3.1.1 探索勾股定理 教学课件 -2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第三章 勾股定理 3.1.1 探索勾股定理 （数学 七年级上册鲁教版） 授课人：李迎 单 位：利津县北宋镇实验学校 第三章 勾股定理 3.1.1 探索勾股定理 （数学 七年级上册鲁教版） 直角三角形 勾股定理 勾股定理逆定理 勾股定理的应用 单元概述 a c b 三角形 探究三角形全等 轴对称 等腰三角形 边 角 第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 3 1、经历勾股定理的探究过程，知道勾股定理的内容，会初步运用勾股定理进行简单计算，会用数学眼光观察世界。 2、学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，发展数形结合和由特殊到一般的数学思想，会用数学语言表达世界。 3、 在探究活动中，学生感受数学文化的价值，引导学生欣赏与发现数学之美，体验解决问题方法的多样性，培养合作交流意识和探究精神，会用数学思维思考世界。 学习目标 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ SA + SB = SC A B C a2 + b2 = c2 a b c 猜想:如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c , 你发现a、b、 c之间有什么关系？ ？ 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (1)在纸上作出1个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流（小组讨论） a² b² c² 可能的关系 要求：一人画直角三角形并测量，另外三人分别计算边长平方 探究一 我会测 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 A B C 图1 等腰直角三角形三边关系 探究二 a b c 观察图1，思考问题并完成表格： 1、正方形A、B、C的面积各是多少？ 2、你是怎样得到正方形C的面积的？ 3、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ 4、图中等腰直角三角形两直角边a、b,斜边为c，a、b、c有什么关系？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 9 图1 A的面积 B的面积 C的面积 面积之间的关系 a、b、c之间的关系 A B C 图1 等腰直角三角形三边关系 探究二 SA+SB=SC a b c a²+b²=c² 9 9 18 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 10 探究三 直角三角形三边关系 A B C 图2 a b c 观察图2，思考问题并完成表格： 1、正方形A、B、C的面积各是多少？ 2、你是怎样得到正方形C的面积的？ 3、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ 4、图中等腰直角三角形两直角边a、b,斜边为c，a、b、c有什么关系？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 11 图2 A的面积 B的面积 C的面积 面积之间的关系 a、b、c之间的关系 探究三 直角三角形三边关系 A B C 图3 16 9 25 a b c SA+SB=SC a²+b²=c² 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 12 C B C A 7 “补”的方法 SC =S大正方形-4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 SC=4×S小直角三角形 +S小正方形 对于一般直角三角形是否也有这个发现的呢？ 几何画板演示 想一想： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 a b c A B C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 1.成立条件： 在直角三角形中； 作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长. 2.公式变形: a b c 直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 a² =c²-b² b² =c²-a² 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 评价等级 A（☆☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆） 评价指标 合作探究能力 动手操作能力 语言表达能力 ①成员分工明确☆☆ ②最先完成数据收集☆ ③找出直角三角形三边关系☆ ④能用文字和符号语言说出勾股定理☆ ①快速找出直角三角形三边关系☆☆ ②能用文字或符号语言说出勾股定理☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆ 自评 星级评价 1.求下图中字母所代表的正方形的面积： 跟踪训练 例 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=4cm，BC=3cm，求AB的长度。 A B C 解：在Rt△ABC中 AC²+BC²=AB² ∵ AC=4cm BC=3cm ∴ AB²=4²+3² AB²=16+9 AB²=25 ∴ AB=5cm 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 跟踪训练 1、在Rt△ABC中， ∠C=90° （1）若AC=6，BC=8，求AB ； （2）若AB=5，AC=3，求BC²。 A B C 变式训练 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 回归教材 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 8 m 6 m 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 勾股定理 数学思想 由特殊到一般 数形结合 分类讨论 勾股定理 知识点 应用 探究经验 观察-猜想-归纳-验证 数学方法 割补法 测量 数格子 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 评价等级 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆） 评价指标 ①正确运用勾股定理求得运算结果☆☆ ②计算正确，步骤严谨，书写规范☆☆ ①准确求得运算结果☆ ②计算正确，步骤严谨，书写欠规范☆☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆ 自评 星级评价 当堂检测 1、判断题 （1）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为5。 （ ） （2）直角三角形两边的平方和等于第三边的平方。 （ ） （3）在Rt△ABC中，∠B=90°，则。 （ ） √ × × 3、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,则BC2的长为___________ 当堂检测 25或7 2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ( ) A. 2、4、6; Ｂ. 6、8、10; Ｃ. 4、6、8； Ｄ. 8、10、12. B 4、已知：在△ABC中，AB＝AC＝17， BD＝DC=8，则高AD＝＿＿＿， S△ABC＝＿＿ 15 120 当堂检测 谢谢聆听 28 第三章 勾股定理 3.1.1 探索勾股定理 （数学 七年级上册鲁教版） 授课人：李迎 单 位：利津县北宋镇实验学校 制作单位：利津县北宋镇实验学校 录制时间：2024年9月19日 Lavf58.20.100 $$