河南省濮阳市2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

绝密★启用前 2024—2025学年上学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，直线过点且以为方向向量，为直线上的任意一点，则点的坐标满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 3. 若圆过，两点，则当圆的半径最小时，圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在四面体中，为棱的中点，为线段的中点，若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 若直线与圆相离，则点（ ） A. 在圆O外 B. 在圆O内 C. 在圆O上 D. 与圆O的位置关系不确定 6. 已知直线经过点，且与圆：相交于，两点，若，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 曲线的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在多面体中，底面是边长为1的正方形，为底面内的一个动点（包括边界），底面底面，且，则的最小值与最大值分别为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知直线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 点不可能在直线上 B. 直线恒过点 C. 若点到直线的距离相等，则 D. 直线上恒存在点，满足 11. 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为，，，的中点，是的中点，是线段上的动点，则（ ） A. 存在，，使得 B. 不存在点，，使得 C. 的最小值为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点与关于原点对称，则点的坐标为__________. 13. 若圆关于直线对称，则点与圆心的距离的最小值是__________. 14. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，为直线：上的动点，为圆：上的动点，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心为直线和直线的交点，且圆过点. （1）求圆的方程； （2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系. 16. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知直线：. （1）若直线与. 平行，且之间的距离为，求的方程； （2）为上一点，点，，求取得最大值时点的坐标. 18. 如图，在斜三棱柱中，平面平面是边长为2的等边三角形，为的中点，且为的中点，为的中点，. （1）设向量为平面的法向量，证明：； （2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”，又设点P及直线上任意一点Q，称的最小值为点P到的“切比雪夫距离”，记作. （1）已知点和点，直线：，求和. （2）已知圆C：和圆E：. （i）若两圆心的切比雪夫距离，判断圆C和圆E的位置关系； （ii）若，圆E与x轴交于M，N两点，其中点M在圆C外，且，过点M任作一条斜率不为0的直线与圆C交于A，B两点，记直线为，直线为，证明：. 绝密★启用前 2024—2025学年上学期高二年级期中考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）圆与圆相交. 【16题答案】 【答案】（1） ， ， . ， ， . 平面， 平面， 又平面， . （2）. 【17题答案】 【答案】（1）或； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，连接. ， 平面平面，平面平面平面， 平面. 是边长为2的等边三角形，. 以为坐标原点，直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，则， . 是平面的一个法向量，令. ， ， . （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）（i）内切； （ii）圆E与x轴交于M，N两点， 则方程，即（*）有两个不等的实数解， 所以，解得，又，所以， ，方程（*）的两解为，则， 由韦达定理有， 所以，解得或（舍去）， 时方程（*）为，解得，，交点为和， 点M在圆C外，则，因此，， 设直线的方程为，设， 由得， ，， ，， ， 所以，因此直线关于轴对称， 直线上任意一点与直线上点关于轴对称，它们是一一对应的关系， ，， 即， 所以的最小值与的最小值相等，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $