3.4 第2课时 圆周角定理的推论2及圆内接四边形-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　圆周角定理的推论2 1.［教材P83随堂练习第2题改编］在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图，∠AOB＝90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC＝6，OD＝8，则此圆的直径为( )  A.14 B.13 C.12 D.10 ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝　 　.  　1　 2 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的点，且OD⊥AC于点E，连接BE，BC.已知AC＝8，OD＝5，求BE的长. 解：∵AB为半圆O的直径， ∴∠C＝90°，AB＝2OD＝10. 在Rt△ABC中，BC＝＝6. ∵OD⊥AC于点E，AC＝8，∴CE＝AC＝4. 在Rt△BCE中，BE＝＝2. 3 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　圆内接四边形的性质 4.如图，四边形ABCD内接于☉O，∠C＝95°，那么∠A的度数为( ) A.65° B.55° C.85° D.95° C 4 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为80°，则∠D的度数为( ) A.80° B.40° C.100° D.160° A 5 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.［2023·合肥庐阳区二模］如图，AE是直径，点B，C，D在半圆上.若∠B＝125°，则∠D的度数是　 　.  　145°　 6 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.如图，☉C经过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上的一点.若∠BMO＝120°，求☉C的半径长. 解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝60°. ∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°， ∴AB＝2OA＝6. ∵AB是☉C的直径，∴☉C的半径长为3. 7 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.［2023·合肥包河区期末］如图，四边形ABCD内接于☉O.若∠AOB＝40°，BC∥OA，则∠D的度数为( ) A.60° B.65° C.70° D.75° ▶限时:15分钟 C 8 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.［2024·滁州全椒一模］如图，AB为☉O的直径，C为☉O上一点，BD平分∠ABC.若∠D＝20°，则∠ABD的度数为( ) A.20° B.25° C.30° D.35° D 9 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.［教材P84习题3.5第3题改编］如图，☉O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F.若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，则∠A的大小为　 　.(用含有α，β的代数式表示)  90°－ 10 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，AC＝6，E为上一点，且sin ∠CEA＝. (1)求☉O的直径AB； (2)若E为的中点，求CE的长. 解：(1)AB＝10. 11 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接OE交BC于点P. 由(1)知AB＝10，∴OB＝OE＝5，BC＝＝8. ∵E为的中点，∴，∴OE垂直平分BC， ∴∠OPB＝90°，BP＝CP＝4， ∴OP＝＝3， ∴PE＝OE－OP＝2， ∴在Rt△CPE中，CE＝＝2. 11 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，BD. (1)［一题多解题］求证：∠ADC＝∠ABD. (2)作OF⊥AD于点F，若☉O的半径为5，OE＝3，求OF的长. 12 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)解法1：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°. ∵AB⊥CD，∴∠DEB＝90°， ∴∠ADC＋∠CDB＝90°，∠CDB＋∠ABD＝90°， ∴∠ADC＝∠ABD. 解法2：∵AB⊥CD，AB是直径，∴， ∴∠ADC＝∠ABD. 12 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)连接OD. 在Rt△OED中，DE＝＝4， 在Rt△ADE中，AD＝＝4， ∵sin A＝，∴，∴OF＝. 12 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［开放题］如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的弦，OD⊥BC于点E，交于点D. (1)请写出三个不同类型的正确结论； (2)设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试写出α与β之间的等量关系式并给出证明. 13 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)不同类型的正确结论不唯一，以下答案供参考： ①BE＝CE；②；③∠BCA＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥∠BOD＝2∠BCD；⑦OE2＋BE2＝OB2；⑧S△ABC＝BC·OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC等. 13 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)α与β之间的等量关系式为α－β＝90°. 证明：∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠A＋β＝90°. 又∵四边形ACDB为圆的内接四边形， ∴∠A＋α＝180°， ∴180°－α＋β＝90°， ∴α－β＝90°. 13 -‹#›- 第2课时　圆周角定理的推论2及圆内接四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$