第2章 二次函数综合练习-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 第二章综合练习 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是( ) A.y＝5x2 B.y＝22－2x C.y＝2x2－3x3＋1 D.y＝ A 1 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 2.抛物线y＝(x－2)(x＋4)的对称轴是直线( ) A.x＝1 B.x＝2 C.x＝－1 D.x＝3 C 2 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 3.要得到抛物线y＝－3(x＋2)2＋1，可以将抛物线y＝－3x2－1( ) A.先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C 3 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(a，b)所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 4 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 5.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( ) A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝2 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝1，x2＝3 B 5 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 6.为了减少环境污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产.经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋14n－24，下列说法错误的是( ) A.该公司7月份盈利最多 B.该公司上半年每月的盈利是递增的 C.该公司2月份和12月份没有盈利 D.该公司上半年比下半年盈利多 D 6 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 7.函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A 7 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 8.某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是( )   A.4米 B.5米 C.6米 D.8米 B 8 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 9.［2024·合肥四十五中三模］已知二次函数y＝－x2－2x＋c的图象经过点P(2，y1)和Q(m，y2).若y1>y2，则m的取值范围是( ) A.m>2 B.m>－4 C.－4<m<2 D.m>2或m<－4 D 9 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 10.如图，一段抛物线y＝－x(x－4)(0≤x≤4)记为C1，它与x轴相交于O，A1两点；将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于点A3，……依此规律，若点P(21，m)在这种连续变换的图象上，则m的值为( ) A.2 B.－2 C.－3 D.3 C 10 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，－3)的抛物线的表达式　 　.  y＝x2＋2x－3(答案不唯一) 11 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 12.若P(a，m)和Q(b，m)是抛物线y＝2x2－3上的两个不同的点，则a＋b＝　 　.  0 12 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(1，3)，(3，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是   　.  ≤a≤3 13 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 14.［2024·池州二模］已知抛物线y＝x2＋2mx＋m2－2m. (1)若m＝2，则抛物线的顶点坐标为　 　.  (2)直线x＝t与直线y＝2x－2 交于点M，与抛物线y＝x2＋2mx＋m2－2m交于点N.若当t<4时，MN的长度随t的增大而减小，则m的取值范围是　 .  (－2，－4) m≤－3　 14 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(－3，0)，求抛物线的表达式及顶点C的坐标. 解：抛物线的表达式为y＝－x2－2x＋3. 顶点C的坐标为(－1，4). 15 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 16.已知某二次函数的图象的顶点为(－2，2)，且过点(－1，3). (1)求此二次函数的表达式. (2)判断点P(1，9)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 解：(1)二次函数的表达式为y＝x2＋4x＋6. (2)点P(1，9)不在这个二次函数的图象上.理由略. 16 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知y＝x2－kx＋3k－9是关于x的二次函数. (1)求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点； (2)若该函数图象的顶点在x轴上，试确定k的值. 解：(1)证明略. (2)∵二次函数图象的顶点在x轴上， ∴当y＝0时，Δ＝(k－6)2＝0， 解得k＝6. 17 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 18.某加工厂加工菊花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增加市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克. (1)写出工厂每天的利润W(元)与每千克降价x(元)之间的函数关系式； (2)要使工厂每天获得最大利润，则批发价应定为多少？ 18 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)由题意，得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋9 000. (2)由(1)可得W＝－50x2＋400x＋9 000＝－50(x－4)2＋9 800， ∵－50>0， ∴当x＝4时，W有最大值，此时批发价为48－4＝44(元). 答：批发价应定为44元. 18 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.如图，直线y＝x＋m与二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象相交于点A(0，3)，已知该二次函数图象的对称轴为直线x＝1. (1)求m的值及二次函数的表达式. (2)若直线y＝x＋m与二次函数 y＝ax2＋2x＋c的图象的另一个交点 为B，求△OAB的面积. (3)根据图象回答：当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 19 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)m＝3；二次函数表达式为y＝－x2＋2x＋3. (2)易得点B的坐标为(1，4)， ∴S△OAB＝×3×1＝. (3)由图象可知当x<0或x>1时，一次函数值大于二次函数值. 19 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 20.如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成.已知OA＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系. (1)求抛物线的表达式. (2)一辆货车载着一个宽为4米的长方体集 装箱，最高处与地面距离为6米，隧道内设 双向行车道，双向行车道间隔距离为2米.交 通部门规定：车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5米，才能安全通行.问这辆货车能否安全通过隧道？ 20 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)抛物线的表达式为y＝－(x－6)2＋10. (2)根据题意，当x＝7＋4＝11时， y＝－(11－6)2＋10＝<6.5， ∴这辆货车不能安全通过隧道. 20 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 六、(本题满分12分) 21.我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”.例如抛物线y＝x2和y＝(x－1)2都是“数轴函数”. (1)抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数”吗？请说明理由. (2)若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式. 21 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”，抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”.理由略. (2)抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16＝2(x＋m)2－m2＋16，∴顶点坐标为(－m， －m2＋16). 由于抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，分两种情况： ①当顶点在x轴上时，－m2＋16＝0，解得m＝±4， 此时，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32； ②当顶点在y轴上时，－m＝0，解得m＝0， 此时，抛物线的表达式为y＝2x2＋16. 综上所述，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32或y＝2x2＋16. 21 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 七、(本题满分12分) 22.“五一”期间，某旅游景区中需要乘坐缆车的游客人数不断增加，已知该景区每天缆车开放时间只有9小时，某天乘坐缆车总人数y与开放时间x(小时)之间满足y＝ (1)缆车开放3小时后，共有需要乘坐缆车的游客　 人；  (2)若每小时有10趟缆车，每趟载客6人，求等待乘坐缆车的游客最多有多少人？ (3)若要在6小时内确保游客没有积压(游客随到随走)，那么从一开始每小时应该至少增加几趟缆车？ 360　 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(2)设第x小时等待乘坐缆车的游客有w人. 根据题意，得w＝y－60x. 当0<x≤5时，w＝－20x2＋180x－60x＝－20x2＋120x＝ －20(x－3)2＋180， ∵－20<0，∴当x＝3时，w的最大值为180； 当5<x≤9时，w＝400－60x＝－60x＋400， ∵－60<0，∴w随x的增大而减小，∴w<100. ∵100<180，∴等待乘坐缆车的游客最多有180人. 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 (3)设需要增加n趟缆车， 则400－(10＋n)×6×6≤0，解得n≥， ∵n为整数，∴n至少为2. 答：从一开始每小时应该至少增加2趟缆车. 22 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 八、(本题满分14分) 23.一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8 m的A处射门，已知球门高OB为2.44 m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分，当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3 m.现以O为原点，建立平面直角坐标系如图所示. (1)求抛物线的表达式； (2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)； (3)已知点C在点O的正上方，且OC＝2.25 m.运动员带球向点A的正后方移动了n(n>0)米射门，若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，且恰好在点O与点C之间进球(包括端点)，求n的取值范围. 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 解：(1)抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋3. (2)当x＝0时，y＝－×4＋3＝>2.44， ∴球不能射进球门. (3)由题意，移动后的抛物线为y＝－ (x－2－n)2＋3， 把点(0，2.25)代入，得2.25＝－×(0－2－n)2＋3， 解得n1＝－5(舍去)，n2＝1， 把点(0，0)代入，得0＝－×(0－2－n)2＋3， 解得n3＝－8(舍去)，n4＝4， ∴n的取值范围为1≤n≤4. 23 -‹#›- 第二章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 21 23 $$