【方法技巧专题】 圆中常见的辅助线归类-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型1　遇直径，造直角 1.如图，BC是☉O的直径，A，D是☉O上的两点，连接AB，AD，BD.若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是 　 　.  　20°　 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.如图，☉O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，sin ∠BAC＝，则BC的长为　 　.  　3　 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，则BD的长为　 　.  　2　 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.如图，D是等腰三角形ABC底边的中点，过点A，B，D作☉O. (1)求证：AB是☉O的直径； (2)延长CB交☉O于点E，连接DE，求证：DC＝DE. 证明：(1)连接BD. ∵AB＝CB，AD＝CD，∴BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°，∴AB是☉O的直径. (2)∵∠E＝∠A，∠C＝∠A， ∴∠E＝∠C，∴DC＝DE. 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型2　遇弦作垂直，利用垂径定理 5.［2023·阜阳太和一模］如图，在☉O中，P为弦AB上的一点，AP＝OA＝5，BP＝3，则OP的长度为( ) A.3 B. C. D.2 B 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.已知AB＝4，CD＝2，点O到弦AB的距离等于1，那么大圆与小圆的半径之比为( ) A.3∶2 B.∶2 C. D.5∶4 C 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA长为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为  　.  7 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝3，BP＝7，∠APC＝30°，则CD的长为　 　.  4 8 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.如图，在☉O内有折线OABC，其中点B，C在圆上，OA＝7，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为 　 　.  　19　 9 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 类型3　遇切点，连半径，出直角 10.如图，在☉O中，AB为直径，M为AB延长线上的一点，MC与☉O相切于点C，点D与点C分别在直径AB的两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论： ①MD与☉O相切； ②四边形ACMD是菱形； ③∠ADM＝120°； ④AB＝OM. 其中结论正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 10 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，BC是☉O的直径，CE是☉O的弦，过点E作☉O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A. (1)求证：∠ABG＝2∠C； (2)若GF＝3，GB＝6，求☉O的半径. 11 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)连接OE. ∵GE是☉O的切线，∴OE⊥GE. ∵BF⊥GE，∴OE∥AB，∴∠ABG＝∠EOB. ∵∠EOB＝2∠C，∴∠ABG＝2∠C. 11 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)在Rt△BGF中，BF＝＝3. ∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE， ∴，即，解得OE＝6， ∴☉O的半径为6. 11 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图1，☉O是△ABC的外接圆，AC为直径，延长AC到点E，使得CE＝BC，连接BE，且∠BAE＝∠E. (1)求证：BE与☉O相切； (2)如图2，过点C作CD⊥BE于点D，连接AD，若AB＝4，∠BAE＝30°，求tan ∠BAD. 图1　　 　　图2　　 12 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：(1)连接OB. ∵OA＝OB，∴∠BAE＝∠OBA. ∵CE＝BC，∴∠E＝∠CBE. ∵∠E＝∠BAE，∴∠OBA＝∠CBE. ∵AC是直径，∴∠ABC＝90°， ∴∠OBA＋∠OBC＝90°， ∴∠CBE＋∠OBC＝90°，即∠OBE＝90°. ∵OB为半径，∴BE与☉O相切. 12 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)连接OB，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F. ∵CE＝CB，CD⊥BE，∴BD＝DE. ∵∠BAE＝∠E，∴BE＝AB＝4，∴BD＝2. ∵∠BAE＝∠E＝30°，∴∠EBF＝60°， ∴∠BDF＝30°，∴DF＝，BF＝1， ∴tan ∠BAD＝. 12 -‹#›- 【方法技巧专题】　圆中常见的辅助线归类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$