4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层训练基础题2023-2024学年湘教版数学八年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步分层训练基础题 一、选择题 1.点在正比例函数的图象上,则的值为( ) A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,、两点在一次函数的图象上,其坐标分别为,,下列结论正确的是( ) A., B., C., D. 3.已知一次函数 图象上的三点 , , ,则 , , 的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,若,,则一次函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 ( ) A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值 6.一次函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 7.关于函数,给出下列说法正确的是:( ) ①当时,该函数是一次函数; ②若点在该函数图象上,且,则; ③若该函数不经过第四象限,则; ④该函数恒过定点. A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 8.一次函数 和正比例函数 在同一直角坐标系中的函数图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.若点,都在一次函数的图象上,则 .(填“”或“”) 10.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高度. x/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律,则y与x的函数表达式为 . 11.已知x﹣2y=2,且x>1,y<0,令m=x+2y,则m的取值范围是 . 12.如图,将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中.若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式为 . 13.已知一次函数(为常数且). (1)若该一次函数图象经过点,则 ; (2)当时,函数有最大值11,则的值为 . 三、解答题 14.如图,已知直线的图象经过点,,且与x轴交于点C. (1)求直线的解析式; (2)求的面积. 15.如图,在平面直角坐标系中,直线AB交轴于点(4,0),交轴于点(0,3). (1)求直线的解析式; (2)是轴上一点,当的面积为5时,求点的坐标. 四、综合题 16.如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求 AOB的面积; (2)过B点作直线BP与x轴相交于P, ABP的面积是 ,求点P的坐标. 17.如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴相交于点,,点是轴上一点. (1)求直线的表达式. (2)如图1,连接,将沿翻折至,若点恰好落在直线上,求点的坐标. (3)如图2,点在轴的正半轴上,连接,将绕点顺时针旋转至的位置,连接,请问有最小值吗?如果有,请求出来;如果没有,请说明理由. 答案解析部分 1.【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解:∵点在正比例函数的图象上, ∴3k=-5, 解得:, 故答案为:D. 【分析】将点的坐标代入函数解析式求出3k=-5,再计算求解即可。 2.【答案】B 【知识点】一次函数的图象;一次函数的性质 【解析】【解答】解:由题意可得,, 解得:,, 故答案为:B. 【分析】依据点A与点B的位置,即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大,即可得解. 3.【答案】A 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解:一次函数 中的k= 则y随x的增大而减小 故答案为:A. 【分析】由自变量的系数小于0可知y随x的增大而减小,故只要比较三个点的横坐标的大小即可得出答案. 4.【答案】B 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解:,, 一次函数的图象经过一、二、三象限,.选项B图象经过一、二、三象限, 故答案为B. 【分析】根据一次函数图象得性质:一次函数(为常数,)是一条直线,当时,图象经过一、二、三象限,据此逐项判断即可得解. 5.【答案】B 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系;二次函数y=ax&#178;+bx+c与二次函数y=a(x-h)&#178;+k的转化 【解析】【解答】解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限, ∴m+1>0,m<0,即-1<m<0, ∴函数 有最大值, ∴最大值为 , 故答案为:B. 【分析】根据一次函数图象经过第一、三、四象限,可求得-1<m<0,再求最大值即可。 6.【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解:, 函数值y随x的增大而减小, 又, 图像与y轴交在正半轴, 图像经过一二四象限, 结合图像可知C符合题意. 故答案为:C. 【分析】根据一次函数的k、b符号确定一次函数所经过的象限即可判断大致图像. 7.【答案】A 【知识点】一次函数的概念;一次函数的图象;一次函数的性质 【解析】【解答】解:①当时,该函数是一次函数,该说法正确, ②∵且 ∴y随x增大而增大, ∴该说法正确, ③若该函数不经过第四象限, ∴ ∴该说法错误 ④∵ ∴当x=-1时,y=-2,与k值无关,则该说法正确, 综上所述,正确的说法有:①②④, 故答案为:A. 【分析】根据一次函数的定义可判断①;根据一次函数的增减性即可判断②;利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③,将一次函数改写为即可判断④. 8.【答案】A 【知识点】正比例函数的图象和性质;一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解:A、由图象可知,正比例函数图象经过第一、三象限,可得,则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限,A正确; B、由图象可知,正比例函数图象经过第一、三象限,可得,则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限,B中一次函数经过第一、二、四象限,B错误; C、由图象可知,正比例函数图象经过第二、四象限,可得,则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限,C中经过第一、三、四象限,C错误; D、由图象可知,正比例函数图象经过第二、四象限,可得,则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限,D中经过第二、三、四象限,D错误; 故答案为:A. 【分析】先根据正比例函数图象的特点分析k的符号,再根据k的符号来判定一次函数图象所经过的象限逐一判断即可. 9.【答案】> 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解:∵点,都在一次函数的图象上, ∴,, ∴. 故答案为:. 【分析】利用一次函数的性质求解即可。 10.【答案】y=0.3x+3 【知识点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解:设y与x的函数表达式为y=kx+b, 把x=0,y=3和x=1,y=3.3代入得, , 解得: . 故y与x的函数表达式为y=0.3x+3. 故答案为:y=0.3x+3. 【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式. 11.【答案】0<m<2 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解:∵x-2y=2, ∴2y=x-2, ∴m=x+x-2=2x-2, ∵y<0, ∴x-2<0, 解得x<2, 又∵x>1, ∴1<x<2, 当x=1时,m=2x-2=0; 当x=2时,m=2x-2=2, ∴m的取值范围为0<m<2. 故答案为:0<m<2. 【分析】先用含x的式子表示出y,再用含x的式子表示出m得m=2x-2,根据y<0,并结合已知可求出x的取值范围为1<x<2,然后将x两个界点的值代入m=2x-2,即可求出m的取值范围. 12.【答案】 【知识点】待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积 【解析】【解答】解:如图,设直线l和八个正方形的最上面交点为A, 过A作AB⊥y轴于B,过A作AC⊥x轴于C, ∵正方形的边长为1, ∴OB=3, ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分, ∴ ABO面积是5, ∴OB•AB=5, ∴AB=, ∴A(,3), 设直线l的解析式为y=kx, 则3=k, ∴k=, ∴直线l解析式为y=x, 故答案为:y=x. 【分析】 设直线l和八个正方形的最上面交点为A,过A作AB⊥y轴于B,过A作AC⊥x轴于C,得出OB=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标,设直线l的解析式为y=kx,把点A的坐标代入求出k的值,即可得出答案. 13.【答案】(1)2 (2)1或 【知识点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的性质 【解析】【解答】解:(1)把点代入一次函数的表达式中, 得:, 解得:; 故答案为:2. (2)当时,随增大而增大,则当时,有最大值, ,解得; 当时,随增大而减小,则当时,有最大值, ,解得. 综上所述,的值为或. 故答案为:或. 【分析】(1)根据一次函数图象上点的特征求解。把点代入一次函数的表达式中求解; (2)根据一次函数的性质求解。分两种情况讨论:当时,当时,结合一次函数的增减性,即可求解. 14.【答案】(1)解:把点,分别代入直线的解析式, 得,, 解得,. ∴直线的解析式是. (2)解:在直线中,令,得. ∴点C的坐标为. ∴. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积 【解析】【分析】(1)利用待定系数法把点,分别代入直线的解析式,即可求解; (2)结合(1)求出点C的坐标,然后根据三角形面积计算公式计算即可. 15.【答案】(1)解:设直线AB的解析式为, 将,代入得:, 解得:. ∴直线AB的解析式为; (2)解:如图: 的面积为5, , 即,解得, , 的坐标为,或,. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式;三角形的面积 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解即可; (2)根据三角形的面积计算公式结合 ABM的面积为5建立方程可求出AM的长,进而根据数轴上两点间的距离公式可求出点M的坐标. 16.【答案】(1)解:由y=2x+3可知,A ( ,B(0,3) , ∴OA= ,OB=3 . ∴ AOB的面积: (2)解:∵ ABP的面积是 , OB=3 ∴AP=3 ∴P(1.5,0) 或 (-4.5,0) 【知识点】一次函数的性质 【解析】【分析】(1)由直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,得到A、B两点的坐标,求出 AOB的面积;(2)由 ABP的面积和OB的值,求出AP的值,得到点P的坐标. 17.【答案】(1)解:设直线的表达式为, 把,代入可得 , 解得, ∴直线的表达式为; (2)解:∵,, ∴,, ∴,, ∵将沿翻折至, ∴, ∴, ∴, 在中,, ∴, 解得, ∴; (3)解:过作于,过作于,过作于, ∵ ∴设解析式为, ∴设,,, ∴, ∵将绕点顺时针旋转至的位置, ∴,, ∵, ∴, ∴, ∵,, ∴,, ∴, ∴,, ∴, ∵, ∴, 整理得: ∴,解得 ∴ ∵ ∴令,整理得 ∴在直线上移动, ∴直线与轴交点坐标,与轴交点坐标, ∴, ∴, 过作于,则即为的最小值, ∴, ∴. ∴有最小值,最小值为. 【知识点】待定系数法求一次函数解析式;勾股定理;翻折变换(折叠问题);旋转的性质;一次函数的性质;等腰直角三角形;三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求解; (2)由A、B两点的坐标可得OA、OB的长度,进而由勾股定理可得AB的长,由翻折性质得OC=CE,OB=BE=8,由线段和差得AC=6-OC,AE=AB-BE=2,在Rt ACE中,用勾股定理建立方程可求出OC的长,从而得到点C的坐标; (3)过点G作GE⊥CF于点E,过点E作EN⊥OB于点N,过点G作GM⊥EN于点M,设CF的解析式为y=k(x-2),则设E(m,km-2k),C(0,-2k),根据两点间的距离公式表示出EN,ON,进而可表示出NF,由旋转的性质得∠CFG=45 ,CF=FG,则可得 GEF是等腰直角三角形,则EG=EF,然后由同角的余角相等得∠MEG=∠NFE,由AAS证 GME≌ ENF,由全等三角形的对应边相等得NF=ME=2-m,MG=EN=km-2k,从而可得G(m+km-2k,km-2k+2-m),根据两点间的距离公式由CF=FG,建立方程可解出m的值,将点G的纵坐标减去横坐标可得y=x+2-2m,即点G一定在直线y=x+2-2m上移动,设直线y=x+2-2m与x轴相交于点Q(2m-2,0),与y轴交点坐标为P(0,2-2m),则可得 POQ是等腰直角三角形, 过B作BH⊥GP于H,则BH即为BG的最小值,则 QHB也是等腰直角三角形,进而根据等腰直角三角形的性质即可求出BH的长,从而得出答案. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$