3.4 第1课时 圆周角定理及其推论1-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第1课时　圆周角定理及其推论1 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点1　圆周角的概念 1.下列图形中的角是圆周角的是( ) ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　圆周角定理 2.如图，在☉O中，∠BOC＝130°，点A在优弧BC上，则∠BAC的度数为( ) A.55° B.65° C.75° D.130° B 2 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.［2023·蚌埠蚌山区二模］如图，A，B，C是☉O上的点，∠ABO＝40°，则∠C的度数是( ) A.100° B.80° C.50° D.40° C 3 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15     如图，☉O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ）   A.15° B.18° C.20° D.28° 根据其他角求圆周角→根据圆周角求其他角 B 3 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.如图，点A，B，C，D在☉O上，若∠AOC＝140°，B是的中点，则∠D的度数为　 　.  　35°　 4 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图，将☉O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，P是优弧AB上一点，则∠APB＝　 　.  　60°　 5 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.如图，A，B，C是半径为6的☉O上的三个点，且∠BAC＝45°，则弦BC的长为　 　.  6 6 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　圆周角定理的推论1 7.如图，A，B，C，D是☉O上的点，则图中与∠A相等的角是( ) A.∠B B.∠C C.∠DEB D.∠D D 7 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.如图，在☉O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝　 .  35°　 8 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.如图，点A，B，C，D，E在☉O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED的度数是　 　°.  　21　 9 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.如图，在边长均为1的小正方形构成的网格中，半径为1的☉O的圆心O在格点(网格线的交点)上，则tan∠BED的值为( ) A. B. C.2 D. ▶限时:15分钟 D 10 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.如图，在☉O中，，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是　 　.  　30°　 11 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知☉O的半径为5 cm，弦AB＝5 cm，C是☉O上一点(不与点A，B重合)，则∠ACB＝　 　.  求弦所对的圆周角时漏解 　30°或150°　 12 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.如图，△ABC是☉O的内接三角形，C是优弧AB上的一点(不与点A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β. (1)当α＝35°时，求β的度数； (2)猜想α与β之间的关系，并说明理由. 解：(1)连接OB. ∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝35°， ∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°， ∴β＝∠AOB＝55°. 13 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)α与β之间的关系是α＋β＝90°. 理由：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝α， ∴∠AOB＝180°－2α， ∴β＝∠AOB＝(180°－2α)＝90°－α， ∴α＋β＝90°. 13 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.如图，在☉O中，B，C是的三等分点，弦AC，BD相交于点E. (1)求证：AC＝BD； (2)连接CD，若∠BDC＝25°，求∠BEC的度数. 解：(1)∵B，C是的三等分点， ∴， ∴，∴， ∴AC＝BD. 14 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)连接AD. ∵∠BDC＝25°，， ∴∠CAD＝∠BDA＝∠BDC＝25°， ∴∠AED＝180°－∠CAD－∠BDA＝130°， ∴∠BEC＝∠AED＝130°. 14 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.如图，AB为☉O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交☉O于点F，连接AF交CD于点G，CG＝AG，连接AC. (1)求证：AC∥DF； (2)若AB＝12，求AC和GD的长. 解：(1)∵AG＝CG，∴∠ACD＝∠CAF. 又∵∠CAF＝∠CDF， ∴∠ACD＝∠CDF，∴AC∥DF. 15 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)连接OC. ∵AB⊥CD，∴，CE＝DE. 由(1)知∠ACD＝∠CAF，∴，∴， ∴∠AOD＝∠AOC＝∠COF. ∵DF是☉O的直径，∴∠AOD＝∠AOC＝∠COF＝60°， ∴∠CAF＝×∠COF＝30°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝60°，AE＝AO＝3， ∴∠GAE＝∠CAO－∠CAF＝30°， ∴DE＝CE＝AE·tan 60°＝3，GE＝AE·tan 30°＝， ∴GD＝GE＋DE＝4. 15 -‹#›- 第1课时　圆周角定理及其推论1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $$