC，AD与BG交于点F. (1)若∠C＝40°，∠CDE＝25°，则∠AFB 的度数为　 　；  (2)若AB＝8，AG＝，BF＝2CE，则BD的长为　 　.  115° 6 14 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 15.如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝6，BC＝8，D是AB边上一点，且，点E在边AC上，DE∥BC，求△ADE的周长. 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴. ∵AC＝4，AB＝6，BC＝8， ∴AE＝1，AD＝1.5，DE＝2， ∴△ADE的周长为AE＋AD＋DE＝4.5. 15 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.如图，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD.求证：△ADC∽△CDP. 证明：∵AD是△ABC边BC上的中线， ∴BD＝CD. ∵BD2＝PD·AD， ∴CD2＝PD·AD，即. ∵∠ADC＝∠CDP，∴△ADC∽△CDP. 16 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2). (1)请以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2∶1； (2)点B1的坐标为　 　.  (－4，－6) 解：(1)图略. 17 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.如图，已知AC与☉O相交于B，C两点，AD过圆心O且与☉O相交于E，D两点，OB平分∠AOC.求证：△ACD∽△ABO. 解：∵OB平分∠AOC， ∴∠BOA＝∠AOC. ∵在☉O中，∠D＝∠AOC，∴∠D＝∠BOA. 又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABO. 18 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图.(保留作图痕迹) (1)如图1，以点O为位似中心画△ODE， 使得△ODE与△OAB位似，且相似比为 2∶1，D，E为格点. (2)如图2，在OA边上找一点F，使得. 图1　　　 　图2 19 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)如图1所示，△ODE即为所求. (2)如图2所示，点F即为所求. 图1　　　 图2 19 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.［2023·亳州一模］如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B. (1)求证：； (2)若AC＝2，BC＝4，设△ACD面积为S1，△ABD面积为S2，求证：S2＝3S1. 20 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 证明：(1)∵∠DCA＝∠ACB，∠CAD＝∠B， ∴△CAD∽△CBA，∴. (2)∵△CAD∽△CBA， ∴，即S△ABC＝4S1. 又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴4S1＝S2＋S1，∴S2＝3S1. 20 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.如图，AB∥CD，依次连接CA，CB，DA，DB，任作一条直线l，使l∥AB，设l分别交CA，DA，CB，DB于点P，R，Q，S. (1)已知PC＝2PA，CD＝4，求PR的值； (2)求证：PR＝QS. 21 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)PR的值为. (2)∵AB∥CD，l∥AB，∴AB∥l∥CD， ∴，△BSQ∽△BDC，∴. 由(1)得， ∴，∴PR＝QS. 21 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度.如图，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2 m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23 m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2 m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点在同一条直线上； 从标杆GH后退4 m到C处，从C处观察A点，A， H，C三点也在同一条直线上.请根据以上测量 数据，帮助实践小组求出该古建筑AB的高度. 22 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：设BE＝y m. 由题意可知△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC， ∴. ∵EF＝HG＝2，∴， ∴，解得y＝23. 由，即， 得AB＝25 m. 答：该古建筑AB的高度为25 m. 22 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连接GE并延长交AC于点Q，连接GF交AC于点P， 连接QF. (1)求证：O是EF的中点； (2)求证：FE平分∠QFP. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF. ∵E，F分别为边AD，BC的中点， ∴AE＝AD，CF＝BC， ∴AE＝CF，∴△AOE≌△COF， ∴OE＝OF，即O是EF的中点. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (2)延长QF，GC交于点I. 易知四边形EFCD是平行四边形， ∴EF∥CD， ∴△QOF∽△QCI，△QOE∽△QCG，∠QFE＝∠I，∠EFG＝∠FGI， ∴. 由(1)知OE＝OF，∴CI＝CG. 又∵FC⊥GI，∴FI＝FG，∴∠I＝∠FGI， ∴∠QFE＝∠EFG，即FE平分∠QFP. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$