4.5 一次函数的应用同步分层训练基础题2023-2024学年湘教版数学八年级下学期

2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.5 一次函数的应用同步分层训练基础题 一、选择题 1． 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是 (　　) A．W= B． C． D． 2．一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 4．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水的体积与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）. A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 5．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 6．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 7．如图，若弹簧的总长度是关于所挂重物的一次函数，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　） A． B． C． D． 8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①A，B两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或 其中正确的结论有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：　 　． 10．如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第　 　秒时1号和2号无人机在同一高度． 11．每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，四舍五入取整．运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月和8月双月用电总量为x度，费用y元，则y与x之间的关系式为　 　． 山西省居民电价表 用户分类 分档 电量（度） 电价（元/度） 执行周期 一户一表 居民用户 第一档 （双月电量340度及以内） 0.477 居民阶梯电价以“双月”为周期执行 第二档 （双月电量超过340度但不超过520度） 0.527 第三档 521及以上 （双月电量521度及以上） 0.777 12． 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/厘米 20 21 22 23 身高h/厘米 160 169 178 187 根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 　 　厘米．（结果精确到0.1） 13．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发.在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③.其中正确的是　 　. 三、解答题 14．周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 15．为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象. （1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则　 　； （2）当时，求关于的函数表达式； （3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量. 四、综合题 16．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 17．某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）填空：目的地距离学校　 　千米，小车出发去目的地的行驶速度是　 　千米/时； （2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标； （3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设W与s的函数关系式为：W=Fs， 由题意可得：20F=160， 解得：F=8， ∴W=8s， 故答案为：C. 【分析】利用待定系数法求出20F=160，再计算求解即可。 2．【答案】B 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：由题意可得挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数表达式为y=12+0.5x(0≤x≤10). 故答案为：B. 【分析】根据弹簧的总长度=不挂物体时弹簧的长+挂重物后弹簧伸长的长度，即可列出y关于x的函数解析式. 3．【答案】C 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t. 故答案为：C. 【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解. 4．【答案】B 【知识点】一次函数的概念；反比例函数的概念；二次函数的定义；正比例函数的概念 【解析】【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h=0.2t+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系． 故答案为：B. 【分析】此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键． 5．【答案】C 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】由图表可知甲无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式为正比例函数即：， 其图象过点(5，40)， 即40 = 5k， 解得k = 8， 所以 由图表可知乙无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式可设为 因为图象过点(0，20)，(5，40)， 所以有 解得b=20 m=4 所以 当x = 10s时， 故选：D. 【分析】根据图表信息先分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式，再分别求出当x=10时，甲、乙两架无人机对应的高度求差即可. 6．【答案】B 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：设水面高度为 注水时间为t分钟， 则由题意得： 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故答案为：B． 【分析】设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案． 7．【答案】D 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：由图象得：一次函数图象经过和， 则， 解得：， ， 当时，， 不挂重物时，弹簧的长度是， 故答案为：D 【分析】先根据题意得到一次函数的解析式，进而令x=0即可求解。 8．【答案】C 【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都符合题意； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③符合题意； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，； 综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，故④不符合题意； 综上可知正确的有①②③共三个， 故答案为：C． 【分析】结合函数图象，对每个结论一一判断即可。 9．【答案】 【知识点】正比例函数的图象和性质；列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设W与s的关系解析式为， 当时，， 把代入上式得， ， 解得， ∴， 故答案为：．. 【分析】根据待定系数法，从图象中选取点（20，160）代入计算． 10．【答案】15 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：把 代入，得， ， ， 设， 将代入，解得， 故， ， 解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度． 故答案为：． 【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案． 11．【答案】 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：观察表格可得：y=0.477×340+0.527×(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147， 即 y与x之间的关系式为， 故答案为：. 【分析】观察表格，根据x＞521，可知第一档计340度，第二档计180度，第三档计（x-520）度，再求函数解析式即可。 12．【答案】27.3 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式 【解析】【解答】观察表格 d每增加1cm，h增加9cm 可知h=160+9（d-20）=9d-20 姚明的身高是226厘米 ，代入h=226 9d-20=226 解得d= 27.3 cm 故填： 27.3 【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。 13．【答案】①②③ 【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】根据图象可得：甲的速度=8÷2=4m/s，乙的速度=500÷100=5m/s； 乙走完全程时，甲、乙两人相距的路程b=500-4×（100+2）=92m，∴②正确； 乙追上甲的时间a=8÷（5-4）=8s，∴①正确； 乙出发后甲走完全程所用的时间c=500÷4-2=123s，∴③正确； 综上，正确的结论是：①②③， 故答案为：①②③. 【分析】利用图象中的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可. 14．【答案】（1）解：，是的一次函数. （2）解：当时，， 即的值为. 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】(1)根据速度、时间、路程的关系，可直接列得函数关系式，根据一次函数的定义判断，可得是的一次函数； (2)根据一次函数的性质，将代入函数关系式，即可求出的值. 15．【答案】（1）30 （2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b， ∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上， ∴，解得， 故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105； （3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25， 故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时． 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30. 【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）由（2）结论，求出x=160时y值即可. 16．【答案】（1）解：设 ，根据题意得 ， 解得 ， ∴ ； 设 ，根据题意得： ， 解得 ， ∴ ； （2）解：① ，即 ，解得 ，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ② ，即 ，解得 ，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③ ，即 ，解得 ，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据甲、乙两种卡的次数与金额的关系，可利用待定系数法求出关系式。 （2）根据三种情况，得出次数与费用的关系，找到合算的方案。 17．【答案】（1）180；90 （2）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 因为A（2，l80），B（5，0），可得： ， 解得： . 所以可得AB解析式：y＝﹣60x+300， 当x＝3时，y＝120， ∴P（3，120）； （3）直线OC解析式：y＝40x， 当y＝180时， ； 即客车到达目的地所用时间为 小时． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用 【解析】【解答】（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是 =90千米/时； 故答案为：180；90； 【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A（2，l80），B（5，0）代入解析式，得出解析式，再把x＝3代入解答即可；（3）得出直线OC的解析式，再把y＝180代入解答即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$