24.4 第2课时 切线的性质与判定-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第24章圆 24.4　直线与圆的位置关系 第2课时　切线的性质与判定 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ▶限时:15分钟 知识点1　切线的性质 1.如图，AB是☉O的切线，A为切点，连接OA，OB.若∠B＝35°，则∠AOB的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 第1题图 C 1 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.如图，AC是☉O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是( ) A.3 B.2 C. D.6 第2题图 C 2 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，AB是☉O的直径，PA切☉O于点A，PO交☉O于点C，连接BC.若∠B＝28°，则∠P＝　 　°.  34 3 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.［与T10互为孪生题］如图，☉O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BE是☉O的切线，BE⊥CE于点E.求证：BC平分∠ECA. 证明：连接OB. ∵BE是☉O的切线， ∴∠OBE＝90°. ∵BE⊥CE，∴∠E＝90°，∴∠OBE＋∠E＝180°，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠BCE＝∠OCB，即BC平分∠ECA. 4 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　切线的判定 5.下列直线是圆的切线的是( ) A.与圆有公共点的直线 B.圆心到直线的距离等于半径的直线 C.垂直于圆的半径的直线 D.过圆直径外端点的直线 B 5 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［易错题］已知☉O的半径为5，直线EF经过☉O上一点P(点E，F在点P的两旁)，下列条件能判定直线EF与☉O相切的是( ) A.OP＝5 B.OE＝OF C.点O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF D 6 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.［教材P69 A组复习题第14题改编］如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，过点C的直线DE⊥AD于点D，AC平分∠DAB. 求证：CE是☉O的切线. 7 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：连接OC. ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO， ∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD. ∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°， ∴∠OCE＝∠ADE＝90°. ∵OC为圆的半径， ∴CE是☉O的切线. 7 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ▶限时:15分钟 8.［2024·合肥新站区期末］如图所示，☉O与边长为4 cm的正方形ABCD的边CD相切，且A，B两点在☉O上，则圆的半径长是( ) A. cm B. cm C.2 cm D.1 cm 第8题图 B 8 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，☉O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝2，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与☉O相切于点C，则☉O的半径为　 　.  　第9题图 2 9 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.［与T4互为孪生题］如图，☉O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BE是☉O的切线，BE⊥EC于点E，EC的延长线交☉O于点D，连接AD. (1)求证：BD＝BA； (2)若CE＝1，BE＝3，求DE的长. 10 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)连接OB. ∵BE是☉O的切线，∴∠OBE＝90°， ∵BE⊥EC，∴∠E＝90°， ∴∠OBE＋∠E＝180°，∴OB∥EC， ∴∠OBC＝∠BCE， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠BCE＝∠OCB. ∵四边形BCDA是☉O的内接四边形， ∴∠BCE＝∠BAD. ∵∠OCB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠BAD， ∴BD＝BA. 10 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵BE是☉O的切线， ∴∠EBC＋∠CBO＝90°， ∵∠ABC＝∠CBO＋∠OBA＝90°， ∴∠EBC＝∠OBA＝∠OAB＝∠BDE. ∵∠BEC＝∠BED＝90°， ∴△BEC∽△DEB， ∴，即，解得DE＝9. 10 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.选做题：请在A，B两题中任选一题作答，并写出完整的答题过程. A.［一题多解题］［教材P40习题24.4第8题改编］如图，P是☉O外一点，过点P作圆的切线PC(C为切点)，直线PB分别交☉O于A，B两点，连接AC，BC.求证：∠PCA＝∠PBC. A题图 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B.［2024·安庆期末］已知BC是☉O的直径，D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是☉O的弦，∠AEC＝30°. (1)求证：直线AD是☉O的切线； (2)若AE⊥BC，垂足为点M，☉O的半径为10，求AE的长. 我选做　　　　题(填“A”或“B”).  B题图 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.解法1：连接OA，OC. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO. ∵PC是☉O的切线，C为切点， ∴PC⊥OC，∴∠PCA＋∠ACO＝90°. 在△OAC中，∠ACO＋∠CAO＋∠AOC＝180°， 又∵∠AOC＝2∠PBC， ∴2∠ACO＋2∠PBC＝180°， ∴∠ACO＋∠PBC＝90°， ∴∠PCA＝∠PBC. 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解法2：延长AO交☉O于点D，连接CO，CD， 则∠CDA＝∠CBA. ∵PC是☉O的切线， ∴∠PCA＋∠ACO＝90°. ∵AD是☉O的直径， ∴∠ACD＝∠ACO＋∠OCD＝90°， ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠CDA. ∴∠PCA＝∠OCD＝∠CDA＝∠CBA， ∴∠PCA＝∠PBC. 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B.解：连接OA. (1)∵∠AEC＝30°， ∴∠B＝∠AEC＝30°，∠AOC＝2∠AEC＝60°. ∵AB＝AD，∴∠D＝∠B＝30°， ∴∠OAD＝180°－∠AOC－∠D＝90°， ∵OA是☉O的半径，且AD⊥OA， ∴直线AD是☉O的切线. 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)∵AE⊥BC，∴AM＝EM. ∵∠AMO＝90°，∠AOM＝60°， ∴∠OAM＝30°，∴OM＝OA＝5， ∴AM＝＝5， ∴AE＝2AM＝10. 11 -‹#›- 第2课时　切线的性质与判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$