3.2 《一定是直角三角形吗》教学课件-2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

直角三角形 勾股定理 勾股定理逆定理 勾股定理的应用 单元概述 a c b 三角形 探究三角形全等 轴对称 等腰三角形 边 角 3.2 一定是直角三角形吗 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力． 2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形． 3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系． 4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养． 学习目标 一级标题：黑体， 3 情境导入 　据说古埃及人用这样的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中最大的一个角便是直角． 勾股定理的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 复习回顾 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c，而且都满足a2+b2=c2 ①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13； ③8 ， 15 ， 17； 问题:分别以每组数为三边长摆出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 3 4 5 5 12 13 8 15 17 直角三角形 90° 90° 直角三角形 90° 直角三角形 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c，而且都满足a2+b2=c2 ①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13； ③8 ， 15 ， 17； 合作探究 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 如果三角形的三边长a，b ， c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 质疑 利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的方法来验证猜想呢? 猜想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 N 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？你能证明吗？ a c b A C B b B1 A1 M a C1 △ABC是直角三角形. 理由如下： ①作一个直角∠MC1N， ②在C1N上截取C1A1=b=CA， 在C1M上截取C1B1=a=CB， ③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形. △ABC与△A1B1C1为何全等？ 证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 . ∴ A1B1=AB， 在△ABC和△ A1B1C1中， ∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b. ∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. 想一想 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 a b c 符号语言： ∵a2+b2=c2 ∴△ABC是直角三角形 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 常见勾股数： ①3，4，5； ②9，40，41； ③8，15，17； ④7，24，25； ⑤5，12，13； ⑥9，12，15. 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=1002，符合勾股数的定义，所以选A. A 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗? A B C D 3 4 5 12 13 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2. 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 因此，这个零件符合要求. 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 图1 图2 分析：根据勾股定理的逆定理判断即可. A B C D 典型例题 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 一个零件的形状如图，工人师傅量得一个零件的尺寸如下：AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠DAB=90°，你能求这个零件的面积吗? A B C D 解：连接BD； 在Rt△ABD中，由勾股定理得： BD  5 又∵BD2CD2BC2 由勾股定理的逆定理得：△BCD为直角三角形 ∴这个零件的面积为： 跟踪练习 一级标题：黑体， 15 畅谈收获 1.通过今天的学习，你学到了什么知识？ 2.学习中用到了什么数学思想方法？ 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由. （1）9，12，15 （2）12，18，22 （3）12，35，36 （4）15，36，39 分析：因为92+122=225=152，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长. 分析：因为152+362=1521=392，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长. 分析：因为122+182=468≠222，所以这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长. 分析：因为122+352=1369，而362=1296，所以122+352≠362，这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长. 达标检测 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 解：∵四边形ABCD为正方形 ∴∠A，∠C，∠D均为直角， ∴△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理得知： BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2， ∴ △BEF是直角三角形. ∴ 图中共有4个直角三角形. 4 1 2 2 4 3 A B C F D E 达标检测 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 创设情境 评价等级 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆） 评价指标 ①正确运用勾股定理的逆定理解决问题☆☆ ②计算正确，步骤严谨，书写规范☆☆ ①准确求得运算结果☆ ②计算正确，步骤严谨，书写欠规范☆☆ 积极上台展示，能准确表达探究的过程☆☆ 自评 星级评价 给你一根长绳子，没有其他工具，你能得到一个直角吗？ 作业布置 布置作业 探究新知 应用新知 课堂小结 巩固新知 创设情境 谢谢 Administrator (A) - Lavf58.20.100 $$