第3章 圆 本章中考演练-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 本章中考演练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1.［2024·安徽第5题］若扇形AOB的半径为 6，∠AOB＝120°，则的长为( ) A.2π B.3π C.4π D.6π 8 C 7 6 5 4 3 2 1 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 2.［2023·安徽第6题］如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝( )   A.60° B.54° C.48° D.36° 8 D 7 6 5 4 3 2 1 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 3.［2022·安徽第7题］已知☉O的半径为7，AB是☉O的弦，点P在弦AB上.若PA＝4，PB＝6，则OP＝( ) A. B.4 C. D.5 8 D 7 6 5 4 3 2 1 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 7 8 4.［2019·安徽第13题］如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2，则CD的长为  　.  安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 ［教材P104复习题第8题］如图，☉O的直径AB＝13 cm，C为☉O上的一点，已知CD⊥AB，垂足为D，并且CD＝6 cm，AD＜DB，求AD的长. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 7 8 5.［2023·安徽第20题］已知四边形ABCD内接于☉O，对角线BD是☉O的直径. (1)如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； (2)如图2，E为☉O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB.若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长. 图1　 图2 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：(1)因为OA⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°. 又在☉O中，∠ACB＝∠AOB，∠ACD＝∠AOD， 于是∠ACB＝∠ACD，故CA平分∠BCD. (2)因为BD是☉O的直径， 所以∠BCD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BC，AB⊥AD. 又因为AE⊥BC，CE⊥AB，所以AE∥CD，CE∥AD， 于是四边形AECD为平行四边形，故CD＝AE＝3. 因而，在Rt△BCD中，BC＝＝3. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 7 8 6.［2024·安徽第20题］如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE. (1)求证：CD⊥AB； (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝ OE＝1，求 AC 的长. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：(1)因为FA＝FE，所以∠FAE＝∠AEF. 又∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，故∠FAE＝∠BCE. 由于∠AEF＝∠CEB，则∠CEB＝∠BCE. 因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE. 又AB是直径，所以∠ACB＝90°. 于是∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°. 故∠CDE＝90°，即CD⊥AB. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 (2)由(1)知∠BEC＝∠BCE，所以BE＝BC. 又AF＝EF，FM⊥AB， 故MA＝ME＝2，AE＝4. 从而圆的半径OA＝OB＝AE－OE＝3， 于是BC＝BE＝OB－OE＝2. 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， 所以AC＝＝4， 即AC的长为4. 安徽真题精练 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1.［2024·湖南中考］ 如图，AB，AC为☉O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为( )  A.60° B.75° C.90° D.135° 5 C 4 3 2 1 6 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 2.［2024·临夏州中考］ 如图，AB是☉O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝( )  A.80° B.100° C.120° D.110° 5 D 4 3 2 1 6 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 3.［2024·广安中考］如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则弧DE的长度为( )  A. B. C. D. 5 C 4 3 2 1 6 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 4.［2024·重庆中考A卷］ 如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )  A.32－8π B.16－4π C.32－4π D.16－8π 5 D 4 3 2 1 6 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 5.［2024·滨州中考］ 如图，四边形ABCD内接于☉O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝　 　°.  5 　60　 4 3 2 1 6 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 1 2 3 4 5 6 6.［2023·福建中考］如图，已知△ABC内接于☉O，CO的延长线交AB于点D，交☉O于点E，交☉O的切线AF于点F，且AF∥BC. (1)求证：AO∥BE； (2)求证：AO平分∠BAC. 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 解：(1)∵AF是☉O的切线， ∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°. ∵CE是☉O的直径， ∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE＝90°. ∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC， ∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，即∠OAB＝∠ABE， ∴AO∥BE. 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 (2)由图知∠ABE＝∠ACE. ∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC， ∴∠ABE＝∠OAC. 由(1)知∠OAB＝∠ABE， ∴∠OAB＝∠OAC， ∴AO平分∠BAC. 全国真题拓展 -‹#›- 本章中考演练 安徽真题精练 全国真题拓展 $$