4.2 平行线分线段成比例 知识梳理 2024—2025学年 北师大版九年级数学上册

4.2平行线分线段成比例知识梳理及同步练习 北师大版2024—2025学年九年级上册 知识梳理 1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果，则，，. 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则 3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么∥ 。 例题讲解 【例1】 如图，，且,若，求的长。 练习1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于 点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，求BF等于多长？ 练习2.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．求CE的值。 练习3.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点， EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，求AC的长。 练习4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于 点G．若EG﹕GF=2﹕3，且AD=4，求BC的长。 练习5.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，AG=GH=HI=IC，已知 BC=2，则DG+EH+FI的长是多少？ 练习6.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交 AC于M，若BC=m，AC=n，求DM等于多少？ 【例2】 如图，已知，若，，，求证：. 【巩固】如图，，，垂足分别为、，和 相交于点，，垂足为.证明：. 【巩固】如图，找出、、之间的关系，并证明你的结论. 【例3】 如图，在梯形中，， ，过对角线交点作交于，求的长。 练习1.已知：如图，AD是△ABC的内角平分线， 求证:AB:AC=BD:DCB D C E A 课后练习 1.如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（　） 　A．　　B．　　 C．　　　　D． 2.如图，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为（　） A．4　　　　　 B．6　　　　 C．3　　　　　 D．12 3.如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（　） A．3　　　　　 B．6　　　　　 C．12　　　　　 D．1 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长 交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ） A、∠AEF=∠DEC B、FA：CD=AE：BC C、FA：AB=FE：EC D、AB=DC 5．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论： （1）； （2）； （3）； （4）． 其中正确结论的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E， 则下列结论错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 7．如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于 点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ） A、2：1 B、1：2 C、3：2 D、2：3 8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 9．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点 A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（ ） A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC•DE=8 D、BC•DE=6 10．如图，若DC∥FE∥AB，则有（ ） A、 B、 C、 D、 11．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 二．简答题 12．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于D，BC＝6，AB＝9，求DE． 13．已知：如图，若AB∥A′B′, BC∥B′C′． 求证：AC∥A′C′． 14．在正方形ABCD的对角线AC上取AE＝AB，过E作AC的垂线交BC于F． 求：EF : AB的比值． 15．已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE交BC延长线于F，BD＝CE． 求证： 学科网（北京）股份有限公司 $$