第4章 一次函数 单元测试A卷2023-2024学年初中数学湘教版八年级下册

2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第4章 一次函数 单元测试A卷 一、选择题 1． 函数y＝+x-2的自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2 2．如图，把两个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当时，的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知一次函数，则该函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 5．已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 6．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（　　） A．28米 B．48米 C．68米 D．88米 7． 一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2 8． 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．a＝17． B．小明的速度是150米/分钟． C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟． D．t＝9时，爸爸追上小明． 9．在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 -3 -1 0 3 … 他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（　　）． A． B． C． D． 10．如图1，在中，，点从点出发，沿三角形的边以的速度运动，图2是点运动时，线段的长度随运动时间变化的图象．若点是曲线的最低点，则点的纵坐标为（　　） A． B．4 C． D．6 二、填空题 11．若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则平移后的一次函数表达式是　 　. 12．函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　. 13．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　 　． 14．根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是　 　． 15．已知直线与（其中k为正整数），记与x轴围成的三角形面积为，则　 　． 三、作图题 16．已知一次函数y＝kx+4，一次函数图象经过点（，3）． （1）求这个一次函数的解析式，并画出该函数的图象； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△OAB的面积． （3）当﹣2≤y＜4时，求自变量x的取值范围． 四、解答题 17．已知一次函数，它的图象经过，两点． （1）求y与x之间的函数表达式． （2）当时，求函数值y的取值范围． 18．双休日，张老师从家出发，骑自行车去南街碳水王国游玩，途中仅在经过大佛城路口时遇到红灯，他本次骑自行车所经过的路程y米与所用时间x分钟的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题： （1）张老师家到南街碳水王国的路程是　 　米；在大佛城路口遇红灯停留了　 　分钟． （2）如果骑车速度超过300米/分钟就存在安全隐患，那么张老师从通过大佛城红绿灯后到南街碳水王国，这段时间的平均速度是否存在安全隐患？请说明理由． 19． 如图，直线AB与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，-2）． （1）求直线AB对应的函数表达式； （2）当x＝2时，求y的值． 五、实践探究题 20．6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下： x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 … y(cm) … 189 137 103 80 101 133 202 260 … （1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象. ②观察函数图象，当x=4时，y的值为多少?当y的值最大时，x的值为多少? （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论. （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口? 21． 【建模】春节联欢晚会，九年级生活委员小星先购买了个装饰挂件，共计元，又购买了单价为元的纸杯蛋糕个，设所有装饰挂件和纸杯蛋糕的平均价格为元，则与的关系式为． 【探究】根据函数的概念，小星发现：是的函数，结合自己学习函数的经验，为了更好地研究这个函数，小星打算先脱离实际背景，对该函数的完整图象与性质展开探究，请根据所给信息，将探究过程补充完整 列表： （1）填空： ， ； （2）根据函数图象，写出一条该函数的性质； （3）【应用】根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越　 　 ，填“高”或“低”，但不会超过　 　 元 22．为了市民游玩方便，准备在风阳湖市政森林公国内的环形路上提供免费游览车服务，如图是游览车路线图，已知间的路程为米，间的路程为米，间的路程为米，间的路程为米，现有有号，号两游览车分别从出口A和景点同时出发，号车逆时针、号车顺时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上，下车的时间忽略不计），两车速度均为米/分． （1）探究：设行驶时间为分． ①当时，分别写出号车，号车在下半圈环线离出口A的路程，（米）与（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程少于米时的取值范围； ②为何值时，号车第三次恰好经过景点，并直接写出这一段时间内它与号车相遇过的次数． （2）应用：已知游客小双在上从景点向出口A走去，步行的速度是米/分，当行进到上一点（不与点， A重合）时，刚好与号车迎面相遇，设的路程为s米，写出他原地等候乘号车到出口A所花时间与的函数关系式，并直接写出在什么范围内时，等候乘号车能更快到达． 六、综合题 23．某运输公司安排大、小两种货车辆恰好一次性将吨的农用物资运往、两村，两种大、小货车的载货能力分别为吨/辆和吨/辆，其运往、两村的运费如下表： 车型 村（元/辆） 村（元/辆） 大货车 小货车 （1）求大、小货车各用了多少辆？ （2）现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨，其余货车将剩余物资运往村，设大、小两种货车到，两村的总运输成本为元，前往村的大货车为辆．写出与之间的函数解析式，当为何值时，调运总费用取得最小值，最少费用是多少？ 24．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2） （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 25．在平面直角坐标系中，函数的图象记作G（其中m为常数，且m≠0），点M坐标为，点N坐标为（3，1）． （1）当图象过点N时，求m的值． （2）在（1）的条件下． ①在给定的平面直角坐标系内画出图象G． ②当时，求函数值y的最大值和最小值． （3）当图象G与线段MN只有一个交点时，直接写出m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得x-2＞0， 解得x＞2. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出关于字母x的不等式，求解即可. 2．【答案】D 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：∵，且， ∴ 故答案为：D. 【分析】直接把代入代数式即可求解. 3．【答案】A 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：∵ 直线中k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵ 点，，在直线上， 且-1＜-0.5＜1.8， ∴ . 故答案为：A. 【分析】 由直线y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，解答即可. 4．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵k>0 ∴y随x的增大而增大 ∵b=2 ∴函数图象交y轴正半轴 故答案为：A 【分析】根据一次函数系数与图象的关系即可求出答案. 5．【答案】A 【知识点】函数值 【解析】【解答】根据题意将x=-1代入y=-x+2可得：y=-（-1）+2=3， 故答案为：A. 【分析】根据函数表达式中x的取值范围，再将x的值代入对应的解析式求解即可. 6．【答案】D 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：当t=4时， s=5t2+2t =5×16+2×4 =88（米）． 故答案为：D． 【分析】把t=4，代入关系式，求出s值即可. 7．【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x+m中，k=2＞0， ∴函数值y随x的增大而增大， ∵一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2）， 且-1＜2， ∴y1＜y2. 故答案为：A. 【分析】根据一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断出A、B两点横坐标的大小即可得出y1与y2的大小. 8．【答案】D 【知识点】通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：A、∵线段BC表示的是爸爸在商店买水停留的时间5分钟， ∴a=12+5=17， 故A选项正确，不符合题意； B、由图象可得小明的速度是3300÷22=150(米/分钟)，故B选项正确，不符合题意； C、设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是(x+60)米/分钟， 依题意得，10x+(22-17) (x+60)=3300， 解得x=200， ∴爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C选项正确，不符合题意； D、爸爸追上小明得时间是150×2÷(200-150)+2 =8(分钟)，故D选项错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】由图象可得线段BC表示的是爸爸在商店买水停留的时间5分钟，从而用 点B的横坐标加上5可得a的值，据此可判断A选项；从图象看小明用22分钟从家跑步到了图书馆，路程除以时间等于速度，可求出小明的跑步速度，据此可判断B选项；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是(x+60)米/分钟，爸爸从家到商店用时（12-2）分钟，从商店 到图书馆用时（22-17）分钟，根据路程等于速度乘时间，由爸爸从家到商店骑行的路程+爸爸由商店到图书馆骑行的路程=3300，列一元一次方程可求解，即可判断C选项；根据追及问题中相距路程除以速度差=时间可得爸爸追上小明的时间，据此可判断D选项. 9．【答案】C 【知识点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：观察表格发现，x的值每增加1，y值增加2 而从0到1，x值增加1，y值增加1，∴点(1，0)不对. 故答案为：C. 【分析】根据横坐标和纵坐标的变化规律判断即可，也可以描点连线，寻找不对的点. 10．【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：过点A作AP⊥BC于点P， ∴当AP⊥BC时，AP最小， 即当点P运动到图（2）所示的点D的位置时，对应图（1）AP⊥BC， ∵S△ABC=， ∴AP=. 即点D的纵坐标为： 故答案为：C. 【分析】过点A作AP⊥BC于点P，根据垂线段最短可知：即当点P运动到图（2）所示的点D的位置时，对应图（1）AP⊥BC，然后根据面积法得，于是可求出AP的值，则点D的纵坐标可求解. 11．【答案】 【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：由一次函数的图象向下平移3个单位，得出，，因为经过，得出，k=-2，所以得y=-2x-1。 故答案为：y=-2x-1. 【分析】根据题意先将一次函数平移后得出一次函数解析式，根据题意将过点，代入解析式求出k，即可得出答案。 12．【答案】x≥1 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0， 解得x≥1. 故答案为x≥1. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可完成解答. 13．【答案】 【知识点】列一次函数关系式 【解析】【解答】解：设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据题意，得：y=35-2x+2， 整理。得：y=-2x+37. 故答案为：y=-2x+37. 【分析】设AB边的长为x米，BC边的长为y米， 根据BC=篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y=-2x+37. 14．【答案】4 【知识点】函数值 【解析】【解答】解：因为由题意已知m=4，n=3，所以m>n，所以n=3，y=3×3-2=7。 故答案为：4. 【分析】根据题意当m小于n时用左边的解析式进行计算，当m大于等于n时用右边的解析式进行计算，m=4，n=3，所以m>n，所以用右边进行计算即可得出答案。 15．【答案】 【知识点】一次函数图象与几何变换；三角形的面积 【解析】【解答】解：直线I1：y=kx+k+1=k（x+1）+1，则直线I1经过定点（-1，1），与x轴的交点为 直线I2：y=（k+1）x+k+2=（k+1）（x+1）+1，则直线I2经过定点（-1，1）与x轴的交点为 所以无论k取何值时，直线I1与I2的交点均为定点（-1，1） 所以 所以 故答案为 【分析】化简直线解析式得到无论k取何值直线都经过定点（-1，1），求出直线与x轴交点坐标，利用三角形面积公式求出Sk即可求出答案。 16．【答案】（1）解：将点（，3）代入解析式y＝kx+4得， 3＝k+4，解得k＝﹣2， ∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4， ∵一次函数图象是一条直线，且过点（0，4）（1，2）图象如下： （2）解：令x＝0时，y＝4， 令y＝0时，x＝2， ∴A（2，0）、B（0，4），即OA＝2，OB＝4， ∴S△AOB＝＝4 （3）解：当y＝﹣2时，x＝3， 当y＝4时，x＝0， ∴当﹣2≤y＜4时，自变量x的取值范围0＜x≤3． 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【解析】【分析】(1)根据待定系数法把 点（，3）代入解析式y＝kx+4求得一次函数的解析式，根据一次函数图象的画法即可画出图象. （2）根据解析式求出A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可求出△AOB的面积. （3） 求出当y＝-2时，x＝3，当y＝4时，x＝0，从而可得x取值范围. 17．【答案】（1）解：把点，分别代入得： 解得 ∴y与x之间的函数关系式为： （2）解：当时，；当时，． ∵，y随x的增大而增大 ∴当时， 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可； （2）求出端点处函数值，求出根据函数的增减性，即可得到函数值的取值范围. 18．【答案】（1）2000；1 （2）解：不存在安全隐患．理由如下： （米/分钟） ∵280<300． ∴不存在安全隐患． 【知识点】函数的图象；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：（1）从图象可知，从家到碳水王国的路程是2000米，在路口处3~4分钟停留，共遇红灯停留了1分钟. 故答案为：2000；1. 【分析】（1）根据函数图象即可得到所需信息； （2）求出大佛城红绿灯后到南街碳水王国这一段的速度，并与300比较，即可判断是否存在安全隐患.速度=这一段的总路程÷这一段花费的时间. 19．【答案】（1）解：设直线AB的表达式为y＝kx+b，根据题意，得 ， 解得， ∴直线AB对应的函数表达式为y＝2x-2； （2）解：当x＝2时，y＝2×2-2＝2． 【知识点】函数值；待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，从而将点A、B的坐标分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而即可求出直线AB的解析式； （2）将x=2代入（1）所求的函数解析式，计算可得y的值. 20．【答案】（1）解：①如图： ②由函数图象得到：当x=4时，y=200， 当y的值最大值时，x=21 （2）解：性质：当2＜x＜7时，y随x增大而增大， 结论：当x=14时，y有最小值为80， （3）解：当天5点到10点之间，或18点到23点之间. 【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息 【解析】【分析】（1）①在坐标系中将表格中的点描出来，最后用光滑的曲线将其连接起来即可； ②根据函数图象即可求解； （2）根据函数图象来讨论函数的增减性和最值，进而即可求解. 21．【答案】（1）3；0 在平面直角坐标系中通过描点、连线，画出该函数的图象如图所示； （2）解：由图象可知，当时，随着增大而增大； （3）高； 【知识点】函数值；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：（1）当x=-3时，m=，当x=-，n= 故答案为：3，0． （3）根据上述探究，结合实际经验，小星得到结论：纸杯蛋糕个数越多，所购买物品的平均价格越高，但不会超过2元， 故答案为：高，2． 【分析】（1）将x=-3和x=-代入解析式，即可求解． （2）根据函数图象，当x＞-2时，y随着x增大而增大； （3）根据（2）的结论，即可求解． 22．【答案】（1）解：①由题意，得，， 当相遇前相距米时， ， ， 当相遇后相距米时， ， ， 当两车相距的路程少于米时的取值范围； ②4次 （2）解：∵两车的速度一样，景点A到景点C的路程占整圈的一半， ∴1号车到达景点C时，2号车也到达出口A，接着1号车到达出口A时，2号车也到达景点C，如此反复…… ∴它们的相遇地点是不变的，相遇地点分别在逆时针方向从出口A到景点C的路程一半位置和逆时针方向从景点C到出口A的路程一半位置． 根据题意在逆时针方向从出口A到景点C的路程一半位置时，的路程为米， ①当时，两车未相遇，且到相遇点的路程相等， 此时两车相距的路程是：米，这也是1号车到达小双的位置的路程． ∴他原地等候乘号车到出口A所花时间为：， ②当时，两车刚好相遇，小双无需等待直接上车， ∴他原地等候乘号车到出口A所花时间为：，(也适合情况①可合并) ③当时，两车已经相遇，且到相遇点的路程相等， 此时两车相距的路程是：米， 1号车到达小双的位置的路程是：(米) ∴他原地等候乘号车到出口A所花时间为：； 综上所述：小双原地等候乘号车到出口A所花时间与的函数关系式为：， 当时，由于等候乘号车能更快到达， 故， 解得：， ∴s的取值范围是； 当时，由于等候乘号车能更快到达， 故， 解得：(舍去)， 综上所述：当时，等候乘号车能更快到达． 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）①根据信息列出y1，y2（米）与t(分）的函数关系式，两车相距的路程少于400米时间介于相遇前相距400米的之间和相遇后相距400米的时间之间，据此得解； ②根据题意先求出1号车第三次恰好经过景点B行驶的路程，即可求出时间，再求出两车第一次相遇的时间，最后求出第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间，即可得出答案． （2）应用：先得出两车的相遇地点是不变的，相遇地点分别在出口A到景点C的路程一半位置和在景点C到出口A的路程一半位置，在出口A到景点C的路程一半位置时，PA的路程为900米，再分三种情况讨论，找出1号车的位置，从中计算出小双原地等候乘1号车到出口A所花时间T为S的函数．根据等候乘1号车能更快到达列出不等式，从而得到s的取值范围． 23．【答案】（1）解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得∶ ， 解得， 答：大货车用辆，小货车用辆； （2）解：前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为[]辆， 根据题意得∶， ∴与的函数解析式为，，且为整数； ∵现安排前往村的大、小货车共辆，所运物资不少于吨， ∴， 解得∶， 又∵， ∴且为整数， ∵，>， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小，最小值为， ∴当时，调运总费用取得最小值，最少运费为元． 【知识点】二元一次方程的应用；一次函数的实际应用 【解析】【分析】 (1) 设大货车用a辆，小货车用b辆，结合题意列方程组进行求解； (2)根据题意列出解析式，再结合解析式和m的范围求出W的最小值。 24．【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 y=kx+b(k≠0) ∵直线 AB 过点 A(1，0)、点 B(0，-2） ∴ 解得 ∴直线 AB 的解析式为 y=2x-2 （2）解：设点 C（x，2x-2） ∵B（0， -2） ∴OB=2 且 解得x=2 ∴2x-2=2×2-2=2 ∴点C的坐标是(2，2). 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积 【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式； (2)设点 C（x，2x-2），先求出OB长，根据，建立关于x的方程求解，即可解答. 25．【答案】（1）解：把N（3，1）代入得：， 解得：； （2）解：①∵， ∴函数， 图象G如图： ②由函数图象可知，当时，函数y的最大值是8，最小值是－5； （3）m的取值范围为：或或 【知识点】描点法画函数图象；通过函数图象获取信息 【解析】【解答】解：(3)分情况讨论： ①当m＞0时，函数不可能与线段MN有交点， 则需满足函数与线段MN有交点， ∴； ②当m＜0，且函数与线段MN有交点时， 把x＝－2代入得：， 则， 解得：， ∵此时函数与线段MN没有交点， 把x＝3代入得：， 则， 解得：， ∴函数与线段MN有交点，函数与线段MN没有交点时，； ③当m＜0，且函数与线段MN没有交点时， 把x＝－2代入得：， 则， 解得：， 此时函数与线段MN有交点， 把x＝3代入得：， 则， 解得：， ∴函数与线段MN没有交点，函数与线段MN有交点时，； 综上所述，当图象G与线段MN只有一个交点时，m的取值范围为：或或． 【分析】（1）利用代入法即可得解； （2）①先求出函数的解析式，再画出函数图象即可；②由函数图象可知，当时，函数y的最大值是8，最小值是－5； （3）分情况讨论：①当m＞0时，函数不可能与线段MN有交点，②当m＜0，且函数与线段MN有交点时，③当m＜0，且函数与线段MN没有交点时，综上所述，当图象G与线段MN只有一个交点时，即可得出m的取值范围。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$