3.2一定是直角三角形吗 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗 情 境 导 入 2 一定是直角三角形吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 情 境 导 入 做 一 做 下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10； ③5，12，13； ④7，24，25； ⑤ 8，15，17. （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 2 一定是直角三角形吗 新 课 探 究 例 一个零件的形状如图3-11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3- 12所示，这个零件符合要求吗？ A B C D A B C D 3- 11 3- 12 解：因为在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角, 因为在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角， 因此这个零件符合要求. 3 4 13 12 5 新课探究 情境导入 课堂小结 随 堂 练 习 1.如果三角形的三边长a，b，c满足_______，那么这个三角形是直角三角形； 2.写出三组勾股数：________________________; 3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。 新课探究 情境导入 课堂小结 5.断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0） 4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22。 √ √ √ √ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？ 东 南 西 北 80米 150米 解：设它距出发地x米， 由勾股定理,得 x2=802+1502=28900=1702， 解得x=170, 此时小船距出发点170米. 拓展练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。 解：如图，连接BD，在Rt△ABD中， 由勾股定理，得BD=5cm. 　　又因为在△BDC中，三边分别是5cm，12cm，13cm，满足勾股定理， 所以△BDC是直角三角形. 因此四边形ABCD的面积为36cm²。 (cm²). 新课探究 情境导入 课堂小结 3.一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？ 6 8 10 直角三角形 因为三边满足勾股定理. 新课探究 情境导入 课堂小结 4.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问:登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？ A 8 2 3 6 1 B C BC=6+2=8(千米)， AC=8-3+1=6（千米）， AB2=AC2+BC2=36+64=100， 所以 AB=10千米. 新课探究 情境导入 课堂小结 【互动探究】现阶段，已经学过的判定一个三角形为直角三角形的方法有哪些？ 提示：(1)从角的方面判断：只需三角形中有一个内角是_____ 或两个锐角_____. (2)从边的方面判断：①两边_____； ②三边满足________. 直角 互余 垂直 a2+b2=c2 新课探究 情境导入 课堂小结 由三边判定直角三角形的三步法 2 一定是直角三角形吗 课 堂 小 结 THANK YOU $$