24.4 第3课时 切线长定理-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第24章圆 24.4　直线与圆的位置关系 *第3课时　切线长定理 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　切线长的概念 1.过平面内一点作已知圆的切线，能作( ) A.1条 B.2条 C.1或2条 D.0或1或2条 D 1 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.下列说法正确的是( ) A.切线长就是切线的长度 B.圆心到切点的距离就是切线长 C.圆外一点到圆上一点之间的线段长叫作切线长 D.过圆外一点作圆的切线，这点到切点之间的线段长叫作切线长 D 2 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　切线长定理 3.如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，线段OP交☉O于点M.下列说法错误的是( ) A.PA＝PB B.四边形OAPB有外接圆 C.OP⊥AB D.M是△AOP外接圆的圆心 D 3 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.［与T10互为孪生题］如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B，CD切☉O于点E且分别交PA，PB于点C，D.若PA＝4，则△PCD的周长为　　.  第4题图　 8 4 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，A是☉O外一点，AB，AC分别与☉O相切于点B，C，点D在上.已知∠A＝50°，则∠D的度数是　 　.  第5题图 65° 5 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，且AB＝8，CD＝15，则四边形ABCD的周长为　 　.  46 6 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 圆外切四边形边之间的关系→角之间的关系 如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，若∠AOB=78°，则∠COD的度数是　 　.  102° 6 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［教材P41习题24.4第10题改编］如图，AB，BC，CD分别与☉O相切于点E，F，G，且OB⊥OC，BO＝6，CO＝8. (1)求证：AB∥CD； (2)求☉O的半径. 解：(1)由题意，知∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG. ∵OB⊥OC，∴∠OBF＋∠OCF＝90°， ∴2∠OBF＋2∠OCF＝∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD. 7 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接OF. ∵∠BOC＝90°，OB＝6，OC＝8， ∴BC＝＝10. 由题意，得OF⊥BC，S △BOC＝OB·OC＝BC·OF，∴OF＝＝4.8， 即☉O的半径为4.8. 7 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 8.如图，E为Rt△ABC的直角边BC上一点，以CE为半径的半圆与斜边AB相切于点D.若AD＝6，BD＝4，则☉E的半径的长为( ) A.3.5 B.3 C.2.5 D.2 第8题图　 B 8 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，直线OP交☉O于C，D两点，交AB于点E，AF为☉O的直径，连接BC，DF.下列结论不正确的是( ) A.AE＝BE B. C.∠APB＝2∠OAB D.BC＝DF 第9题图 B 9 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.［与T4互为孪生题］如图，在一张Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，☉O是它的内切圆.小明用剪刀沿着☉O的切线DE剪下一块△ADE， 则△ADE的周长为( ) A.19 B.17 C.22 D.20 第10题图　 D 10 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，∠APB＝60°，半径为a的☉O切PB于点P.若将☉O在PB上向右滚动，则当滚动到☉O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是  　.  第11题图 a 11 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［探究题］如图，PA，PB是☉O的切线，切点分别是A，B，直线EF也是☉O的切线，切点为Q，与PA，PB的交点分别为F，E. (1)若∠P＝40°，求∠EOF的度数. (2)若∠P＝α，请直接写出∠EOF的度数. (3)当点Q在劣弧AB的何处时，QE＝QF？请说明理由. 12 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)连接OE，OF，OQ，OA，OB. 易知OE平分∠BOQ，OF平分∠AOQ， ∴∠EOF＝∠AOB＝(180°－∠P)＝70°. (2)∠EOF＝90°－. (3)当点Q在劣弧AB的中点时，QE＝QF. 理由：连接OE，OF，OQ.易证得∠EOQ＝∠FOQ.∵OQ⊥EF，∴QE＝QF. 12 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，AB为☉O的直径，PA，PC分别与☉O相切于点A，C，PQ⊥PA，PQ交OC的延长线于点Q. (1)求证：OQ＝PQ； (2)连接BC并延长交PQ于点D，PA＝AB，且CQ＝6，求BD的长. 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)连接OP. ∵PA，PC分别与☉O相切于点A，C， ∴PA＝PC，∠OAP＝∠OCP＝90°， 易证△OPA≌△OPC(SSS)， ∴∠AOP＝∠COP. ∵QP⊥PA，∴∠APQ＝90°，∴QP∥BA， ∴∠QPO＝∠AOP，∴∠QOP＝∠QPO， ∴OQ＝PQ. 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∵OB∥QD，∴∠QDC＝∠OBC. ∵∠OCB＝∠QCD，∴∠QCD＝∠QDC， ∴QC＝QD. 由(1)知OQ＝PQ，∴OC＝DP. 设PA＝AB＝2r， 则PC＝2r，PQ＝OQ＝6＋r. 在Rt△PCQ中，PQ2＝PC2＋CQ2， 即(6＋r)2＝(2r)2＋62，解得r＝4或r＝0(舍去)， ∴OP＝＝4. ∵OB＝OC＝PD，OB∥PD， ∴四边形OBDP是平行四边形， ∴BD＝OP＝4. 13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测2(24.3~24.4) 见《周测小卷》P3~4  13 -‹#›- *第3课时　切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$