第24章 圆 本章中考演练-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 第24章圆 本章中考演练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 1.［2024·安徽第5题］若扇形AOB的半径为 6，∠AOB＝120°，则的长为( ) A.2π B.3π C.4π D.6π C 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 2.［2023·安徽第6题］如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( )   A.60° B.54° C.48° D.36° D 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 3.［2022·安徽第7题］已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP＝( ) A. B.4 C. D.5 D 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 ［教材P31习题24.3第5题］如图，AB是☉O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，PA=4 cm，OP=5 cm，求☉O的半径. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 4.［2021·安徽第13题］如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝  　.  安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 5.［2024·安徽第20题］如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE. (1)求证：CD⊥AB； (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求 AC 的长. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：(1)∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF. ∵∠FAE＝∠BCE，∠AEF＝∠CEB， ∴∠CEB＝∠BCE. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE. 又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°. 故∠CDE＝90°，即CD⊥AB. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 (2)由(1)知∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC. ∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4， ∴OA＝OB＝AE－OE＝3， 于是BC＝BE＝OB－OE＝2. 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， ∴AC＝＝4， 即AC的长为4. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 6.［2023·安徽第20题］已知四边形ABCD内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. (1)如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； (2)如图2，E为☉O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. 图1　　图2 解：(1)略. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 (2)如图，延长AE交BC于点M，延长CE交AB于点N. ∵AE⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AMB＝∠CNB＝90°. ∵BD为☉O的直径， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB， ∴AD∥NC，CD∥AM， ∴四边形AECD为平行四边形， ∴CD＝AE＝3. 在Rt△BCD中，BD＝3，CD＝3， ∴BC＝＝3. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 1.［2024·吉林中考］如图，四边形ABCD内接于☉O.过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.150° 第1题图　 6 7 C 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 2.［2024·赤峰中考］如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是( ) A.61° B.63° C.65° D.67° 第2题图 6 7 B 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 　 3.［2024·河南中考］如图，☉O是边长为4的等边三角形ABC的外接圆，D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在☉O内画弧，则阴影部分的面积为( ) A. B.4π C. D.16π 第3题图 6 7 C 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 4.［2024·广元中考］如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的长为( ) A. B. C.2 D.2 第4题图 6 7 A 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 5.［2024·宜宾中考］如图，△ABC内接于☉O，BC为☉O的直径，AD平分∠BAC交☉O于点D，则的值为( ) A. B. C.2 D.2 第5题图　 6 7 A 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 6.［2024·临夏州中考］如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长度为  　.(结果保留π)  第6题图 7 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 7 6 7.［2024·陕西中考］如图，直线l与☉O相切于点A，AB是☉O的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与☉O交于点E，F，连接EF，AE，AF. (1)求证：∠BAF＝∠CDB； (2)若☉O的半径r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的长. 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：(1)∵直线l与☉O相切于点A， ∴∠BAD＝90°， ∴∠CDB＋∠ABD＝90°. ∵AB是☉O的直径，∴∠BFA＝90°， ∴∠BAF＋∠ABD＝90°， ∴∠BAF＝∠CDB. 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 (2)∵r＝6，∴AB＝2r＝12＝AC，BD＝＝15. ∵直线l与☉O相切于点A，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝12. ∵AB是☉O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BE，∴AE＝BC＝6. ∵∠BEF＝∠BAF，∠BAF＝∠CDB ， ∴∠BEF∠BDC，∴△BEF∽△BDC， ∴，即，解得EF＝，即EF的长为. 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 $$