28.1 第1课时 正 弦-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二十八章　锐角三角函数 28.1　锐角三角函数 第1课时　正　弦 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　正弦的概念 1.［2023·安庆怀宁期末］在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则下列各式正确的是( ) A.sin A＝ B.sin B＝ C.sin A＝ D.sin B＝ ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.如图，∠BAC的正弦值越　 　，梯子AB的倾斜程度越　 　.(填“大”或“小”)  　大(或小)　 　大(或小)　 2 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.［教材P65练习第2题改编］［2023·池州东至月考］在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，若将△ABC三边都扩大3倍得到△A'B'C'，则sin A’＝  .  　 3 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　由直角三角形的边长求锐角的正弦值 4.［2023·亳州蒙城期末］在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝17，则sin A的值是( ) A. B. C. D. B 4 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 已知一直角边及斜边长→两直角边长→两边长的数量关系 （1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sin B的值为( ) A.　　　B.　　　C.　　　D. （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4BC，则sin A= . D 4 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.［与T10互为孪生题］如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点(网格线的交点)上，则∠OAB的正弦值是  .  　 5 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 未分类讨论导致漏解 6.在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝4，求sin A. 解：分两种情况：①当∠C＝90°时，sin A＝； ②当∠B＝90°时，由勾股定理得AC＝， ∴sin A＝. 综上所述，sin A的值为. 6 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　由锐角的正弦值求直角三角形的边长(或其他) 7.［2024·淮南月考］在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，则边AC的长是( ) A.3 B. C. D. B 7 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 求边长→求另一锐角的正弦值 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=4，则sin B的值为（ ）  A.　　　 B.　　　 C.　　　D. C 7 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝26.求△ABC的周长和面积. 解：∵AB＝26，sin A＝，∴BC＝24， ∴AC＝＝10， ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝26＋10＋24＝60， △ABC的面积＝×10×24＝120. 8 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.［教材P64练习第2题改编］已知一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则最小角的正弦值是( ) A. B. C. D. ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.［与T5互为孪生题］如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin C的值是( ) A. B. C. D.1 C 10 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.［教材P69习题28.1第6题改编］如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，则下列线段的比不能表示sin A的为( ) A. B. C. D. C 11 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠CBD.若sin A＝，AB＝5，则CD＝  　. 12 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，已知sin α＝，如果F(4，a)是反比例函数y＝上一点，那么k＝　 　.  　8　 13 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ［2023·池州东至期末］在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，0），则sin ∠ABO的值为  　.  13 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.［创新题］如图，Rt△ABC的顶点A，B分别落在函数y＝－(x＜0)，y＝(x＞0)的图象上，C为原点，求sin ∠BAC的值. 14 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E. 易得△ACD∽△CBE， ∴(负值舍去)， ∴在Rt△ABC中，AB＝BC， ∴sin∠BAC＝. 14 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.选做题：请在A，B两题中任选一题作答. A.已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝(c＋a)(c－a)，且5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值. B.在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，且2b＝a＋c，求sin A＋sin B的值. 我选做　　　题(填“A”或“B”)，并写出完整的答题过程.  15 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.解：sin A＋sin B＝. B.解：sin A＋sin B＝. 15 -‹#›- 第1课时　正　弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$