3.1 平面直角坐标系同步分层训练提升题2023-2024学年湘教版 数学八年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学八年级下学期 3.1 平面直角坐标系同步分层训练提升题 一、选择题 1．若点在x轴上，则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．若点与点关于y轴对称，则的值是（　　） A． B． C．1 D．2 3．如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（　　） A．（0，4） B．（4，0） C．（0，2） D．（2，0） 4．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（　　）上． A． B． C． D． 5．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 6．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是 （　　） A．兵 B．炮 C．相 D．車 7．如图，已知菱形OABC的边长为3，若顶点B的坐标为(0，4)，则第一象限内的顶点C的坐标为（　　） A．(，2) B．(，4) C．(，2) D．(，2) 8．如图，在平面直角坐标系中，点A(9，0)，C(0，3)，以OA，OC为边作矩形OABC.动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动.当移动时间为4秒时，AC·EF的值为（　　） A． B． C．15 D．30 二、填空题 9．已知点到轴的距离是3，则　 　． 10．在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为　 　 11．已知，，，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点都在轴正半轴上，且，则点的坐标是　 　. 12．如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点的坐标为　 　． 13．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则内部的格点个数是　 　． 三、解答题 14．已知点，解答下列各题： （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值． 15．如图1，点到点的距离为5个单位，OM与Ox的夹角为（Ox的逆时针方向），则点M的位置表示为；同理，点到点的距离为3个单位，ON与Ox的夹角为的顺时针方向），则点的位置表示为. 如图2，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为. （1）点的位置可表示为　 　；点的位置可表示为　 　. （2）请在图2中标出点，点. （3）怎样从点运动到点？ 小明设计的一条路线为：点点. 请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点运动到点. 四、综合题 16．如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+ =0． （1）求三角形ABC的面积． （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数． （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是． （1）坐标原点应为　 　的位置． （2）在图中画出此平面直角坐标系； （3）校门在第　 　象限；图书馆的坐标是　 　；分布在第一象限的是　 　． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】∵若点在x轴上， ∴纵坐标为0，即m-3=0，解得m=3， ∴m+5=8. 所以坐标是（8，0）. 故答案为：A. 【分析】根据点坐标与坐标轴的关系判断纵坐标为0，即可求得m的值，并解决问题. 2．【答案】A 【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称 【解析】【解答】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同， ∴a=-2，b=-1 ∴a-b=-2-（-1）=-2+1=-1 故选：A 【分析】两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标一定相同，根据这一特点可以求解。 3．【答案】C 【知识点】点的坐标；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵AB=4，∠OAB=30°，∠AOB=90°， ∴OB=AB=2， ∴点B的坐标为（0，2）， 故答案为：C. 【分析】先利用含30°直角三角形的性质求出OB的长，再利用y轴上点坐标的特征求解即可. 4．【答案】D 【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置 【解析】【解答】解：∵“帅”位于点，“相”位于点上， ∴建立如图所示的平面直角坐标系： 则“炮”位于点上． 故答案为：D. 【分析】根据已知点坐标建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点的坐标． 5．【答案】B 【知识点】点的坐标；探索图形规律 【解析】【解答】解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ……， 由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故答案为：B. 【分析】根据探索点的坐标规律的方法求解．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，据此求解． 6．【答案】B 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵帅”“马”的横坐标分别是-1，2； ∴可判断x轴在”炮“所在的直线上； ∵帅”“马”的纵坐标分别是-2，-2； ∴可判断y轴在”炮"所在的直线上， ∴x，y轴交点为“炮”，即原点。 故答案为：B. 【分析】根据有理数在数轴上的表示，根据“帅”“马”的横坐标-1，2可判断x轴在“相””炮“所在的直线上；根据“帅”“马”的纵坐标-2，-2可判断y轴在”炮"所在的直线上，x，y轴交点为“炮”，即原点。 7．【答案】A 【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】连接AC，与OB交于点D，如图所示： ∵菱形OABC， ∴OD=DB，AC⊥OB， ∵点B的坐标为（0，4）， ∴OB=4， ∴OD=BD=2， ∵菱形OABC的边长为3， ∴CD=， ∴点C的坐标为（，2）， 故答案为：A. 【分析】连接AC，与OB交于点D，先利用勾股定理求出CD的长，再求出点C的坐标即可. 8．【答案】D 【知识点】点的坐标；勾股定理；矩形的性质 【解析】【解答】解：连接AC、EF，如下图： ∵ ∵四边形OABC为矩形， ∴ ∵动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度沿OA，BC向终点A，C移动， ∴4秒后， ∴ ∴ ∴ 故答案为：D. 【分析】连接AC、EF，根据点的坐标和矩形的性质得到结合题意即可得到即可得到点E和点F的坐标，进而利用勾股定理求出EF和AC的长度，即可求解. 9．【答案】 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：由点P(-1，a)到x轴的距离是3， 可知|a| = 3， 解得a = ±3. 故答案为：±3. 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值. 10．【答案】2 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故答案为：2. 【分析】根据点在y轴上的坐标特征：横坐标为0，即可得到：进而即可求出m的值. 11．【答案】 【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：过点A1作x轴的垂线交x轴于点H，如图， ∵ △OA1A2为边长为2的等边三角形， ∴ A1H=， OH=1， ∴ A1（1，）， 同理得： A2（2，0）， A3（3，0）， A4（4，-）， A5（5，0）， A6（6，0）， A7（7，）， A8（8，0），…， 我们发现： An的横坐标为n，而纵坐标为6个点为一个循环， ∴ A2023的横坐标为2023， ∵ 2023÷6=337…1， ∴ A2023的纵坐标为， ∴点的坐标是. 故答案为：. 【分析】根据等边三角形的性质，写出点的坐标，观察发现规律： An的横坐标为n，而纵坐标为6个点为一个循环，再根据 2023÷6=337…1，即可求得. 12．【答案】 【知识点】点的坐标；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点…， ∴每四次为一个循环，， ∴点的纵坐标为， 而，，与横坐标相差1， ∴的横坐标为2021，的横坐标为2022， 故答案为： 【分析】根据点的坐标得到规律每四次为一个循环，，进而结合题意即可求解。 13．【答案】9 【知识点】二元一次方程的应用；点的坐标 【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（4，4）， ∴△AOB的面积=×8×4=16，即N+L-1=16， ∵OA上的格点数为9，OB边上的格点数为5，AB边上的格点数为5， ∴L=9+5+5-3 ∴解方程， ∴N=9，L=16， ∴△AOB的内部格点数为9. 【分析】根据题意列出N和L的方程组，解出答案即可。 14．【答案】（1）解：点在轴上，， 点的坐标为； （2）点在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等， ， 的值为． 【知识点】解一元一次方程；点的坐标 【解析】【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值； （2）根据第二象限的点的符号特征（横坐标是负数，纵坐标是正数），结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出的值，再进行计算． 15．【答案】（1）； （2）解：如图所示. （3）解：点点. 【知识点】用坐标表示地理位置 【解析】【分析】(1)根据题中所给条件可知，A点到O点的距离是4个单位长度，则A点的横坐标就是4，OA与Ox的夹角是15°x5=75°（Ox的逆时针方向），由此即可表示出点A的坐标为（4，75°），因为D点到O点的距离是3个单位长度，则D点的横坐标就是3，OD与Ox的夹角是：15°x2=30°（Ox的顺时针方向），由此即可表示出点A的坐标为： (2)根据题意和已知条件，在图中标出B，E两点坐标即可. (3)根据题中要求，参照小明设计的路线设计出一条与小明不同的 从点运动到点的路线. 16．【答案】（1）解：∵（a+b）2≥0， ≥0， ∴a=﹣b，a﹣b+4=0， ∴a=﹣2，b=2， ∵CB⊥AB ∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2） ∴三角形ABC的面积= ×4×2=4 （2）解：∵CB∥y轴，BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD， ∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°， 过E作EF∥AC， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2， ∴∠AED=∠1+∠2= ×90°=45° （3）解：存在．理由如下： 设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得 ， 解得 ， ∴直线AC的解析式为y= x+1， ∴G点坐标为（0，1）， ∴S△PAC=S△APG+S△CPG= |t﹣1|•2+ |t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1， ∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）． 【知识点】点的坐标；三角形的面积 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a=﹣b，a﹣b+4=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），即可计算出三角形ABC的面积=4； （2）由于CB∥y轴，BD∥AC，则∠CAB=∠ABD，即∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，则BD∥AC∥EF，然后利用角平分线的定义可得到∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=×90°=45°； （3）先根据待定系数法确定直线AC的解析式为y=x+1，则G点坐标为（0，1），然后利用S△PAC=S△APG+S△CPG进行计算． 17．【答案】（1）高中楼 （2）解：如图所示，即为所求； （3）四；（4，1）；图书馆和操场 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】（1）由题意得，可以建立如下坐标系， ∴坐标原点应为高中楼的位置， 故答案为：高中楼； （2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求； （3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场， 故答案为：四，（4，1），初中楼 【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （2）由（1）即可得到答案； （3）根据坐标系中的位置即可得到答案． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$