3.3 垂径定理-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第三章 圆 *3　垂径定理 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　垂径定理及其推论 1.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，下列结论错误的是( ) A.CM＝DM B. C.CB＝DB D.OM＝MB ▶限时:15分钟 D 1 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E.若CD＝4，OE＝CE，则OB的长为( ) A. B.2 C.1 D.2 B 2 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，☉O的弦AB垂直平分半径OC，若☉O的半径为2，则弦AB的长为( ) A. B.2 C. D.2 D 3 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，一条圆弧过方格的格点A，B，C(网格线的交点)，已知点A的坐标为(0，3)，则该圆弧所在圆的圆心的坐标是( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(0，1) D.(1，0) D 4 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.［2023·合肥寿春中学一模］如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长为 　 　.  　6　 5 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点P.若CD=2，PB=1，则直径AB的长为　 　.  由直径求弦长→由弦长求直径 　4　 5 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　垂径定理的实际应用 6.如图，☉O是城市雨水排水管道的横截面，☉O的半径为20 cm，水的最深处到水面AB的距离为8 cm，则水面AB的宽度是( )  A.32 cm B.30 cm C.24 cm D.20 cm A 6 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.［方程思想］把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示.已知CD＝EF＝24 cm，求这个球的直径. 解：过点O作OG⊥AD于点G，连接OF. 由题意，得GF＝EF＝12. 设这个球的半径为r，则OG＝24－r. 根据勾股定理，得(24－r)2＋122＝r2， 解得r＝15，∴15×2＝30(cm). 答：这个球的直径为30 cm. 7 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.在☉O中，P为其内一点，过点P的最长的弦长为8 cm，最短的弦长为4 cm，则OP的长为( ) A.2 cm B. cm C.3 cm D.2 cm ▶限时:15分钟 A 8 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，☉O的半径为2，弦AB的长为2，点C在弦AB上移动，连接OC，则OC的最小值为( ) A.1 B. C.2 D.2 B 9 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.在直径为50的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且弦AB的长为40，弦CD的长为48，则AB与CD之间的距离为　 　.  对平行弦的位置考虑不周 　8或22　 10 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［方程思想］如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧AB沿弦AB折叠，交OC的中点于点D.若AB＝2，则☉O的半径为　 　.  3 11 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［情境题］某隧道的截面由如图所示的图形构成，图形下面是矩形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道设双向通车道，中间有宽度为2米的隔离墩.若有一辆满载家具的卡车，宽度为3米，高度为4.9米，请计算说明这辆卡车能否安全通过这个隧道？ 12 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，在OD上取点H使OH＝4，过点H作FK⊥AB，交AB于点K，交半圆O于点F，连接OF. 易知四边形OHKM、四边形ABCD均为矩形，KM＝OH＝4米，CD＝AB＝10米，OF＝OD＝5米. 在Rt△OHF中，FH＝＝3米. ∵HK＝BC＝2.5米， ∴FK＝2.5＋3＝5.5(米). ∵5.5＞4.9，∴这辆卡车能安全通过这个隧道. 12 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥ AC，垂足分别为点D，E，连接DE. (1)当BC＝6时，求线段OD的长. (2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？ 如果存在，请指出并求其长度；如果不存在， 请说明理由. 13 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝3. ∵∠BDO＝90°，OB＝5， ∴OD＝＝4， 即线段OD的长为4. 13 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)在△DOE中DE边的长度保持不变，为. 理由：连接AB. ∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5， ∴AB＝＝5. ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D，E分别是线段BC，AC的中点，∴DE＝AB＝， ∴DE边的长度保持不变，为. 13 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测4(3.1~3.3) 见《周测小卷》P9~10  13 -‹#›- *3　垂径定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$