湖北省咸宁市崇阳县大集中学2024--2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

大集中学二分校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.下列图形中，不是轴对称图形的是() A. 农的☆ N 2.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( A.1cm、2cm、3cm B.4cm.3cm8cm C.3cm、3cm、6cm D.5cm、4cm3cm 3.如图，如果△ABC=△DEF,△DEF周长是32cm,DF=9cD, EF=13cm,∠E=∠B,则AB为( ) A.10cm B.8cm C.12 cm D.9cm 4.等腰三角形两边长为3cm和5cm,则它的周长是（ A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.以上答案都不正确 5.若x2+-15=(x+3)(x+n),则m的值为() A.-5B.5C.-2 D.2 6.如图，点0在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=50°， 则∠BOC的大小为() B A,135° B.120°C.90° D.60° T.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于 点F.若S4sc=24,BD=4,则EF长为() A.3 B.4C.5 D.6 8.如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC 高线，当∠B=42°，∠C=66°时，∠DAE的度数为() A.6°B.8°C.10°D.12 DE 9.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AC,AB上， ∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=6S°，则∠A的度数是() A.50°B.55°C.60° D.65 10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同 侧分别作正VABC和正aCDE,AD与BE交于点O,AD与BC交 于点P,BE与CD交于点Q,连接P2.以下五 个结论：①AD=BE:②PQ∥AE:③AP=B2; ④连接0C,0C平分∠AOE:⑤∠A0B=60°，恒 成立的结论有() A.①⑤ B.①②⑤ B.C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题 11.已知x2”=3,则(x}的值为 12,如图，△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分∠ACB,过点O作 MN∥BC交AB于点M交AC于点N,若△ANMM周长为15，aABC 周长为24，则BC=一 13.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,1=25°， ∠2=30°，则∠3=一 14.课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上 画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为(0 1),另一个顶点G的坐标为(4,4)，则点K的坐标为 15.如图，VABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D,BE平分∠ABC, 且B3⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H交BE于G.下 列结论：①BD=CD;②AD+CP=BD;③CB=BF: 2 ④AE=BG,其中正确的是 三、解答题 16.(6分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形 组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点 上 (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△B'C; (2)△ABC的面积是 (3)在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短. 17.(6分)(1)已知10m=4,10”=5,求10"的值， (2)如果a+3b=4,求3°×27的值. 18.(6分)(1)已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外 角的度数 (2)一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数. 19.(6分)如图，点B、C、E、F共线，AB-DC,∠B=∠C, BF=CE,求证：△ABE≌△DCF 20(8分)已知：(x+)x-) 的结果中不含关于字母x的一次项，求 (a+22-(3-a)(-a-3)的值. 21.(10分)已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别 在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F (1)试说明AD=CE的理由； (2)求∠DFC的度数， 22.(10分)如图，点E在△ABC外部，点D在边BC 上，DE交AC于点F,若A=∠2=∠3，AB=AD, (1)求证：△ABC≌△ADE 2 (2)若AE=FC,EF=3DF,且SAc=1,则△ABC的面 F 人3 积是多少？ B 23.(11分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且 BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E. (1) (2) (1)如图(1)，B,C在AE的同侧，试说明：BD+CE=DE. 2)若直线AE绕点A旋转，使B,C在AE的两侧，如图(2)(3)，则BD,DE与 CE的关系如何？请分别写出结论，并证明图(2)的结论。 24.(12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=8厘米，BC=6厘米，点D为 AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同 时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t (秒)(0sts3). (1)用的代数式表示PC的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与 △CQP是否全等，请说明理由： (3)若点P、9的运动速度不相等，当点Q的运动速度 a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案： 一、选择题 题号 2 3 5 答案 D A B 二、填空题 11、27；12、913、55°；14、(3，-3)；15、①②③ 三、解答题 16、(1)解：如图，△A'B'C'即为所求， (2)解：Sc=2×4-x1x2-x1×3- 2 2x2=7 2 (3)解：如图，点P即为所求. 17、（1)10m+m=10m.10”=4×5=20; (2)3°×27=39×3=3°×33b=3+0=34=81。 18、(1)设此三角形三个内角的比为x,2x,3x, 则x+2x+3x=180, 6x=180, X=30, 则三个内角分别为30°、60°、90°， 相应的三个外角分别为150°、120°、90°. (2)设这个多边形的边数是n, 则(n-2)180°=1800°， 解得n=12 故这个多边形的边数为12， 19、证明：：BF=CE, :BF EF=CE EF 即BE=CF, 在△ABE和△DCF中， AB=DC ∠B=∠C, BE=CF .∴△ABE≌△DCF(SAS) m 00 Q 20、 解：+到 结果中不含关于字母x的一次项， 3 :.a4 化简(a+22-(3-a(-a-3可得：原式=4a+13, 老a代入化简之后的式了衡：如+1B-4×136 4 21、(1):△ABC是等边三角形， .∠B=∠CAE=∠ACB=60°，AC=AB, :在△ABD和△CAE中 AB=AC,∠B=∠CAE,BD=AE」 .△ABD≌△CAE(SAS), .AD =CE (2)△ABD≌△CAE(SAS, .∠BAD=LACE, :ZDFC=ZFAC+ZACE=ZFAC+ZBAD=ZCAE=60 22、(1)证明：：∠1=∠2=∠3， .∠1+∠DAF=L2+∠DAF 即∠BAC=∠DAE, :∠2=∠3，∠AFE=∠CFD,∠E=180°-∠2-∠AFE,∠C=180°-∠3-∠CFD, .LE=∠C, 在△BAC和△DAE中， E [∠BAC=∠DAE A ∠E=∠C 2 AB=AD 1 F ∴△ABC≌△ADE(AAS); 3 D (2)解：：AF=FC, ∴.S。4DF=S.CDF, EF =3DF S.AEF =3S.DAF =3S.DFC =3, .△ABC≌△ADE S4BC =S.DAE S.DAF +S.FE =4. 23、(1)解：：CE⊥DE,BD⊥DE, .LCEA=LBDA=90°， ∠BAC=90°， .LBAD+LCAE=90°， 又∠DBA+∠BAD=90°， .∠CAE=∠ABD. ∠CAE=∠ABD 在△ACE和△BAD中， ∠CEA=∠ADB, AC=BA .△ACE≌△BAD(AAS, .CE=AD,AE=BD, AE+AD=DE, .BD +CE =DE. (2)解：在图（2)中，BD-CE=DE;理由如下： :CE⊥DE,BD⊥DE, .LCEA=∠BDA=90°， :∠BAC=90°， .∠BAD+∠CAE=90°， 又∠DBA+∠BAD=90°， .∠CAE=∠ABD, 「∠CAE=∠ABD 在△ACE和△BAD中， ∠CEA=∠ADB, AC=BA △ACE≌△BAD(AAS, .CE=AD,AE =BD, .AE-AD DE, .BD-CE =DE 在图(3)中，CE-BD=DE;理由如下： :CE⊥DE,BD⊥DE, .∠CEA=∠BDA=90°， ∠BAC=90°， ∠BAD+LCAE=90°， 又∠DBA+∠BAD=90°， .∠CAE=∠ABD, ∠CAE=∠ABD 在△ACE和△BAD中， ∠CEA=∠ADB, AC=BA △ACE≌△BAD(AAS), :CE=AD,AE=BD, AD-AE DE, .CE-BD DE. 24、(1)解：由题意得：PB=2t, 则PC=6-2t; 故答案为：6-2t; (2)解：△BPD与△CQP全等，理由是： 由题意得，PB=CQ=2, PC=6-2=4, :∠B=∠C, :AC=AB=8, D是AB的中点， 0号8-4， :BD=PC=4, 在△CQP和△BPD中， PC=BD :∠C=∠B, CO=PB △CQP≌△BPD(SAS); (3):点P、Q的运动速度不相等， PB≠CQ, 当△BPD与△CQP全等，且∠B=∠C, :BP=PC=3,CO=BD=4, BP=2t=3,C0=at=4, 3 2 3 20=4, 8 .a=3 :当a-时，能够使△BPD与△CQP全等.