24.5 三角形的内切圆-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第24章圆 24.5　三角形的内切圆 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ▶限时:15分钟 知识点1　三角形的内切圆及作图 1.如果☉O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的( ) A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 D 1 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.为美化校园，学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示，☉O即为所求. 2 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　三角形的内切圆的性质 3.如图，☉O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝( )   A.100° B.115° C.125° D.130° C 3 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC的内心.若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为( )   A.12 B.15 C.18 D .20 B 4 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.［数学文化］《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？其意思是：今有直角三角形，勾(短直角边)长为八步，股(长直角边)长为十五步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？如图，此问题中，该内切圆的半径长是　　.  3 5 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ［教材P44练习第4题改编］已知三角形三边长分别为3，5，6，其面积为2，则该三角形内切圆的半径为( ) A.　　 B.2　　 C.　　 D. D   直角三角形的内切圆→一般三角形的内切圆 5 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   关于内心的常用结论 如图，☉I内切于△ABC，切点分别为D，E，F. （1）∠BIC=90°+∠BAC； （2）若△ABC的三边长分别为a，b，c， ☉I的半径为r，则有S△ABC=（a+b+c）r； （3）在△ABC中，若∠ACB=90°，AC=b，BC=a，AB=c， 则内切圆半径r=. 5 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，在△ABC内，内切圆☉O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F.若∠EDF＝65°，求∠A的度数. 解：连接OE，OF. ∵AB，AC分别是☉O的切线， ∴∠AEO＝∠AFO＝90°， ∴∠A＋∠EOF＝180°. ∵∠EOF＝2∠EDF＝130°， ∴∠A＝180°－∠EOF＝180°－130°＝50°. 6 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ▶限时:15分钟 7.在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝4，点O是△ABC的内心，则△ABC的内切圆半径为( ) A.2 B.4－2 C.2－ D.2－2 D 7 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )   A.∠AIB＝∠AOB B.∠AIB≠∠AOB C.2∠AIB－∠AOB＝180° D.2∠AOB－∠AIB＝180° C 8 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆☉O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD的度数为　　.  35° 9 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.［材料阅读题］阅读下列材料：海伦公式为S＝(其中a，b，c是三角形的三边长，p＝，S为三角形的面积).根据上述材料，解答下列问题： 如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9. (1)用海伦公式求△ABC的面积. (2)求△ABC的内切圆半径r. 10 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵BC＝5，AC＝6，AB＝9， ∴p＝＝10， ∴S△ABC＝＝10. (2)∵S＝r(AC＋BC＋AB)， ∴10r(5＋6＋9)，解得r＝， ∴△ABC的内切圆半径r为. 10 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连接AI并延长分别交BC和☉O于点D，E. (1)求证：EB＝EI； (2)若DE＝3，AD＝5，求AI的长. 11 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵I是△ABC的内心， ∴AE平分∠BAC，BI平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAE，∠ABI＝∠CBI. ∵∠BIE＝∠BAE＋∠ABI，∠IBE＝∠CBI＋∠CBE， 又∵∠CBE＝∠CAE， ∴∠BIE＝∠IBE，∴EB＝EI. 11 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵∠CBE＝∠BAE，∠E＝∠E， ∴△EBD∽△EAB， ∴，∴BE2＝AE·DE. ∵AE＝AD＋DE＝8， ∴BE＝＝2， ∴EI＝BE＝2， ∴AI＝AE－EI＝8－2. 11 -‹#›- 24.5　三角形的内切圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$