4.4对数函数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数恒过定点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数在区间上的值域是（　　） A． B． C． D． 3．的反函数是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数，其中为对数函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则m，n，p的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，若，则（    ） A．1 B． C． D． 10．若函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数定义域为 B．时， C．的解集为 D． 11．下列命题中正确的是（    ） A．函数且的图像恒过点 B．函数且在上单调递增，则 C．若是偶函数，且函数的图像与x轴有2017个交点，分别为，则 D．函数 的图像关于坐标原点对称 三、填空题 12．函数（且）的图像经过定点 ． 13．函数的定义域为 ． 14．不等式的解集为 ． 四、解答题 15．解方程：. 16．设函数，其中，解不等式：. 17．已知函数， (1)若，求的取值范围; (2)求在上的最值. 18．已知函数． (1)求此函数的定义域； (2)若函数值都大于等于－1，求实数x的取值范围． 19．已知函数是的反函数且，且函数的图象过点． (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D C A C BC BD 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】令，即可求解恒过定点，进而求解. 【详解】令，解得，此时， 所以恒过定点，则， 所以. 故选：C 2．A 【分析】利用函数单调性求值域即可. 【详解】在上是减函数， ，即值域为. 故选：A. 3．B 【分析】根据指数函数与对数函数的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据指数函数与对数函数的关系，可得函数的反函数为. 故选：B. 4．C 【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答. 【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是； 函数是对数函数，C是； 函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是. 故选：C 5．D 【分析】根据对数的真数大于零，分母不等于零求解即可. 【详解】由， 得，解得且， 即函数的定义域为. 故选：D. 6．C 【分析】根据指对幂函数的单调性，设计中间值，与中间值比较即可. 【详解】∵ ， ； 故选：C． 7．A 【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解. 【详解】函数，因为，解得． 所以函数的定义域为，且，． 因为函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减，函数单调递增， 所以由复合函数的单调性知函数在区间上单调递增， 在区间上单调递减, 故选：A 8．C 【分析】利用复合函数的单调性及对数函数的定义域计算即可. 【详解】在区间上单调递增， 则在区间上单调递减且恒为正， 所以且，所以. 故选：C. 9．BC 【分析】分与两种情况，解方程，求出答案. 【详解】当时，，解得，满足要求， 当时，，解得，满足要求. 故选：BC 10．BD 【分析】根据对数函数得图像性质解决即可. 【详解】由题知，， 对于A，函数定义域为，故A错误； 对于B，在上单调递减， 当时，，故B正确； 对于C，在上单调递减，，即，解得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 11．ABD 【分析】利用代入法验证选项A；利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小，验证选项B；利用函数图像的对称性计算选项C中的算式；利用函数奇偶性验证D选项中函数图像和对称性. 【详解】由，得，则函数f(x)的图像恒过点，因此A正确； 依题意得是偶函数，在上单调递增，则，因此，因此B正确； 由是偶函数知的图像关于直线对称，因此，因此C错误； 由，解得或，函数的定义域关于原点对称，且，则是奇函数，图像关于坐标原点对称，因此D正确． 故选：ABD． 12． 【分析】令真数为1，结合恒成立，可得定点点坐标，进而得到答案． 【详解】解：当，即时， 恒成立， 故函数的图象恒过定点， 故答案为：． 13． 【分析】根据具体函数的定义域，结合对数函数的性质列式求解即可. 【详解】函数的定义域需满足不等式， 得或， 所以函数的定义域是. 故答案为： 14． 【分析】由不等式可得，求解即可. 【详解】由， 可得， 又在上单调递增， 所以，解不等式组可得， 所以不等式的解集为. 15．x=2 【分析】设，转化为即可求解. 【详解】设， 则， 且 解得，即 所以，. 16． 【分析】由函数在上的单调性化简得不等式组，求解即得. 【详解】因函数的定义域为，且是严格的增函数， 故由可得， 由①可得，或； 由②可得，. 故不等式的解集为. 17．(1) (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）利用对数函数的单调性可求参数的取值范围； （2）利用复合函数单调性的判断方法可判断函数的单调性，故可求相应的最值. 【详解】（1）因为，故为上的单调增函数， 故即为. （2）因为在上为增函数，故， 而在上为增函数，故在上为增函数， 故的最大值为，最小值为. 18．(1)定义域 (2) 【分析】（1）由已知列出，解不等式即可得出结果. （2）由（1）可知只需满足,解不等式即可得出结果. 【详解】（1）函数，定义域需满足,即，解得：. 所以函数的定义域为. （2）由函数值都大于等于－1，则，即. 结合（1）可得：，即，解得：, 所以实数x的取值范围为. 19．(1) (2) 【分析】（1）由反函数定义可知，结合反函数性质，将代入解析式即可得到结果； （2）根据对数函数定义域的基本要求和单调性可构造不等式求得结果. 【详解】（1）是的反函数，且， 又的图象过点，的图象过点， ，解得：，. （2）由得：， ，解得：或， 即实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$