3.1探索勾股定理 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（1） 情 境 导 入 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（1） 　 左图的会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 情 境 导 入 探究活动一： 观察下面地板砖示意图： 探索发现勾股定理 观察这三个正方形 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（1） 新 课 探 究 换个角度来看呢？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 你发现了什么？ 新课探究 情境导入 课堂小结 探究活动二 观察右边两幅图： 填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 新课探究 情境导入 课堂小结 “割” “补” “拼” 方法一： 方法二： 方法三： 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 新课探究 情境导入 课堂小结 分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议： 　 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？　 a b c a b c 新课探究 情境导入 课堂小结 　 （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 　 （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 动手实践 新课探究 情境导入 课堂小结 　　如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 ， 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 新课探究 情境导入 课堂小结 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 数学小史 数学小史 新课探究 情境导入 课堂小结 三、简单应用 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面6m处折断倒下，树顶落在离树根8m处. 大树在折断之前高多少米？ 大树的高度h=6+10=16（m）. 这是为什么呢？ 新课探究 情境导入 课堂小结 生活中的应用： 　　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 　1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 　2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流. 1 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理（1） 课 堂 小 结 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 . 方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想. 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $$ 第三章 勾股定理 1 探索勾股定理 第2课时 探索勾股定理（2） 情 境 导 入 1 探索勾股定理 第2课时 探索勾股定理（2） 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 a b c 复习引入 情 境 导 入 b a c a2+b2=c2 你能说明上述公式的正确性吗？ 1 探索勾股定理 第2课时 探索勾股定理（2） 新 课 探 究 利用拼图来验证勾股定理： c a b 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以边长为c的正方形吗？拼一拼试试看. 新课探究 情境导入 课堂小结 3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b 新课探究 情境导入 课堂小结 c a b c a b c a b c a b 因为 c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2. 所以a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为: 也可以表示为: c2 4•ab/2+(b- a)2 新课探究 情境导入 课堂小结 c a b c a b c a b c a b 因为 (a+b)2 = c2 + 4•ab/2， a2+2ab+b2 = c2 +2ab， 所以a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为: 也可以表示为: (a+b)2 c2 +4•ab/2 新课探究 情境导入 课堂小结 c a b c a b 你能用此图证明勾有股定理吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 例题变型 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000m处，过了2s，飞机距离这个男孩5000m，飞机每小时飞行多少千米？ 4000 5000 5000 4000 C B A 自学课本例题，你能解决下面问题吗？ 可得BC=3000m 故飞机每小时飞行的距离为3÷20×3600（km）=540（km） 新课探究 情境导入 课堂小结 D A B C 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米） G F E 新课探究 情境导入 课堂小结 议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？ 新课探究 情境导入 课堂小结 补充练习： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（ ） A、6厘米 B、 8厘米 C、 80/13厘米 D、 60/13厘米 C D 新课探究 情境导入 课堂小结 3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积. 8 X 16-X D A B C 解：如图，设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为 （16-X）， 由勾股定理，得 X2+82=(16-X)2， 即X2+64=256-32X+X2， 所以 X=6， 所以 S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48. 新课探究 情境导入 课堂小结 C 80 60 25 24 B A 4、 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 新课探究 情境导入 课堂小结 你还有什么疑问? 勾股定理的证明你学会了吗? 1 探索勾股定理 第2课时 探索勾股定理（2） 课 堂 小 结 THANK YOU $$