3.5 确定圆的条件-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第三章 圆 5　确定圆的条件 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.下列条件中不能确定一个圆的是( ) A.圆心与半径 B.直径 C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点 忽视前提“不在同一条直线上” D 知识点1　确定圆的条件 ▶限时:15分钟 1 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )   A.① B.② C.③ D.④ B 2 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.在平面直角坐标系中的三个点A(0，－3)，B(2，－3)，C(2，3)　 　(填“能”或“不能”)确定一个圆.  　能　 3 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点2　三角形的外接圆和外心 4.如图，在4×4的网格中，A，B，C是三个格点(网格线的交点)，其中每个小正方形的边长为1，则△ABC的外心可能是( )  A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 D 4 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.下列语句正确的是( ) A.任何一个圆都只有一个圆内接三角形 B.钝角三角形的外心在三角形内部 C.三角形的外心到三角形三边的距离相等 D.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D 5 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24，点O到BC的距离是5，则△ABC的外接圆的半径为　 　.  　13　 6 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   7.如图，学校某处空地上有一个三角形池塘，在它的三个顶点A，B，C处均有一棵树，现准备将三角形池塘扩建成圆形鱼池，要求三棵树恰好在圆周上.请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O. 解：如图所示. 7 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知AB＝24 cm，CD＝8 cm. (1)用尺规作出此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹) (2)求(1)中所作圆的半径. 8 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)作图如图所示.(作法不唯一，合理即可) (2)连接OA.设OA＝x，则OD＝(x－8)cm. 在Rt△OAD中，根据勾股定理，得x2＝122＋(x－8)2， 解得x＝13. 答：(1)中所作圆的半径为13 cm. 8 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，O为锐角△ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在△ABC的外部.下列叙述不正确的是( )  A.O是△AEB的外心 B.O是△BEC的外心 C.O是△AEC的外心 D.O是△ADB的外心 ▶限时:15分钟 D 9 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.平面上有4个点，它们不在同一条直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 C 10 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.［分类讨论思想］若直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　 　.  　8或10　 11 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上. 证明：取BC的中点F，连接DF，EF. ∵BD，CE是△ABC的高， ∴△BCD和△BCE都是直角三角形. ∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E，B，C，D四点在以点F为圆心，BC长为半径的圆上. 12 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13.如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，已知△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3). (1)求∠DAO的度数； (2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积. 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠AOD＝90°， ∴∠DAO＝30°. 13 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3. ∵∠AOD＝90°， ∴AD为△AOB外接圆的直径. 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝3，AD＝2OD＝6，∴S＝π＝9π， ∴点A的坐标为(3，0)，△AOB外接圆的面积是9π. 13 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在☉O上，连接BE. (1)求证：AE＝AB； (2)若∠CAB＝90°，cos ∠ADB＝， BE＝2，求BC的长. 14 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：(1)由折叠的性质可知∠AED＝∠ACD，AE＝AC. ∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD， ∴AB＝AC，∴AE＝AB. (2)过点A作AH⊥BE于点H. ∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1. ∵∠AEB＝∠ADB，cos ∠ADB＝， ∴cos ∠AEB＝，∴AE＝AC＝AB＝3， ∴在Rt△ABC中，BC＝3. 14 -‹#›- 5　确定圆的条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$