2.5 二次函数与一元二次方程-【木牍中考●课时A计划】2024-2025学年九年级下册数学配套课件（北师大版）

BS 数 学 9年级 下册 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二章　二次函数 5　二次函数与一元二次方程 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:15分钟 知识点1　二次函数与一元二次方程的关系 1.若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝－1，x2＝2，则抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的交点坐标是( ) A.(－1，0) B.(2，0) C.(－1，0)和(2，0) D.(1，0)和(－2，0) C 1 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )  A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 B 2 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.若抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( ) A.m＜－1 B.0＜m≤1 C.m＜1 D.m＞1 D 3 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 有两个不同的交点→有交点→有唯一交点→无交点 （1）已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2 （2）若函数y=x2-6x+c的图象与x轴只有一个交点，则（ ） A.C>9 B.C≥9 C. C=9 D.C<9 （3）若二次函数y=kx2-8x+8的图象与x轴无交点，则k的取值范围为　 　.  A C k>2 3 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，若方程ax2＋bx＋c＝0的一个解是x＝3，则它的另一个解是　　　　　.  x＝－1　 4 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.已知二次函数y＝x2＋(k＋1)x＋k. (1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点； (2)若该函数图象关于y轴对称，求图象与x轴的交点坐标. 解：(1)证明略. (2)图象与x轴的交点坐标为(2，0)和(－2，0). 5 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　利用二次函数求一元二次方程的解 6.如图是二次函数y＝x2＋ax＋b的图象，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )  A.无解 B.x＝1 C.x＝－4 D.x1＝－1，x2＝4 D 6 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 … y … 0.36 0.13 －0.08 －0.27 －0.44 … 7.下表是若干组二次函数y＝x2－5x＋c的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2－5x＋c＝0的一个解x的取值范围为( ) A.1.3＜x＜1.4 B.1.4＜x＜1.5 C.1.5＜x＜1.6 D.1.6＜x＜1.7 B 7 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ▶限时:10分钟 8.若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( ) A.b＜1且b≠0 B.b＞1 C.0＜b＜1 D.b＜1 A 8 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝3；④关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是x＞－2.其中正确的结论有( )  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 9 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.［数形结合思想］［2023·衡阳中考］已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0的两个根分别为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)，则下列结论正确的是( ) A.x3＜x1＜x2＜x4 B.x1＜x3＜x4＜x2 C.x1＜x2＜x3＜x4 D.x3＜x4＜x1＜x2 B 10 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.［整体思想］抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　　　　　　　　　.  x1＝－2，x2＝5　 11 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数. (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)已知该抛物线的对称轴为直线x＝. ①求该抛物线的函数表达式； ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 12 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(1)y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m. ∵Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1＞0， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点. 12 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)①∵该抛物线的对称轴为直线x＝， ∴－，解得m＝2， ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－5x＋6. ②∵y＝x2－5x＋6＝， ∴该抛物线的顶点坐标为. ∵抛物线开口向上， ∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 12 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.［数形结合思想］二次函数y＝－x2＋mx的图象如图所示，对称轴为直线x＝2.若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，求t的取值范围. 13 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图，由题意，得关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0的解就是抛物线y＝－x2＋mx与直线y＝t的交点的横坐标. 易得二次函数表达式为y＝－x2＋4x. 当x＝1时，y＝3；当x＝5时，y＝－5；当x＝2时，y＝4. 由图象可知，关于x的一元二次方程－x2＋mx －t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，即 直线y＝t在直线y＝－5和直线y＝4之间(包括 直线y＝4)， ∴－5＜t≤4. 13 -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 周测3(2.4~2.5) 见《周测小卷》P7~8  -‹#›- 5　二次函数与一元二次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$