28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第3课时　特殊角的三角函数值 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点1　特殊角的三角函数值 1.下列三角函数的值是的是( ) A.tan 60° B.cos 45° C.sin 30° D.sin 60° ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2. 计算：6tan 30°－3＋4cos2 60°·sin 45°. 解：原式＝6× ＝2 ＝. 2 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　已知锐角三角函数值求角的度数(或三角函数值) 3.［2023·淮北期末］李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，猜想锐角α的度数应是( ) A.45° B.35° C.25° D.15° C 3 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 求角的度数→求角的三角函数值 条件不变.sin 2α　 　cos 2α·tan 2α.（填“>”“<”或“=”） 4.［2023·合肥包河区一模］若0°＜α＜45°，且sin 2α＝，则α＝　 　°.  　=　 　30　 4 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.在△ABC中，如果∠A，∠B满足│cos A－│＋(tan B－)2＝0，求∠C的度数，并判断△ABC的形状. 解：由题意，得cos A－＝0， ∴cos A＝， ∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝60°， ∴△ABC是等边三角形. 5 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点3　用计算器求锐角三角函数值 6.［2023·芜湖无为二模］若用我们数学课本上采用的科学计算器计算tan 35°12'，则按键顺序正确的是( ) D 6 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.［教材P69习题28.1第5题改编］若＋(5sin α＋x)2＝0，则α≈　 　.(结果精确到0.01°)  　11.54°　 7 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点4　互余两角的三角函数关系 8.［与T12互为孪生题］［教材P68练习第1(1) 题改编］已知在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B＝( ) A. B. C. D. A 8 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.已知α，β为锐角，且sin(90°－α)＝，sin β＝，求的值. 解：由题意，得cos (90°－β)＝sin β＝ ， ∴. 9 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若锐角α，β满足α+β=90°，则有：①sin α=cos β；②cos α=sin β；③tan α·tan β=1. 9 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.点(－sin 60°，cos 60°)关于y轴对称的点的坐标是( ) A.() B.(－) C.(－，－) D.(－，－) ▶限时:15分钟 A 10 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.［2023·合肥四十五中期末］已知α为锐角，当无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为( ) A. B. C. D. D 11 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.［与T8互为孪生题］已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则sin等于( ) A.cos B.sin C.cos C D.cos A 12 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.［易错题］若锐角β满足tan2 β－(＋1)·tan β＋＝0，则β＝　 　.  　45°或60°　 13 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.［教材P70习题28.1第9题改编］直接比较下列锐角三角函数值的大小.(填“＞”或“＜”) (1)［2023·合肥五十中月考］sin 81°　 　sin 18°；  (2)［2023·合肥肥西期末］cos 45°　 　cos 55°；  (3)［2023·滁州天长月考］tan 40°　 　tan 80°.  　＜　 　＞ 　 　＞ 　 14 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 比较同类三角函数值的大小→比较不同类三角函数值的大小→已知三角函数值的大小，求角的范围 （1）［易错题］三角函数值sin 40°，cos 16°，tan 50°之间的大小关系是　 　. （用“>”连接）  （2）［2023·宣城宁国期末］已知cos α=，则锐角α的取值范围是　 　.  　30°<α<45°　 　tan 50°>cos 16°>sin 40°　 14 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.［情境题］数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点 重合拼放在一起，点B，C，E在同一条直 线上，若BC＝2，求AF的长.请你运用所学 的数学知识解决这个问题. 15 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°， ∴AC＝. 在Rt△CEF中，∠E＝45°， ∴CF＝EF·sin E＝2， ∴AF＝AC－CF＝2. 15 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.［探究题］(1)通过计算(可借助计算器)，比较大小.(填“＞”“＝”或“＜”) sin 60°　 　2sin 30°cos 30°；  sin 36°　 　2sin 18°cos 18°.  (2)猜想：已知0°＜α＜45°， 则sin 2α　 　2sin αcos α.(填“＞”“＝”或“＜”)  (3)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积法验证(2)中的猜想. 　＝　 　＝　 　＝　 图1　　　　　图2 16 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：(3)由图1得S△ABC＝AB·sin 2α·AC， 由图2得S△ABC＝×2AB·sin α·AC·cos α，∴sin 2α＝2sin αcos α. 16 -‹#›- 第3课时　特殊角的三角函数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$