24.2 第2课时 垂径分弦-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第24章圆 24.2　圆的基本性质 第2课时　垂径分弦 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ▶限时:15分钟 知识点1　圆的对称性 1.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 B.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴 C.圆的直径相互平分 D.直径是圆中最长的弦 B 1 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　垂径定理 2.如图，已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论错误的是( ) A.CE＝DE B.AE＝OE C. D.△OCE≌△ODE B 2 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AE＝CD＝8，则☉O的半径为( )  A.3 B.4 C. D.5 D 3 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 求半径→求弦长→求弦心距 （1）如图1，AB是☉O的直径，弦CD 交AB于点E.若BE=1，AE=5，∠AEC=30°， 则CD的长为　 　.  （2）如图2，☉O的弦AB=24，P是AB上一个动点.若☉O的直径是26，则OP的最小值为　 　.  图1　 图2 4 5 3 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，在☉O中，弦AB＝12，半径OC⊥AB于点P，且P为OC的中点，则AC的长是( )  A.4 B.6 C.8 D.4 D 4 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　垂径定理的实际应用 5.［2024·合肥包河区期末］为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的直径为( )  A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm B 5 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.［跨学科题］化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为6 cm，瓶内液体最大深度为4 cm，则液面宽AB的长为( )  A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.8 cm D 6 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 垂径定理的应用 　　过圆心作弦的垂线，连接半径.半径与弦心距、弦的一半构造直角三角形，利用勾股定理知二求一. 6 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，AB是☉O的弦，点P在弦AB上，PA＝4，PB＝2，OP＝，则☉O的半径为( )  A.5 B.3 C.4 D. ▶限时:15分钟 A 7 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径是( )  A.24厘米 B.26厘米 C.28厘米 D.30厘米 B 8 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对平行弦的位置考虑不周 9.在直径为50的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且弦AB的长为40，弦CD的长为48，则AB与CD之间的距离为　 　.  8或22 9 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，已知☉O中弦AB＝8，P是上一动点，连接AP，BP，过点O作OC⊥PA于点C，OD⊥PB于点D，连接CD. (1)若点P运动到的中点，此时点P到弦AB的距离为2，求☉O的半径. (2)在点P运动过程中，线段CD的长是否发生改变？如果不变，求出线段CD的长；如果改变，请说明理由. 10 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)连接OA，连接OP交AB于点H，设☉O的半径为x. ∵P是的中点，∴OP⊥AB， ∴AH＝BH＝AB＝4， 由题意得PH＝2，则OH＝x－2， 在Rt△OAH中，AO2＝OH2＋AH2，即x2＝(x－2)2＋42， 解得x＝5，即☉O的半径为5. 10 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)线段CD的长不变，且CD＝4.理由如下： ∵OC⊥PA，OD⊥PB， ∴PC＝AC，PD＝BD， ∴CD是△PAB的中位线，∴CD＝AB＝4. 10 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.［转化思想］如图，AB，CD是半径为5的☉O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为线段EF上任意一点，求PA＋PC的最小值. 11 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：如图，连接BC交MN于点P，连接AP，过点B作MN的平行线交CD的延长线于点H. 由圆的对称性可知AP＝BP， ∴PA＋PC＝BP＋PC，∴当B，P，C三点共线时，PA＋PC有最小值为BC长. ∵MN是直径，AB⊥MN，CD⊥MN， ∴AE＝BE＝4，CF＝DF＝3. 易得四边形EBHF为矩形，∴EB＝FH＝4，∴CH＝7. 连接OA. ∵OA＝5，AE＝4，∴OE＝3， 同理得OF＝4，∴EF＝7，∴BH＝7， ∴BC＝7，即PA＋PC的最小值为7. 11 -‹#›- 第2课时　垂径分弦 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$