16.3 二次根式的加减 选择题常考题型分类训练（8大题型61题）2023—2024学年人教版数学八年级下册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第16章 16.3 二次根式的加减 选择题常考题型分类训练（8大题型61题）（原卷版） 题型1：同类二次根式（9题） 题型2：二次根式的加减运算（5题） 题型3：二次根式的混合运算（7题） 题型4：分母有理化（9题） 题型5：已知字母的值，化简求值（9题） 题型6：已知条件式，化简求值（7题） 题型7：比较二次根式的大小（8题） 题型8：二次根式的应用（7题） 题型1：同类二次根式（9题） 1．下列与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．在二次根式、、、、、中，与是同类二次根式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若和是同类二次根式，则m可以为（    ） A． B． C． D． 5．根式，，，中，与是同类二次根式的有（   ）个 A． B． C． D． 6．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．若与可以合并成一项，则m可以是（   ） A．50 B．15 C．0.5 D． 8．下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 题型2：二次根式的加减运算（5题） 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 13．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则整数的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型3：二次根式的混合运算（7题） 15．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 16．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 17．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 18．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 19．下列二次根式的运算：①；②；③；④；⑤；⑥；其中运算正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 20．估计的运算结果应在（    ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 21．若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 题型4：分母有理化（9题） 22．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 23．如果，，那么、的关系是（    ） A． B． C． D． 24．把化简后，正确结果（   ） A． B． C． D． 25．将化简为，其中a、b为整数，求之值为何？（　　） A．5 B．3 C． D． 26．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 27．已知 ，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 28．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 29．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：①；②设有理数，满足：，则； ③；④已知，则； ⑤．以上结论正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 30．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论：①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以；②若是的小数部分，则的值为；③比较两个二次根式的大小：； ④计算．以上结论正确的是（    ） A．①③④ B．①④ C．①②③ D．①③ 题型5：已知字母的值，化简求值（9题） 31．已知，则代数式的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 32．已知，，则代数式的值为（ ） A． B． C．3 D． 33．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 34．已知，，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 35．的整数部分为，小数部分为，的值为（    ） A． B．2 C．7 D． 36．已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 37．若，则式子的值为（    ） A． B． C． D．4 38．设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 39．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型6：已知条件式，化简求值（7题） 40．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 41．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 42．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 43．已知，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 44．已知，则的值为（    ） A． B． C．2025 D．2020 45．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 46．若三个实数，，满足，且，则有：，则的值（    ） A． B． C．2023 D． 题型7：比较二次根式的大小（8题） 47．下列选项中的无理数位于7和8中间的是（    ） A． B． C． D． 48．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 49．已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 50．2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 51．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（    ） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 52．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 53．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 54．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型8：二次根式的应用（7题） 55．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．8 C．6 D．12 56．数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（    ） A． B． C． D．2 57．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（   ） A． B． C． D． 58．已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（      ） A． B． C． D． 59．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 60．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 61．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第16章 16.3 二次根式的加减 选择题常考题型分类训练（8大题型61题）（解析版） 题型1：同类二次根式（9题） 题型2：二次根式的加减运算（5题） 题型3：二次根式的混合运算（7题） 题型4：分母有理化（9题） 题型5：已知字母的值，化简求值（9题） 题型6：已知条件式，化简求值（7题） 题型7：比较二次根式的大小（8题） 题型8：二次根式的应用（7题） 1．下列与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式，解题关键是掌握同类二次根式定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 2．下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类二次根式的定义，先化简再根据二次根式的定义判断是解题关键．先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式； B、与不是同类二次根式； C、与是同类二次根式； D、与不是同类二次根式； 故选：C． 3．在二次根式、、、、、中，与是同类二次根式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，根据同类二次根式的定义，二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式即为同类二次根式，可得答案． 【详解】解：∵，，，，， ∴与是同类二次根式的有，，，，中共5个， 故选：D． 4．若和是同类二次根式，则m可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．先将化为，根据同类二次根式的定义得，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 解得：， 故选：A． 5．根式，，，中，与是同类二次根式的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴与是同类二次根式为，共个， 故选：． 6．下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类二次根式，将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可，掌握二次根式的化简是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、∵， ∴与不是同类二次根式，该选项不合题意； 、∵，， ∴与是同类二次根式，该选项符合题意； 、∵，， ∴与不是同类二次根式，该选项不合题意； 故选：． 7．若与可以合并成一项，则m可以是（   ） A．50 B．15 C．0.5 D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，把每个选项代入化简，检验化简后被开方数是否相同． 【详解】解：A、把50代入化简得：，故A选项不符合题意； B、把15代入化简得：，故B选项不符合题意； C、把0.5代入化简得：，故C选项不符合题意； D、把代入化简得：，故D选项符合题意； 故选：D． 8．下列各式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的化简和同类二次根式，先将各项进行化简，再根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、与不是同类二次根式，不符合题意； D、与是同类二次根式，符合题意； 故选：D． 9．若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类二次根式、平方根，根据同类二次根式的定义得出、的值，从而得出的值，再求平方根即可得出答案． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故选：B． 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误； B、，故正确；     C、，故错误；     D、，故错误； 故选：B． 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算，根据二次根式的加减运算法则逐项判断即可，熟练掌握二次根式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 12．估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，利用二次根式的加减运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴，，则， ∴， ∴， ∴的值应在5和6之间． 故选：B． 13．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式． 根据已知条件中的新定义，列出算式，进行二次根式的加减法即可； 【详解】解：∵， ∴ 故选：A 14．已知，则整数的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的减法运算，无理数的估算是解题的关键． 由题意知，，由，可得，然后求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴整数的值是4， 故选：C． 15．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算和二次根式的化简，根据二次根式加减乘除法的运算方法，以及二次根式的化简法则逐项判断即可，掌握二次根式相关的运算法则和化简法则是解决此题的关键． 【详解】A、与不能合并，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项符合题意； D、，所以D选项不符合题意； 故选：C． 16．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，注意计算的准确性即可． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：∵，， ∴， ∴，不符合题意； D：∵，， ∴， ∴，不符合题意； 故选：A 17．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 18．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，分别填入加减乘除在圆圈里面，根据二次根式的相关计算法则求出对应的结果即可得到答案． 【详解】解：； ； ； ； ∴“○”中可以填的符号是或， 故选：C． 19．下列二次根式的运算：①；②；③；④；⑤；⑥；其中运算正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式的性质及运算，分别根据二次根式的性质以及运算法则计算出各小题后再判断即可． 【详解】解：①，故①运算正确； ②，故②运算错误； ③，故③运算正确； ④，故④运算错误； ⑤，故⑤运算错误； ⑥，故⑥运算错误； ∴运算正确的是①③，共2个， 故选：A． 20．估计的运算结果应在（    ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【答案】C 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的混合运算，无理数的估算，先根据二次根式的运算计算，最后再估算即可． 【详解】， ∵， ∴， ∴，即在8到9之间， 故选：C． 21．若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 【答案】B 【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的估算以及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 22．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质，分母有理化，二次根式的乘法，先根据二次根式的性质化简，然后分母有理化即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 23．如果，，那么、的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分母有理数化，先把分母有理数化即可得出答案. 【详解】解：。 ∵， ∴， 故选：B. 24．把化简后，正确结果（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的意义，二次根式的运算，根据二次根式有意义的条件得出，然后根据二次根式的除法法则以及分母有理化化简即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴ ， 故选：B． 25．将化简为，其中a、b为整数，求之值为何？（　　） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式化简和分母有理化，先将进行分母有理化求出a、b，即可求解． 【详解】 ∴ ∴ 故选：A ． 26．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先把分母因式分解再计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 27．已知 ，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先求的值，再计算，然后将所求的代数式分子和分母先除以，利用进行化简得出结果．本题是分式的计算，考查了分母有理化及代数式的化简问题，利用特殊方法进行变形，得出正确结果． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 28．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 【答案】C 【分析】此题考查了分母有理化，由题意得出规律，再根据得出的规律将原式化简即可得到结果． 【详解】解：∵；；， ∴得出规律， ∴ ， 故选：C． 29．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论： ①； ②设有理数，满足：，则； ③； ④已知，则； ⑤． 以上结论正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，对各个项利用有理化因式进行变形计算后即可判断，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 【详解】解：① ，故错误； ②设有理数，满足：， ， ， ，故错误； ③ ， ， ， ，故正确； ④ ， 而， ，故错误； ⑤， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的为③⑤，为2个， 故选：B． 30．二次根式除法可以这样做：如．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．有下列结论： ①将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以； ②若是的小数部分，则的值为； ③比较两个二次根式的大小：； ④计算． 以上结论正确的是（    ） A．①③④ B．①④ C．①②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查利用分式的基本性质、平方差公式进行分母有理化． ①类比示例，利用分式的基本性质进行分母有理化； ②估计无理数的整数部分，求出小数部分，进而分母有理化进行化简； ③通过分母有理化，比较两个二次根式的大小； ④通过分母有理化找到题中无理式求和的运算规律，从而化简求出值． 【详解】解：①，故将式子进行分母有理化，可以对其分子、分母同时乘以，故①正确； ②∵a是的小数部分， ∴， ∴，故②错误； ③∵，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ④∵ ，故④错误； 综上，①③正确． 故选：D． 31．已知，则代数式的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键． 先把化成，再把代入计算即可． 【详解】解：， 当时，原式． 故选：A． 32．已知，，则代数式的值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先根据已知条件，求出和的值，再把所求代数式分解因式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：B． 33．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查分式的运算及二次根式的计算求值．先求得和的值，再通分将原式变形，进而整体代入计算得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 34．已知，，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算．将变形为已知的值，分别计算出的值，整体代入求值即可． 【详解】解：，， ，， 故选：A． 35．的整数部分为，小数部分为，的值为（    ） A． B．2 C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算、利用平方差公式进行计算，先估算出，得出，从而得出，，代入式子，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， ，即， ， 的整数部分为，小数部分为， ，， ， 故选：C． 36．已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先利用提公因式法和完全平方公式将的一部分进行因式分解，再将代入，即可得解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ， 故选：C． 37．若，则式子的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】先利用分母有理化求得的值，得到的值，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握分母有理化的法则是解题的关键． 38．设，，，……，．其中n为正整数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵n为正整数， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； ∴ ＝（1+）+（1+）+（1+）+…+（1+） ＝2021+1﹣ ＝2021+1﹣ ＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数化成，再化简，寻找抵消规律求和． 39．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识．将二次三项式变形为的形式后，再整体代入已知条件即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故选：B． 40．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的混合运算，根据完全平方公式变形，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故选：B． 41．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开得到，同理可得，再结合m的范围，判断的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的求值，完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式建立两个式子之间的关系． 42．已知，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简求值，根据推出，再将化为，最后代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 43．已知，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得，即，所以，，再根据二次根式的性质化简即可．掌握二次根式的性质及绝对值的意义是解题的关键．也考查了完全平方公式的应用． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：A． 44．已知，则的值为（    ） A． B． C．2025 D．2020 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的求值，分式的求值．根据已知，利用完全平方公式计算得到，去分母得到，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． 45．如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知等式求值，再利用完全平方公式变形求值即可得． 【详解】解：由题意可知，， ， ，即， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 46．若三个实数，，满足，且，则有：，则的值（    ） A． B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】结合所给的条件，把所求的式子进行化简，再求值即可． 【详解】解：三个实数，，满足，且， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，数字的变化规律，分式的加减法，解答的关键是理解清楚所给的条件． 47．下列选项中的无理数位于7和8中间的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的化简，根据二次根式比较大小的方法可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴只有在7和8中间， 故选：C． 48．估算的结果（    ） A．在7和8之间 B．在8和9之间 C．在9和10之间 D．在10和11之间 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的混合运算及无理数的估算，先利用乘法分配律进行乘法运算、再合并同类二次根式，最后进行估算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的结果在和之间． 故选：D． 49．已知，，则x与y的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握二次根式的大小比较的方法和二次根式的运算法则．将、分别平方后，比较即可得． 【详解】解：∵，， ∴、， ∵， ∴． 故选C 50．2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 【答案】A 【分析】将分别化成，再进行比较即可． 【详解】且 即 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的比较大小，比较被开方数，是常用的比较实数大小的方法． 51．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（    ） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 【答案】D 【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论． 【详解】解：a=2021×2023-2021×2022 =2021（2023-2022） =2021； ∵20242-4×2023 =（2023+1）2-4×2023 =20232+2×2023+1-4×2023 =20232-2×2023+1 =（2023-1）2 =20222， ∴b=2022； ∵， ∴c＞b＞a． 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点，利用完全平方公式计算出值，是解决本题的关键． 52．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，二次根式大小比较，首先分别求出的平方，并比较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出的大小关系即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方大的这个数也大． 【详解】解： ，，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 53．若，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别将a、b、c平方，利用完全平方公式和二次根式的性质化简后对平方进行比较得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ， ∵，即， ∵a、b、c都是大于0的实数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式大小的比较等知识点，利用完全平方公式计算出值，是解决本题的关键． 54．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把化为 再结合从而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 而 ∴ 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键． 55．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为32和2的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B．8 C．6 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是求出阴影部分的长和宽，准确运用二次根式乘法法则进行计算． 根据正方形面积求出阴影部分的长和宽，再求面积即可． 【详解】解：由图可知，阴影部分的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 56．数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的加法，根据矩形周长公式，即可解答． 【详解】解： 矩形周长为：， 需铁丝的长度为． 故选：C． 57．如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别为，，，若，，，则边上的高的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的应用，根据的值，求出的值，代入公式计算即可求出，再根据三角形面积公式即可求出边上的高，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴边上的高的长为， 故选：． 58．已知三角形的三边长分别为，，，求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式，其中，我国南宋时期数学家秦九韶（约）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的应用，设，，，则，再根据计算即可得出答案． 【详解】解：设，，， ∴， ∴， 故选：D． 59．如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是求出大正方形的边长．先求出两个小正方形的边长，然后再求出大正方形的边长，用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可． 【详解】解：∵积为12的小正方形的边长为：， 面积为18小正方形的边长为：， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴余下部分的面积为． 故选A． 60．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长减去大正方形的边长， 重叠部分也是正方形， 三个小正方形的面积分别为48，32，8， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 故选：A． 61．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，二次根式加减运算等知识，根据题意列出关系式，去括号合并同类二次根式即可得到结果，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 【详解】解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得， 则图2中两块阴影部分周长和是 ， 故选：D． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$