第五单元 圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版 一、选择题 1．用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是（    ）。 A．直径是半径的2倍 B．圆的周长约是它直径的3.14倍 C．直径是圆内最长的线段 D．圆是轴对称图形 2．淘气在探索圆的面积计算公式时，把一个圆剪拼成一个长3.14厘米的近似长方形，这个圆的半径和面积是（    ）。 A．1厘米；3.14平方厘米 B．1厘米；6.28平方厘米 C．2厘米；12.56平方厘米 D．3厘米；9.42平方厘米 3．一张圆环形纸板，内圆半径是2厘米，外圆直径是6厘米，圆环的面积是（    ）平方厘米。 A．100.48 B．15.7 C．3.14 4．下面的图形只有两条对称轴的是（    ）。 A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形 5．一个圆环的内圆直径是4cm，外圆半径是4cm，它的面积是（    ）cm2。 A．25.12 B．50.24 C．37.68 6．两个圆的圆心相同，它的对称轴有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 二、填空题 7．在一块长4米，宽2米的铁片上，剪一个最大的圆，圆的半径是　 　，剩下边角料的面积是　 　平方米． 8．把一个圆平均分成2020份完全相同的小扇形，割拼成一个近似的长方形后比原来圆的周长多20cm。这个长方形的面积是( )，周长是( )。 9．如图所示，点O为圆心，平行四边形ABCD的面积是20平方厘米，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．手工课上，小明从一张长，宽的长方形纸上剪一个最大的半圆，所剪的半圆的周长是( )，面积是( )。 11．把一个直径是的圆形纸片剪成两个半圆后，每个半圆形纸片的周长是( )。 12．用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，如图，裁出7个同样大小的圆铝板，则余下的边角料的总面积是 平方厘米。 13．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是　 　平方厘米． 14．把一张周长是8cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 15．小明周日下午参加体育锻炼起止时间如图所示，分针长8厘米，分针扫过的面积占阴影部分圆面积的( )%；分针针尖走过的路程是( )厘米。 16．在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前( )m。 17．已知如图中正方形的边长为8厘米，则圆的周长为( )厘米，阴影部分的面积＝( )的面积－( )的面积。 18．小明用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是2厘米，画出的圆的周长是 ，面积是 。 三、判断题 19．篮球的形状是一个圆．( ) 20．两个圆，只要半径相等，就可以说它们的形状完全一样。( ) 21．如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么这个圆周长要扩大到原来的6倍．    ( ) 22．大圆半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的2倍．( ) 23．顶点在圆内的角一定是圆心角。( ) 四、解答题 24．假期期间，奇奇和爸爸两人开始在操场（如图）进行跑步锻炼，爸爸沿外圈跑，奇奇沿内圈跑。跑完一圈爸爸比奇奇多跑多少米？（取） 25．为保证安全，小区物业准备在半径是4米的喷泉周围围一个圆形不锈钢栏杆，请你算一算，所围的栏杆长多少米？ 26．一个圆形餐桌桌面的直径是2米。（π取3.14） （1）它的面积是多少平方米？ （2）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，那么剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数） 27．自行车的车轮直径是50厘米，每分钟转动100周，要过1570米的公路，需要几分钟？ 28．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 29．下面是实验小学操场的示意图。 （1）体育老师每天早晨沿这个操场跑5圈，他每天跑多少米？ （2）如果学校要给操场内部铺满塑胶，铺塑胶的面积是多少平方米？ 30．李健骑电动车去外公家，电动车轮胎的外直径是40厘米，车轮每分钟转动100周。5分钟行了全程的，李健家与外公家相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D C D 1．C 【分析】垂直于同一条直线的两条直线互相平行，则三角尺与圆相交的两条直角边互相平行，而平行线间的距离处处相等，这样可以测量出圆内最长的线段长度。因为直径是圆内最长的线段，所以可以用图中的方法测量没有标出圆心的圆直径。 【详解】通过分析可得：用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆直径，测量依据是直径是圆内最长的线段。 故答案为：C 2．A 【分析】把一个圆剪拼成一个近似长方形，长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径，根据圆周长的一半＝πr，先求出半径，再计算面积。 【详解】3.14÷3.14＝1（厘米） 3.14×1²＝3.14（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】关键是理解长方形和圆的关系，圆的面积＝πr²。 3．B 【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×[（6÷2）2－22] ＝3.14×[32－22] ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 圆环的面积是15.7平方厘米。 故答案为：B 4．D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做它的对称轴，据此解答。 【详解】A．圆有无数条对称轴； B．正方形有四条对称轴； C．等边三角形有三条对称轴； D．长方形有两条对称轴。 下面的图形只有两条对称轴的是长方形。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出各图形对称轴的数量。 5．C 【分析】根据公式：圆环的面积S＝π（R2－r2），代入数据计算即可。。 【详解】4÷2＝2（cm） 3.14×（42－22） ＝3.14×12 ＝37.68（cm2） 故选C。 【点睛】仔细审题，注意两个4cm分别是直径和半径。 6．D 【解析】根据同心圆有无数条对称轴，进行分析。 【详解】两个圆的圆心相同，它的对称轴有无数条。 故答案为：D 【点睛】关键是熟悉圆的特征，圆心相同的两个圆叫同心圆。 7．1米；4.86 【详解】试题分析：（1）当从长方形上剪下最大的圆时，这个圆的直径就是这个长方形的宽，在本题中圆的直径也就是2米，由此求出圆的半径； （2）根据圆的面积公式：S=πr2及长方形的面积公式S=ab，分别求出圆的面积和长方形的面积；再根据“剩下的边角料的面积=长方形的面积﹣圆的面积”求出答案． 解：（1）2÷2=1（米）， （2）4×2﹣3.14×12， =8﹣3.14， =4.86（平方米）， 故答案为1米；4.86． 点评：关键是知道最大圆的直径就是长方形的宽，再利用圆的面积公式和长方形的面积公式及基本的数量关系解决问题． 8． 314cm2 82.8cm 【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，周长比原来增加了20cm，是因为近似的长方形的周长比圆的周长多了圆的两个半径，可求出圆的半径，又因为拼成的这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据长方形的周长和面积公式即可解答。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） （31.4＋10）×2 ＝41.4×2 ＝82.8（cm） 31.4×10＝314（cm2） 【点睛】此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的长＝圆的周长的一半，宽＝圆的半径；再根据长方形的面积公式解答。 9．5 【分析】由图可知，平行四边形ABCD的底为圆的直径，高为圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形ABCD的面积是20平方厘米求出半径的平方，阴影部分三角形的底和高等于圆的半径，三角形的面积＝底×高÷2，把半径的平方代入三角形的面积公式求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r厘米，则圆的直径为2r厘米。 2r×r＝20 2r2＝20 r2＝20÷2 r2＝10 阴影部分的面积为：r×r÷2＝r2÷2＝10÷2＝5（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积是5平方厘米。 【点睛】找出圆的半径与平行四边形和三角形的面积关系是解答题目的关键。 10． 15.42 14.13 【分析】由题意可知，半圆的半径为6÷2＝3厘米；半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，半圆的面积＝圆的面积÷2，由此解答即可。 【详解】2×3.14×（6÷2）÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米）； 3.14×（6÷2）²÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 【点睛】明确长方形纸上剪一个最大的半圆，圆的半径是长方形长的一半是解答本题的关键。 11．25.7 【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 【点睛】本题考查了半圆的周长，圆的周长＝πd＝2πr。 12．8 【分析】余下的边角料的总面积＝大圆的面积﹣7个小圆的面积；设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r；根据圆的面积公式可得：r2＝；由此即可推理解答。 【详解】解：设这个面积为36平方厘米的圆形铝板的半径为r厘米，则这个7个小圆形的半径就是r； 根据圆的面积公式可得：r2＝； 所以剩下的边角料的总面积为： 36﹣7×π×， ＝36﹣7π×r2， ＝36﹣7π××， ＝36﹣28， ＝8（平方厘米）； 答：余下的边角料的总面积是8平方厘米。 故答案为8。 【点睛】利用大圆的半径的平方为等量代换值，分别得出7个小圆的面积是解决本题的关键。 13．18 【详解】试题分析：如图所示，阴影部分的面积=直径为6厘米的1个半圆的面积+（正方形EFOH的面积﹣小正方形内空白部分的面积），正方形EFOH的边长为OB的一半，OB已知，从而可以分别求出半圆的面积和小正方形内空白部分的面积，进而求出阴影部分的面积． 解：3.14×÷2+3×3﹣[3.14×÷2﹣3×3]， =3.14×9÷2+9﹣（3.14×9÷2﹣9）， =28.26÷2+9﹣（28.26÷2﹣9）， =14.13+9﹣（14.13﹣9）， =14.13+9﹣14.13+9， =18（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是18平方厘米． 点评：解答此题的关键是看清阴影部分的构成，利用正方形和圆的面积公式求解． 14．6.28 【分析】根据题意，把一张正方形纸片剪成一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；根据正方形的边长＝周长÷4，即可求出圆的直径；然后根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，求出这个圆的周长。 【详解】圆的直径：8÷4＝2（cm） 圆的周长：3.14×2＝6.28（cm） 这个圆的周长是6.28cm。 【点睛】本题考查正方形的周长、圆的周长公式的灵活运用，明确在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 15． 75 37.68 【分析】从图中可知，小明开始锻炼的时刻是3时5时，结束的时刻是3时50分，那么小明参加体育锻炼的时间是45分钟；因为分针转一圈是60分钟，用除法求出45分钟占60分钟的百分之几，即是分针扫过的面积占阴影部分圆面积的百分之几； 已知分针长8厘米，即圆的半径是8厘米；由上一题可知，经过45分钟，分针针尖走过的路程是圆周长的75%，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的周长，再乘75%即可得解。 【详解】3时50分－3时5分＝45（分钟） 45÷60×100% ＝0.75×100% ＝75% 3.14×8×2×75% ＝3.14×16× ＝37.68（厘米） 分针扫过的面积占阴影部分圆面积的75%；分针针尖走过的路程是37.68厘米。 【点睛】本题考查经过时间的计算、百分数的应用以及圆周长公式的运用，明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 16．7.85 【分析】400m的环形跑道半径＝400÷3.14÷2，则相邻外侧跑道的半径是（400÷3.14÷2＋1.25）m，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出相邻外侧跑道的周长，相邻外侧跑道的周长－400m＝需要提前的距离，据此列式计算。 【详解】2×3.14×（400÷3.14÷2＋1.25）－400 ＝6.28×（200÷3.14＋1.25）－400 ＝6.28×200÷3.14＋6.28×1.25－400 ＝1256÷3.14＋6.28×1.25－400 ＝400＋7.85－400 ＝7.85（m） 每一道的起跑线要比前一道提前7.85m。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，因为通过400m不能求出刚好的半径，本题的难度主要在计算，通过转化抵消3.14算出得数。 17． 25.12 正方形 圆 【分析】通过观察图形可知，圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。 3.14×8＝25.12（厘米） 8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 已知如图中正方形的边长为8厘米，则圆的周长为25.12厘米，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18． 12.56厘米 12.56平方厘米 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。 19．错误 【详解】圆是一个平面图形， 篮球的形状是一个立体图形，篮球是一个球体，据此判断. 20．√ 【解析】略 21．╳ 【解析】略 22．× 【分析】由“圆的面积=πr2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再据“大圆半径等于小圆直径”即可求得它们的面积倍数关系． 【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径2r； 则大圆面积是小圆面积的倍数：π（2r）2÷πr2=4倍； 答：大圆面积是小圆面积的4倍． 故答案为错误． 23．× 【详解】据圆心角的概念进行解答，因为顶点在圆心的角叫做圆心角，所以题干的说法是错误。 故答案为：× 24．31.4米 【分析】跑完一圈奇奇跑的长度是两个35米，和一个直径为15米的圆的周长；爸爸跑的长度是两个35米和一个直径为25米的圆的周长；则两人相差的部分就是两个圆周长的差，圆的周长＝π×直径，代入数据计算即可。 【详解】3.14×25－3.14×15 ＝3.14×（25－15） ＝3.14×10 ＝31.4（米） 答：跑完一圈爸爸比奇奇多跑31.4米。 25．25.12米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答即可。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（米） 答：所围的栏杆长25.12米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．（1）3.14平方米 （2）2.4平方米 【分析】根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式解答。 根据圆环面积＝外圆的面积－内圆的面积，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（2÷2）2×3.14＝1×3.14＝3.14（平方米） 答：它的面积是3.14平方米。 （2）3.14－0.52×3.14 ＝3.14－0.25×3.14 ＝3.14－0.785 ≈2.4（平方米） 答：那么剩余的面积大约是2.4平方米。 【点睛】此题主要考查圆面积公式、圆环面积公式的运用，关键是熟记公式。 27．10分钟 【分析】这是一道圆的周长和路程行走问题，先算出圆的周长，圆的周长×每分钟转动的周数＝自行车的速度。根据自行车的速度，最后再算出行驶一定距离所需要的时间。 【详解】根据车轮的直径算出车轮的周长：50cm＝0.5m C＝πd＝3.14×0.5＝1.57（米）。车轮每分钟转动100周，则自行车的速度为：v＝1.57×100＝157米/分钟。要过1570米的公路所需时间是：t＝＝＝10（分钟）。 答：需要10分钟。 【点睛】避免忘记单位换算。圆的周长公式C＝πd，时间、速度、路程的公式t＝ 28．20.56厘米 【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：至少需要20.56厘米的金属条。 【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。 29．（1）1742米； （2）7626平方米 【分析】（1）操场的周长＝圆的周长＋长方形的长×2，体育老师跑的路程＝操场的周长×5； （2）操场内部铺塑胶的面积＝圆的面积＋长方形的面积，据此解答。 【详解】（1）（3.14×60＋80×2）×5 ＝（188.4＋160）×5 ＝348.4×5 ＝1742（米） 答：他每天跑1742米。 （2）3.14×（60÷2）2＋60×80 ＝3.14×302＋60×80 ＝3.14×900＋60×80 ＝2826＋4800 ＝7626（平方米） 答：铺塑胶的面积是7626平方米。 【点睛】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 30．1.57千米 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，求出轮胎转动1周的长度，轮胎转动1周的长度×每分钟转动周数×5＝5分钟行驶距离，1千米＝100000厘米，据此统一单位，将全程看作单位“1”，行驶距离÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×100×5＝62800（厘米）＝0.628（千米） 0.628÷＝0.628×＝1.57（千米） 答：李健家与外公家相距1.57千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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