精品解析：广东省东莞市塘厦初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中测试卷

2024－2025学年（上）期中教学质量自查 八年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；每小题有且只有一个是正确的） 1. 第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕．我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏，以201枚金牌遥遥领先，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：A、B、D均不能找到一条直线，使图形沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、D不是轴对称图形，不符合题意； C能找到一条直线，使图形沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故C是轴对称图形，符合题意； 故选：C． 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 6. 如图，已知，增加条件（　　）不能确保 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； B、∵，，，∴不能判定，故此选项符合题意； C、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； D、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法：，，，是解题的关键． 7. 在中，已知，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于的方程，是解题关键． 利用三角形的内角和180°，把和用∠表示，再列出方程求出即可． 【详解】∵中，已， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 8. 展开后不含x的一次项，则m为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程，求解即可． 【详解】解： ∵展开后不含x的一次项， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再求出的度数即可得到答案； 【详解】解：，，， ， 故选：D． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（　　） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形的中线性质、三角形的面积公式即可得；②先根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据对顶角相等可得，由此即可得；③先根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，再根据角平分线的定义即可得；④根据等腰三角形的判定即可得． 【详解】解：是的AC边上的中线， ， 与等底同高， ，则说法①正确； ∵是的角平分线， ， ，是高， ， ， 由对顶角相等得：， ，则说法②正确； ，是高， ， ， 又，即， ，则结论③正确； 根据已知条件不能推出， 不能推出，则说法④错误； 综上，说法正确的是①②③， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中线、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握三角形的中线、角平分线、高的性质是解题关键． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查单项式乘以多项式法则：用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加即可，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形内角和定理，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解． 分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：①是等腰三角形的底角， ②当是等腰三角形的顶角时， 它的底角的度数为：，符合要求； 故答案为：或． 13. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边、的长度的差是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴ ， ∵的周长为， ∴周长为：． 故答案为：23． 14. 若，则n的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算及同底数幂相乘的逆运算，根据及求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴，解得：， 故答案为：4． 15. 如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是利用角平分线和平行线的性质得出等腰三角形，进而将三角形的周长进行转化． 因为平分，所以；又因为，所以，从而可得，故．同理可得，．由此的周长，代入数值即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理可得，． ∵的周长． ∵， ∴的周长． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 【答案】105° 【解析】 【详解】试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数． 试题解析: ∵∠1=∠2，∠B=40°， ∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°， 又∵∠2是△ADC的外角， ∴∠2=∠3+∠4， ∵∠3=∠4， ∴∠2=2∠3， ∴∠3= ∠2=35°， ∴∠BAC=∠1+∠3=105°． 点睛：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，三角形三个内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 17. 如图，已知点、在线段上，，，．求证：．     【答案】 证明， ＋＋，即， ， ， 在和中 ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，根据平行线的性质可得，根据线段的和差可得，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多，求这个正多边形的边数和它的内角和． 【答案】这个正多边形的边数是9，内角和是 【解析】 【分析】设外角为，则内角为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设外角为，则内角为， 由题意，得， 解得， ， ∴， ∴这个正多边形的边数是9，内角和是． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和与外角和的综合问题，利用方程思想解答是解题的关键． 19. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，，对角线交于点O．求证： （1） ； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴点D和点B在线段的垂直平分线上， 即是的垂直平分线， ∴； （2） 证明：由（1）可知， ∴， 在和， ． 【解析】 【分析】本题考查垂直平行线的判定，直角三角形全等的判定： （1）根据垂直平行线的判定定理可得点D和点B在线段的垂直平分线上，即可证明； （2）根据证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示： ； （2） （3）点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求． 【小问1详解】 解：关于x轴对称对应点分别为，如图所示： 【小问2详解】 解：关于y轴对称点为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求： 理由如下： 由对称可知， 的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴当P为与y轴的交点时，的周长最小． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： （1）绿化的面积S是多少？ （2）当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）52平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则及长方形、正方形的面积公式是解题关键． （1）用长方形地块的面积减去中间正方形地块的面积，计算即可； （2）把，代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）． 答：当，时的绿化面积为52平方米． 22. 如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，且平分，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的平分线； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，点F在的延长线上， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是等腰的中线， ∴是等腰的角平分线， 即是的平分线； （2） 由（1）可知是等腰三角形，， ∴，， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键． （1）先证，得，，再证是等腰三角形，即可证明结论； （2）由（1）可知是等腰三角形，，进而得，，由线段和差关系即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：G为中点； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分， 又∵， ∴， 即G为的中点； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定；熟练掌握等边三角形的性质、等腰三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后可得，则有，进而根据等腰三角形的性质可进行求证； （2）与交于点M，由（1）可得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，与交于点M， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，，都是等边三角形，连接，交于点．求证： （1）； （2）； （3）平分． 【答案】（1） 证明：∵，是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：如下图， 由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 证明：过点作于，于，如下图， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质、角平分线的判定定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据等边三角形的性质可得，进而可得，利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明； （2）首先根据全等三角形的性质可得，结合三角形外角的定义和性质证明，然后根据邻补角的性质求解即可； （3）过点作于，于，利用“”证明，由全等三角形的性质可得，根据“在角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长至点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， 同（1）理可得，， ； （3） 解：（1）中的结论不成立，，证明如下： 如图，在上取点，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）延长至点，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论； （2）延长至点，使得，连接，证明，得到，，同（1）理可得，，即可证明结论； （3）在上取点，使得，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年（上）期中教学质量自查 八年级数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；每小题有且只有一个是正确的） 1. 第19届亚运会于10月8日在杭州闭幕．我国体育健儿在本届亚运会上奋力拼搏，以201枚金牌遥遥领先，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，增加条件（　　）不能确保 A. B. C. D. 7. 在中，已知，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 展开后不含x的一次项，则m为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（　　） ①；②；③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____． 13. 如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______． 14. 若，则n的值是________． 15. 如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长是________． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数． 17. 如图，已知点、在线段上，，，．求证：．     四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18. 已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多，求这个正多边形的边数和它的内角和． 19. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，，对角线交于点O．求证： （1） ； （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： （1）绿化的面积S是多少？ （2）当，时的绿化面积． 22. 如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，且平分，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的平分线； （2）求证：． 23. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接交于点G． （1）求证：G为中点； （2）若，求的度数． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，，都是等边三角形，连接，交于点．求证： （1）； （2）； （3）平分． 25. 已知在四边形中，，， （1）如图1，，E、F分别是边、上的点，线段、、之间的关系是______； （2）如图2，，E、F分别是边、上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； （3）如图3，，E、F分别是边、延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $