精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2024－2025学年上学期期中测评卷 初二数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列图形中具有稳定性的是（   ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵三角形具有稳定性， ∴A正确，B．C、D错误． 故选A． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 4. 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（ ） A. 80° B. 50° C. 60° D. 80°或50° 【答案】D 【解析】 【分析】分情况讨论，当80°为底角；当80°为顶角．再结合三角形的内角和，即可求底角． 【详解】解：当80°底角时，那么底角=80°； 当80°为顶角时，那么底角=×（180°-80°）=50°． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形两底角相等的性质及三角形内角和为180°的应用，注意当等腰三角形中未明确角为底角或顶角时，需要分两种情况考虑． 5. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】A、，满足任意两边之和大于第三边； B、，满足任意两边之和大于第三边； C、，不满足任意两边之和大于第三边； D、，满足任意两边之和大于第三边； 故答案为：C． 【点睛】本题考查三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边． 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义作答即可 【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． ∵BEAB于E， ∴DE是ABD的边AB上的高线， ∵ACBD于C， ∴AC是ABD的BD边上的高线． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键． 7. 如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. ∠1＝∠A+∠B B. ∠1＝∠2+∠A C. ∠1＝∠2+∠B D. ∠2＝∠A+∠B 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案． 【详解】∵∠1是△ABC的一个外角， ∴∠1＝∠A+∠B，故A选项说法一定成立， ∠1与∠2+∠A的关系不确定，故B选项说法不一定成立， ∠1与∠2+∠B的关系不确定，故C选项说法不一定成立， ∠2与∠A+∠B的关系不确定，故D选项说法不一定成立， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟练掌握三角形外角性质是解题关键． 8. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正(　　)边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设正多边形是边形，由题意得 ， 解得． 故选：C． 9. 下列命题中，真命题的个数是（　　） ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质对①②③进行判断，根据全等三角形的判定方法对④进行判断． 【详解】解：全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的对应角相等，故②正确；全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误， 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10. 如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．证明即可判断得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 是等腰直角三角形， 的长度是变化的， 的长度是变化的， 故②错误； ， ， ， 故③正确； ， ， ， 故④正确． 故选C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 12. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 13. 如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是__________． 【答案】7m 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出DA=DB，再结合△BDC的周长推出BC+AC=17，即可求解． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， 而△BDC的周长为17m，即BC+DC+BD=17m， ∴BC+DC+AD=17， ∴BC+AC=17， 而AC=10m， ∴BC=7m， 故答案为：7m． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，理解并熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 14. 已知：如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由已知条件，有公共边，利用判定即可． 【详解】解：添加， 在与中， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为____cm2 【答案】5 【解析】 【分析】过P作PG⊥AB于点G，依据角平分线的性质，即可得到PG的长，再根据三角形面积计算公式，即可得到△APB的面积． 【详解】解答：解：如图所示，过P作PG⊥AB于点G， ∵∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，EF⊥AD， ∴PF＝PG， 又∵ADBC， ∴PF⊥BC， ∴PG＝PF， ∴PG＝PE＝PF＝EF＝2cm， 又∵AB＝5cm， ∴△APB的面积＝AB×PG＝×5×2＝5（cm2）． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个等腰三角形的周长为，一边长为，求其他两边的长． 【答案】或, 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论；分已知边长为的边为底边与腰两种情况考虑，再由周长求出另两边，注意验证是否构成三角形． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，三角形的一边长， ∴若是底边长，则腰长为：． ∵，,能组成三角形， ∴此时其它两边长分别为,； 若为腰长，则底边长为：． ∵， ∴能组成三角形， ∴其它两边长分别为，． 综上，等腰三角形其它两边长分别为或,． 17. 如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和为，求得的度数，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，，∴ 由三角形外角的性质可得： 故答案为 【点睛】此题考查了三角形内角和以及外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和以及外角的性质． 18. 已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、． （2）求证：． 【答案】（1）如图，直线为所求； （2）证明： 垂直平分 ， （ASA） 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，大于为半径，在线段的两侧作弧，交于两点，过这两点作直线，交交轴、线段于点、； （2）由已知条件可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，由作图可得，，根据ASA即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作图，三角形全等的判定，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）写出点C1的坐标　 　； （3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）； （3）如图所示，点D即为所求． 【解析】 【分析】（1）分别画出关于轴对称的点，再顺次连接，可得答案； （2）根据图形，直接写出的坐标即可得到答案； （3）利用网格确定关于轴对称的点，连接，交轴于，从而可得最小． 【详解】解：（1）略 （2）根据图形可得：点的坐标为 故答案为： （3）略 【点睛】本题考查的是坐标与图形，轴对称的性质，利用轴对称确定两条线段之和的最小值，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 【答案】（1） 证明：∵，，D是的中点， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴． 又∵， ∴平分． （2） 证明：如图1，连接 由（1）知，平分 ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴ ∵∠C＝∠B， ∴AB＝AC， ∵BE＝CF， ∴AE＝AF， 又∵DE＝DF， ∴AD垂直平分EF． 【解析】 【分析】（1）由于D是BC的中点，那么BD＝CD，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即可证AD平分∠BAC； （2）利用垂直平分线的性质的逆定理证明AE＝AF，DE＝DF即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用． 21. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，． （1）求证：垂直平分； （2）若，当时，求的值． 【答案】（1） 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴是等腰三角形 ∴， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意证明，然后根据全等三角形的性质求解； （2）首先根据题意得到当伞收紧时，，然后证明出是等边三角形，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴当伞收紧时，点P与点A重合， ∴ 当时， ∵ ∴是等边三角形 ∴ ∴． 【点睛】题目主要考查线段间的数量关系，等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题关键． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分 22. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=CF； （2）若AB=15，AC=9，求BE的长． 【答案】 （1）证明：连接CD， ∵DG垂直平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）3 【解析】 【分析】（1）连接CD，根据垂直平分线和角平分线的性质分别得到BD=CD、DE=DF，证明，从而证得； （2）证明，得到，从而可以得到，求出BE的长． 【详解】解：（1）略； （2）在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即，解得． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解． 23. 问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系． （1）探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________； （2）拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） 解：（1）中的结论仍然成立． 理由是：如图2，延长到，使，连接． ，， ， 在与中， ， ， ，， ． ． 又， ， ． ． ， （3） 解：结论：． 证明：如图③中，在上截取，使，连接． ∵， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）延长到，使，连接．证明，由全等三角形的性质得出，，再得到，再利用全等三角形的性质则可得出结论； （3）在上截取，使，连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 解：． 延长到点G．使．连接， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵． ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头市龙湖实验中学2024－2025学年上学期期中测评卷 初二数学 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（   ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（ ） A. 80° B. 50° C. 60° D. 80°或50° 5. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 3 6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 7. 如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. ∠1＝∠A+∠B B. ∠1＝∠2+∠A C. ∠1＝∠2+∠B D. ∠2＝∠A+∠B 8. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正(　　)边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 下列命题中，真命题的个数是（　　） ①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在中，，，D为中点，E，F分别是，两边上的动点，且，下列结论：①；②的长度不变；③的度数不变；④四边形的面积为．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_______． 12. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 13. 如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是__________． 14. 已知：如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是___． 15. 如图，已知ADBC，∠BAD与∠ABC的平分线相交于点P，过点P作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，EF＝4cm，AB＝5cm，则△APB的面积为____cm2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个等腰三角形的周长为，一边长为，求其他两边的长． 17. 如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数． 18. 已知，如图点、分别在坐标轴上，点的坐标为，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线分别交轴、线段于点、． （2）求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上． （1）作出关于x轴对称的； （2）写出点C1的坐标　 　； （3）通过画图，在y轴上找一个点D，使得AD+BD最小． 20. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）连接EF，求证：AD垂直平分EF． 21. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有，． （1）求证：垂直平分； （2）若，当时，求的值． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题15分，共27分 22. 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=CF； （2）若AB=15，AC=9，求BE的长． 23. 问题背景：“半角模型”问题．如图1，在四边形中，，，，点E，F分别是上的点，且，连接，探究线段之间的数量关系． （1）探究发现：小明同学的方法是延长到点G．使．连结，先证明，再证明，从而得出结论：_____________； （2）拓展延伸：如图2，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）尝试应用：如图3，在四边形中，，，E、F分别是边延长线上的点，且，请探究线段具有怎样的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $