27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（人教版）

RJ 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　两角分别相等的两个三角形相似 1.如图所示的三个三角形，相似的是( )   A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(1)和(2)和(3) ▶限时:15分钟 A 1 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.［教材P36练习第1题改编］若等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是( ) A.顶角为30°的等腰三角形 B.顶角为40°的等腰三角形 C.等边三角形 D.顶角为75°的等腰三角形 A 2 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，已知∠C＝∠B，则△ACD∽　 　， 　 　∽△OCE.  　△OBD　 　△ABE　 3 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，在等边△ABC中，点E，D分别在边BC，AB上，且∠AED＝60°.求证：△AEC∽△EDB.  证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝∠B＝60°， ∴∠CAE＋∠AEC＝120°. ∵∠AED＝60°， ∴∠BED＋∠AEC＝120°， ∴∠CAE＝∠BED， ∴△AEC∽△EDB. 4 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 5.在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( ) A.∠B＝∠B1 B. C. D. D 5 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，Rt△ABC与Rt△FED　 　.(填“相似”或“不相似”)  　相似　 6 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［易错题］如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当△ABC与△ACD相似时，AB＝　 　.  3或3 7 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，CD＝1，AD＝，AB＝2.求证：Rt△ADC∽Rt△BAC.  8 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 证明：∵∠C＝90°，CD＝1，AD＝， ∴AC＝＝2. 在Rt△ADC和Rt△BAC中， ∵， ∴，∴Rt△ADC∽Rt△BAC. 8 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF.若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为( ) A.2 B. C. D. B ▶限时:10分钟 9 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，在△ABC中，AG平分∠BAC，点D在边AB上，线段CD与AG交于点E，且∠ACD＝∠B.下列结论错误的是( ) A.△ACD∽△ABC B.△ADE∽△ACG C.△ACE∽△ABG D.△ADE∽△CGE D 10 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AC·CD＝BC·AD，则∠ACB的度数为　 　.  　90°　 11 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，M是AB上一点，AE与BD相交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，DM交AC于点F，ME交BC于点G. (1)求证：△AMF∽△BGM； (2)请你再写出两对相似三角形(不需证明). 解：(1)证明略. (2)△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM. 12 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.选做题：请在A，B两题中任选一题作答. A.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，P，Q分别为AC，AB上的动点.在点P自点A沿AC方向以1 cm/s的速度向点C做匀速移动的同时，点Q自 点B沿BA方向以2 cm/s的速度向点A做匀速移动， 当点Q到达点A时，点P随之停止移动.设点P，Q移 动的时间为t s.在运动过程中，当t为何值时， AP＝PQ？ 13 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 图1　　　 图2 B.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q. (1)当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ； (2)当点Q在线段CA的延长线上时，如图2， △BPE和△CEQ是否相似？请说明理由. 我选做　　　题(填“A”或“B”)， 并写出完整的答题过程.  13 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10，∴AQ＝10－2t，AP＝t. 当AP＝PQ时，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，则AE＝AQ＝5－t. ∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AEP＝90°， ∴△PAE∽△BAC， ∴， ∴当t＝时，AP＝PQ. B.解：(1)证明略. (2)△BPE∽△CEQ.理由略. 13 -‹#›- 第3课时　相似三角形的判定定理3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$