4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层训练提升题2023-2024学年湘教版数学八年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层训练提升题 一、选择题 1．一次函数的图象如图所示，则值可能是（　　） A．2 B． C． D． 2．已知点和点在直线上，则（　　） A． B． C． D．无法判定 3．函数与（，）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点.以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得到点.在，四个点中，直线PB经过的点是（　　） A． B． C． D． 5． 一次函数y＝kx+2的图象绕着原点逆时针旋转90°后，经过点（﹣1，﹣3），则k的值为（　　） A． B． C．﹣1 D．1 6．正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．下表中给出的是一个一次函数的自变量与函数的几组对应值： … … … 0 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．该函数的图象经过点 C．该函数的图象不经过第四象限 D．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16 8．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将直线 向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为　 　． 10．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则　 　． 11．已知一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限，那么k的取值范围为 　 　． 12．一次函数图象经过第二，三，四象限，则　 　0．（填“>，<或=”） 13．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标　 　． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为(12，5).若直线恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求 b的值. 15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点．直线y= x+ 交线段AB于点C(1，m)，且S△AOB=2S△BOC． （1）求b的值． （2）若点D是y轴上一点，点E为平面上一点，是否存在以点A，B，D，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 四、综合题 16．如图，一次函数的图象与正比例函数（为常数，且）的图象都过 （1）求点A的坐标及正比例函数的表达式； （2）若一次函数的图象与y轴交于点B，求的面积； （3）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围． 17．如图，已知直线与y轴相较于点，直线交y轴于点B，交直线于点． （1）求直线的解析式； （2）过动点作x轴的垂线，与直线相交于点M，与直线相交于点N，当时，求a的值； （3）点Q为上一点，若，直接写出点Q的坐标． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限， ∴k＜0. 故答案为：B . 【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可. 2．【答案】B 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为， ∴一次函数的函数值y随x的增大而增大， ∵-3>-5， ∴， 故答案为：B. 【分析】先利用一次函数的性质与系数的关系可得一次函数的函数值y随x的增大而增大，再结合-3>-5，可得，从而得解. 3．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A、由一次函数（，）图象可知：，． ∴函数图象应该经过一、三象限，故A符合题意； B、由一次函数（，）图象可知：，． ∴函数图象应该经过二、四象限，故B不符合题意； C、由一次函数（，）图象可知：，． ∴函数图象应该经过一、三象限，故C不符合题意； D、由一次函数（，）图象可知：，． ∴函数图象应该经过二、四象限，故D不符合题意． 故答案为：A． 【分析】观察每一个选项，由一次函数图象判断出b的符号，由b的符号判断正比例函数是否一致即可. 4．【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣旋转 【解析】【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2）， ∴PA⊥y轴，PA＝4， 由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4， 如图，过点B作BC⊥y轴于C， ∴∠BPC＝30°， ∴BC＝2，PC＝2， ∴B（2，2+2）， 设直线PB的解析式为：y＝kx+b， ， ∴， ∴直线PB的解析式为：yx+2， 当y＝0时x+2＝0，x， ∴点M1（，0）不在直线PB上， 当x时，y＝﹣3+2＝﹣1， ∴M2（，﹣1）在直线PB上， 当x＝1时，y2， ∴M3（1，4）不在直线PB上， 当x＝2时，y＝22， ∴M4（2，）不在直线PB上， 故答案为：B． 【分析】先根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），然后利用待定系数法可得直线PB的解析式，再依次分别将M1，M2，M3，M4四个点的横坐标代入yx+2中求出纵坐标的值，然后比较即可解答． 5．【答案】A 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；旋转的性质 【解析】【解答】根据题意 一次函数y＝kx+2的图象绕着原点逆时针旋转90° 经过点（﹣1，﹣3） 则该点在旋转前坐标为（-3，1） 解得 故选：A 【分析】根据旋转的性质，在坐标系中找到旋转前的点坐标，代入一次函数解析式即可求得k值。 6．【答案】B 【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】 解： 正比例函数（）的函数值y随x的增大而减小， 则k<0 ∴-k>0 ∴一次函数 的图像过第一，第三，第四象限， 故答案为：B 【分析】 先确定k的正负，再确定-k的正负，从而判断次函数 的图像经过的象限，与y轴交点的位置。 7．【答案】D 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【解析】【解答】解：设一次函数解析式为， 将点，代入可得， ， 解得：， ∴， ∴y随x的增大而减小，图象不经过原点，经过第四象限，A、B、C不符合题意； 当时，， 当时，， ∴，D符合题意， 故答案为：D 【分析】先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而根据一次函数的图象与性质结合题意即可求解。 8．【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两点之间线段最短；菱形的性质 【解析】【解答】解：连接AC、AD分别交OB于点G、点P，如图， 四边形OABC是菱形， AC⊥OB，点A，点C关于直线OB对称， PC+PD=PA+PD=AD， 此时PC+PD最短， 设直线OB的表达式为 直线OB过点O（0，0）和点B（8，4）， 将O（0，0）和点B（8，4）代入表达式得解得 直线OB的表达式为 直线AD过点A（5，0）和点D（0，1）， 同理：可求得直线AD的表达式为 联立方程组 解得 点P的坐标为（） 故答案为：D. 【分析】连接AC、AD分别交OB于点G、点P，作BK⊥OA的延长线于点K，已知四边形OABC是菱形，根据菱形的性质得到点A，点C关于直线OB对称，PC+PD=PA+PD=AD，此时PC+PD最短，利用待定系数法结合点O、A、B、D的坐标分别求出直线OB、直线AD的表达式，联立方程组即可求解点P的坐标. 9．【答案】 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平移的性质 【解析】【解答】解：将直线 向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为： ． 故答案是： ． 【分析】根据上加下减的平移规律解答即可。 10．【答案】-1 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：由题意，已知是一次函数， 所以|m|=1，m=±1. 已知它的图象经过第二、四象限， 所以一次项系数m<0. 故m=-1. 故答案为：-1. 【分析】根据一次函数最高项次数为1，得|m|=1；根据图象经过第二、四象限，得m<0，问题即可得到解决. 11．【答案】k＜3 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、三、四象限， ∴k-3＜0， ∴k＜3. 故答案为：k＜3. 【分析】根据一次函数的图象性质可得k-3＜0，解之即可得解. 12．【答案】> 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵一次函数图象经过第二，三，四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴kb＞0， 故答案为：＞ 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可求解。 13．【答案】（0，0），（0，1），（0， ），（0，﹣3） 【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质 【解析】【解答】解：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1， ∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点； 又∵当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN， 设点M（x，2x+3），则有﹣x=﹣（2x+3）， 解得x=﹣3，所以点P坐标为（0，﹣3）． 如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，设点M（x，2x+3）， 则有﹣x=﹣ （2x+3），化简得﹣2x=﹣2x﹣3， 这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点； 又∵当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°， 设点M′（x，2x+3），则OP=ON′，而OP= M′N′， ∴有﹣x= （2x+3）， 解得x=﹣ ，这时点P的坐标为（0， ）． 综上，符合条件的点P坐标是（0，0），（0， ），（0，﹣3），（0，1）． 故答案为：（0，0），（0，1），（0， ），（0，﹣3）． 【分析】分四种情况考虑：当M运动到（﹣1，1）时，ON=1，MN=1，由MN⊥x轴，以及ON=MN可知，（0，0）和（0，1）就是符合条件的两个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，求出此时P的坐标；如若MN为斜边时，则∠ONP=45°，所以ON=OP，求出此时P坐标；又当点M′在第二象限，M′N′为斜边时，这时N′P=M′P，∠M′N′P=45°，求出此时P坐标，综上，得到所有满足题意P的坐标． 14．【答案】解：∵ 直线将 矩形OABC 分成面积相等的两部分， ∴ 直线过矩形的中心， ∵ 点B为（12，5）， ∴ 矩形的中心（6，）， ∴， ∴ b=1. 【知识点】矩形的性质；一次函数的性质 【解析】【分析】根据矩形的性质得直线过矩形的中心，再根据点B求出矩形的中心的坐标，将其代入直线解析式即可求出b. 15．【答案】（1）解：将点C(1 ，m)代入y=，得m==2， ∴点C(1，2)， 把点C(1，2)代入y=-2×+b，得2=- 2+b， ∴b=4． （2）解：设点D(0，m)， ∵直线y=-2x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，b=4． ∴A(2，0) ，B(0，4)， ①当AB为矩形的边时，如图①， ∵四边形ABED是矩形， ∴∠BAD=90°， 在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2， ∴m2+22+22+42=(4-m)2 ，解得m=-1， ∴点D(0，-1)． ∵A(2，0)，B(0，4)， ∴点E的坐标为(-2，3)； ②当AB为矩形的对角线时，如图②， ∵四边形ADBE是矩形， ∴∠ADB= 90°， 在Rt△ABD中，AD2 +BD2 =AB2， ∴m2+22 +(4-m)2=22+42 ，解得m=0或4(舍去)， ∴点D(0，0)． ∵A(2，0) ，B(0，4)， ∴点E的坐标为(2，4)． 综上，存在以点A，B，D， E为顶点的四边形是矩形，点E的坐标为(-2，3)或(2，4)． 【知识点】矩形的性质；一次函数的性质 【解析】【分析】(1)先利用一次函数解析式求出点C的坐标，再将点C坐标代入函数y=-2×+b中解得b的值. (2)设点D(0，m)，由坐标轴上点的特征可得A(2，0) ，B(0，4)，当AB为矩形的边时，由矩形的性质可得∠BAD=90°，利用勾股定理解得点D坐标为(0，-1)，再通过矩形性质求得点E坐标为(-2，3)；当AB为矩形的对角线时，由矩形的性质可得∠ADB= 90°，故点D与原点重合，再通过矩形性质求得点E坐标为(2，4). 16．【答案】（1）解：把代入中得 把代入中得 正比例函数解析式为： （2）解：令，则 ， （3） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数的性质 【解析】【解答】解：（3）交于点 根据图象可知， 当时， 【分析】（1） 把代入中得， 再把代入中得，即可的正比例函数解析式； （2）求出点B的坐标，利用三角形面积公式计算即可； （3）结合函数图象即可判断当时x的取值范围。 17．【答案】（1）解：∵过点 ∴即点 设的解析式为 ∵过点， ∴， 解得，， 所以的解析式为． （2）解：由题意可知，，， 因为，有两种情况： ， 解得：； ， 解得：． （3）或 【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积 【解析】【解答】解：（3）设点Q的坐标为（n，-n-2）， ∵A（0，3），B（0，-2）， ∴AB=3-（-2）=5， ∵P（-3，1）， ∴， ∴ 当点Q在线段BP上时： ∴， ∴n=-2， 此时点Q的坐标为（-2，0）； 当点Q在BP延长线上时： ∴， ∴n=-4， 此时点Q的坐标为（-4，2）， 所以点Q的坐标为（-2，0）或（-4，2）。 【分析】（1）首先求出点P的坐标，然后根据点P和点A的坐标，利用待定系数法，即可求得l1的解析式； （2）首先根据l1和l2的解析式，用含a的代数式，分别表示出M、N的坐标，然后根据M、N的位置，分成两种情况：①点M在N的上边；②点M在点N的下边，可分别求出a的值； （3）设点Q的坐标为（n，-n-2），首先求出△ABP的面积为，再求得△APQ的面积为，然后根据点Q的位置，分成两种情况：①当点Q在线段BP上时，可得点Q的坐标为（-2，0）；②当点Q在BP延长线上时，可得点Q的坐标为（-4，2）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$