24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第24章圆 24.2　圆的基本性质 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　圆心角的概念 1.下图中，∠ACB是圆心角的是( ) B 1 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 2.如图，AB，CD分别为☉O的两条弦，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，且OM＝ON，则( ) A.AB＝CD B.∠AOB＝∠COD C. D.以上结论都对 第2题图　 D 2 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，AB为☉O的直径，C，D是的三等分点.若∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 第3题图 C 3 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.［易错题］下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.等弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.相等的弦所对的弧相等 B 4 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.［2024·六安霍邱模拟］如图，在半径为5的☉O中，弦AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.如果AB＝CD＝8，那么OE的长为( )  A.3 B.3 C.4 D.4 A 5 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，在☉O中，OE⊥AB，OF⊥AC，且OE＝OF.若∠A＝40°，则∠ABC＝　 　.  70° 6 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，☉O的直径AB与弦DE交于点C，且CD＝CO.若的度数为40°，则的度数为　 　.  60° 7 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.［教材P26习题24.2第10题改编］如图，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD＝CE. 证明：∵，∴∠AOC＝∠BOC. ∵CD⊥OA，CE⊥OB，OC＝OC， ∴△OCD≌△OCE，∴CD＝CE. 8 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则∠AOC的度数为( )   A.120° B.125° C.130° D.145° ▶限时:15分钟 A 9 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，已知点A，B，C，D均在☉O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是( )   A. B.∠AOD＝3∠BOC C.AC＝2CD D.OC⊥BD C 10 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［教材P26习题24.2第12题改编］如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为( )  A.45°－ B. C.45°＋ D.25°＋ A 11 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，在☉O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE.已知，☉O的半径为5，AD⊥BC，DE＝1，求AE的长. 12 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：过点O作OF⊥AD于点F，OG⊥BC于点G，连接OA. ∵，∴， 即，∴AD＝BC， ∴OF＝OG，AF＝AD. ∵AD⊥BC，∴四边形OFEG是矩形， ∵OF＝OG，∴四边形OFEG是正方形. 设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x＋1， 在Rt△AFO中，x2＋(x＋1)2＝52，解得x1＝3，x2＝－4(舍去)， ∴AF＝4，∴AE＝7. 12 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［探究题］如图1，PC是☉O的直径，PA与PB是☉O的弦，且∠APC＝∠BPC. 图1　　 　图2　　　 图3 (1)求证：PA＝PB. (2)如图2，如果点P由圆上运动到圆外，PC过圆心，是否仍有PA＝PB？为什么？ (3)如图3，如果点P由圆上运动到圆内，PC过圆心，是否仍有PA＝PB？(直接写出结论，不必说明理由) 13 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)略. (2)仍有PA＝PB. 理由：过点O作OE⊥PA于点E，OF⊥PB于点F. 易证OE＝OF，PE＝PF. 连接OA，OB. 在Rt△AOE和Rt△BOF中， AE＝，BF＝， ∴AE＝BF，∴PA＝PB. (3)仍有PA＝PB. 13 -‹#›- 第3课时　圆心角、弧、弦、弦心距间关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$