28.1 第2课时 余弦和正切-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第2课时　余弦和正切 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　余弦 1.［2023·芜湖镜湖区一模］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则cos B的值是( ) A. B. C. D. D ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，cos B=，则AC=　 .  （2）［分类讨论思想］在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cos A的值为　 .  2　   1 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 忽视计算锐角三角函数的条件：直角三角形 2.若一等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是( ) A. B. C. D. D 2 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则cos ∠BAO的值是  　.  3 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　正切 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tan B的值是( ) A. B.3 C. D. B 4 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，点P(12，a)在反比例函数y＝的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan ∠POH的值为  .  　 5 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，在锐角△ABC中，AB＝13 cm，BC＝14 cm，△ABC的面积为35 cm2，求tan B的值.  解：过点A作AH⊥BC于点H. ∵S△ABC＝35，∴×14×AH＝35， 解得AH＝5. ∵AB＝13， ∴在Rt△ABH中，BH＝＝12， ∴tan B＝. 6 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点3　锐角三角函数 7.［2023·合肥肥西期末］如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列四个等式一定成立的是( ) A.c＝b·sin B B.a＝c·cos B C.a＝b·tan B D.b＝c·tan B B 7 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝　 　.(用含锐角α的三角函数表示)  　4sin αtan α　 8 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝. (1)求BC的长； (2)求∠ADC的正弦值.  解：(1)BC＝6. (2)sin ∠ADC＝. 9 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.［2023·合肥瑶海区一模］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan ∠CFB的值等于( )   A. B. C. D.5 C ▶限时:15分钟 10 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.［一题多解题］如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上，则cos ∠ACB等于( ) A. B. C. D. D 11 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 求网格图中的三角函数值 　　求网格图中的锐角三角函数值的关键是构造直角三角形，常用方法有： （1）以这个锐角为内角直接构造直角三角形，把所求的三角函数值转化成直角三角形边的比； （2）利用网格图的特点找所求角的等角，求它的等角的三角函数值. 11 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为(0，3)，tan ∠ABO＝，连接AC，BD，则AC·BD＝　 　.  12 12 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，△ABC内接于☉O，AB是☉O的直径，点D在☉O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD. (1)求证：DC＝BC； (2)若AB＝5，AC＝4，求tan ∠DCE的值. 13 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)证明略. (2)由题知∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4， ∴BC＝＝3. ∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠CDE＝∠B，∴∠DCE＝∠BAC， ∴tan ∠DCE＝tan ∠BAC＝. 13 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.［教材P70习题28.1第10题改编］如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边. (1)对于同一个角∠A的正弦、余弦，存在关系式sin2A＋cos2A＝1，试补完下列证明过程. 证明：∵sin A＝  　，  cos A＝  　，  ∴sin2A＋cos2A＝  　.  ∵a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2A＝1. 14 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若∠α为锐角，利用(1)中的关系式解决下列问题. ①若sin α＝，求cos α的值； ②若sin α＋cos α＝，求sin αcos α的值. 14 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(2)①∵sin α＝，∠α为锐角， ∴cos α＝. ②∵sin α＋cos α＝， ∴sin2α＋2sin αcos α＋cos2α＝. ∵sin2α＋cos2α＝1，∴1＋2sin αcos α＝， ∴sin αcos α＝. 14 -‹#›- 第2课时　余弦和正切 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$