精品解析：河北省石家庄市第41中教育集团2024—2025学年上学期阶段性学业质量评价八年级数学试题

石家庄市第41中教育集团2024～2025学年 第一学期阶段性学业质量评价初二数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】解；将精确到百分位约是， 故选；D． 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，为有理数，为无理数， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的叫做同类二次根式，即可解答． 【详解】解：A、， 与不是同类二次根式，故A不符合题意； B、， 与是同类二次根式，故B符合题意； C、， 与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、， 与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 5. 分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键． 根据分式有意义的条件列出关于x的不等式求解即可． 【详解】∵分式 有意义， ∴，解得． 故选：B． 6. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得出，的长，进而可得出结论． 【详解】解：，且，， ，， ． 故选：B． 7. 下列语句中正确的是（　　） A. 16的平方根是4 B. ﹣16的平方根是4 C. 16的算术平方根是±4 D. 16的算术平方根是4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算出结果即可解答． 【详解】解：∵16的平方根是±4，16的算术平方根是4，负数没有平方根， ∴选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根定义的应用，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义． 8. 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的范围，再求出的范围，即可求出哪个点表示． 【详解】解：∵1＜＜2， ∴﹣2＜＜﹣1， ∴﹣2+1＜＜﹣1+1， 即﹣1＜0， 故点B是表示的点， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 9. 若，则的值不能是（ ） A. B. 4 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项中的数符合题意， 故选：B． 10. 如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确的作出的平分线， 第一步：在射线上分别截取，使； 第二步：分别以点和点为圆心，适当长（大于线段长的一半）为半径做圆弧，在内，两弧交于点； 第三步：作射线． 射线就是所要求作的的平分线． 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．连接，根据作图的过程证明三角形全等即可． 【详解】解：如图所示，连接 由作图方法可知， 又∵， ∴， ∴， ∴射线就是所要求作的的平分线． 故选：C． 11. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据三角形外角的性质，可得答案． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴． ∵是的外角， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质． 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①由，利用等式的性质得到夹角相等，利用得出，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；②由，得到，由等腰直角三角形的性质得到，等量代换得到，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案． 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，即， ∵在和中， ∵， ， ∴，本选项正确； ②∵为等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ， ∴，本选项正确； ③∵， ， ∴， ∴，本选项正确； ④∵， ，故此选项正确， 故选：D． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是：___________________________ 【答案】如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”， 故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”． 故答案为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 14. 比较大小：_____3． 【答案】＜ 【解析】 【分析】首先分别求出和3的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方和3的平方的大小关系，即可判断出和3的大小关系． 【详解】解： ， ∵8＜9， ∴＜3， 故填：＜. 【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握平方法比较两个实数大小是解决此题的关键. 15. 若方程 有增根 ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘化为整式方程，再把增根5代入求解即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 把代入，得， 解得． 故答案为：． 16. 定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．如：，，，… 试解决下列问题： ______； ②______； ③______． 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】①直接根据新定义，即可求解； ②根据题意，先推导出等于什么，再比较与的大小关系，可得，即可求解； ③根据，原式可变形为，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 当时，； 当为正整数时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ③∵， ∴ ． 故答案为：①2；② 3；③． 【点睛】本题主要考查了新定义，无理数的估算，与实数运算有关的规律探索，解第②小题的关键是应用“完全平方公式”和“作差的方法”分别证明到当n为非负整数时，，从而得到；解题③的要点是：当n为正整数时，． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）原方程无解 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，求平方根和求立方根的方法解方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （3）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时除以36，接着把方程两边同时开平方即可得到答案； （4）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，最后解一元一次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】先化简分式，再代入即可得解。 【详解】解：原式， ， ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键。 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，负整数指数幂： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘除法，再计算减法即可； （3）先计算二次根式乘法和负整数指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，再由边角边可证得，即可求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 21. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，无理数的估算，求一个数的平方根： （1）根据立方根和算术平方根的定义列出方程可求出a、b的值，根据无理数的估算方法估算出的范围即可求出c的值； （2）根据（1）所求先求出的值，再根据平方根的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 22. 重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 【答案】（1）平方米； （2）平方米 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程和分式方程的应用． （1）设建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米，根据总面积为平方米列方程并解方程即可； （2）设建筑公司原来每天粉刷墙壁y平方米,设每个公司的粉刷面积为m平方米, 所用时间恰好相同．据此列方程，解方程并检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：设建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米， 解得 答：建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米； 【小问2详解】 设建筑公司原来每天粉刷墙壁y平方米,设每个公司的粉刷面积为m平方米, ， 则 解得 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：建筑公司原来每天粉刷墙壁平方米 23. 如图，的两条高交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：是的两条高， ，， ，， ， 在和中， ， ； （2）9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）先通过导角证明，再根据“边边角”证明； （2）根据全等三角形对应边相等，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______． （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）如图4，第三问的其他条件不变，当是的高线，延长交于点，若，，直接写出三角形的面积． 【答案】（1） （2） 猜想，证明如下： 由（1）得：， ∴，， ∴； （3） ，，证明如下： 延长到M，使得，延长交于G，连接，如图， 同理可证明， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴（周角的定义）， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴，； （4） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系； （1）延长到M，使得，连接，先证明得到，在中，根据三角形三边关系即可求解； （2）由（1）中根据全等三角形的性质可得，，则； （3）延长到M，使得，连接，同（1）可得，进而判断出，进而证明得到，，再根据线段的和差关系和角之间的关系即可得到结论； （4）过点E、F分别作直线的垂线，垂足分别为M、N，证明，得到；同理可证明，得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：延长到M，使得，连接，如图2， ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即 ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示，过点E、F分别作直线的垂线，垂足分别为M、N， ∵是的高，， ∴ ∴， ∴， 又∵， ， ∴； 同理可证明， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第41中教育集团2024～2025学年 第一学期阶段性学业质量评价初二数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将精确到百分位约是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 7. 下列语句中正确的是（　　） A. 16的平方根是4 B. ﹣16的平方根是4 C. 16的算术平方根是±4 D. 16的算术平方根是4 8. 如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 9. 若，则的值不能是（ ） A. B. 4 C. D. 0 10. 如图，为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确的作出的平分线， 第一步：在射线上分别截取，使； 第二步：分别以点和点为圆心，适当长（大于线段长的一半）为半径做圆弧，在内，两弧交于点； 第三步：作射线． 射线就是所要求作的的平分线． 用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．） 13. “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是：___________________________ 14. 比较大小：_____3． 15. 若方程 有增根 ，则________． 16. 定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．如：，，，… 试解决下列问题： ______； ②______； ③______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 计算 （1） （2） （3） 20. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：． 21. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 23. 如图，的两条高交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 24. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接，可证，从而把，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围：______． （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和的数量关系和位置关系，并加以证明． （4）如图4，第三问的其他条件不变，当是的高线，延长交于点，若，，直接写出三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $