3.1平面直角坐标系 教案 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

数 学 教 案 ——八 年 级 下 册 姓 名： 班 次： 年 月 平面直角坐标系（第二课时） 教学目标： 1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号. 3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点及平移的方法，培养学生观察，归纳总结的能力. 4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心. 5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性. 　教学重点： 1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点. 　2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标. 　教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 　教学用具：直尺、计算机 　教学方法：合作学习，讨论，探究 　 教学过程： 1、提出问题，主动探索 　 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识. 　 下面看例1 　例1、指出下列各点所在象限或坐标轴； A(-2,3) ,B(1,-2),C(-1,-2),D(3,2),E(-3,0),F(0,1) 　你能发现什么规律吗？ 解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上. 　做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？ 　通过学生的分组讨论后，可总结如下： 象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力. 　例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律. (1)(3,5),(2,5) (2)(1,2),(1,-3) (3)(4,4),(6,6) (4)（3，-3），（2，-2） 每位同学任写几个坐标，然后在坐标系里描出相应的点，前后几位同学相互交流，发现什么规律？ 通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。 　建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论. 这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出. 例3、 在直角坐标系中，描出下列各点 　⑴（2，1），　　（－2，1） 　⑵（-3，4），　　（-3，-4） 　⑶（5，－4），　（-5，－4） 　你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？ 　解：(略) 2、总结问题，得出结论 从图中出的点的位置特点，两点坐标间关系？ （1）两点关于y轴对称　　　　　　　横坐标为相反数，纵坐标相同 （2）两点关于x轴对称　　　　　　　横坐标相同，纵坐标为相反数 （3）两点关于原点对称　　　　　　　横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 .我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然. 以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标. 答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）. 你想过这其中的道理吗？ 如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反. 在坐标平面内，任找一点，将它向右平移2个单位后，你知道它的坐标吗？相互讨论，你们发现了什么？你能得出向右平移的规律吗？向左、上、下呢？ 类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神 学生动手完成P24的做一做,说明表示平面上的点的方法有很多,你还能举出其他的例子吗? 课堂练习.：P25 T1、T2、T3 　 小结： 本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用. 作业：习题1·4A组的1、2、3、4 教学后记： 用坐标表示平移 [教学目标] 1．知识技能 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2．数学思考 发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识． 3．解决问题 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用． 4．情感态度 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化． [教学重点与难点] 1．重点：掌握坐标变化与图形平移的关系． 2．难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． [教学过程] 一、引言 本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用． 二、新课 展示问题： （1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？ （2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？ （3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？ 规律：在平面直角坐标系中，将点P（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（ ， ））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（ ， ））． 向右平移公式：x1=x+a y1=y 请同学们思考并写出向左平移公式、向上平移公式、向下平移公式。 教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 例 如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）． （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ （2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题． 解：如图（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到． 思考题： (1)如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论?画出得到的图形。 (2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都 减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?画出得到的图形. 由学生动手画图并解答． 归纳： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向(或向_)平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向_(或向)平移个单位长度. 三、小结：你觉得今天所学的重点知识是什么？还有什么不懂的地方请提出来？ 四、作业 教材第26页B组第1，2，3题． 教学反思： 平面直角坐标系复习资料 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） （第1题图） （第2题图） 2．如图，下列说法正确的是（ ） A．A与D的横坐标相同。 B．C与D的横坐标相同。 C．B与C的纵坐标相同。 D．B与D的纵坐标相同。 3．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ） A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3） 4．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ） A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0 5．线段CD是由线段AB平移得到的。点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（ ） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4） 6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成 。 8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。 （第7题图） （第10题图） 9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为 。 10．如图，小强告诉小华图中A、B两点的坐标分别为（– 3，5）、（3，5），小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标 。 三、解答题（每小题10分，共30分） 11．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。 12．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？ 13．建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为4的正方形的顶点的坐标。 四、试一试（15分） 14．如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。 五、做一做（15分） 15．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （– 2，8），（– 11，6），（– 14，0），（0，0）。 （1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? （2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 六、小设计（10分） 16．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明。 附：命题意图及参考答案 （一）参考答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题 11．火车站（0，0），医院（– 2，– 2），文化宫（– 3，1），体育场（– 4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，– 3） 12．图略，AB∥CD，平行四边形。 13．略 四、试一试 14．（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）； （2）平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，– 3），（9，– 3）。 五、做一做 15．（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）。 （2）80 六、小设计 16．略。 （二）命题意图 1、 选择题 1．本题考查用有序实数对表示物体的位置及识图能力和有序实数对在生活中的应用。 2．本题考查平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点及观察能力。 3．本题考查x轴上点的特点及思维的全面性。 4．本题考查象限内点的特点 5．本题考查用坐标表示平移及抽象思维能力。 6．本题考查用坐标确定点 二、填空题 7．本题考查用有序实数对表示物体的位置及识图能力和数学在生活中的应用意识。 8．本题考查用坐标确定点及x、y轴上点的特点。 9．本题考查图形平移后坐标的变化。 10．本题考查如何建立适当的直角坐标系并用坐标确定点的位置及逻辑思维能力。 三、解答题 11．本题考查用坐标表示地理位置。 12．本题考查用坐标确定点及平行直线上的点的坐标特点和画图、识图的能力。 13．本题考查同一图形在不同的直角坐标系下各点的坐标。 四、试一试 14．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化及绘图能力。 五、做一做 15．本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想。 六、小设计 16．本题通过创设具体情景，调动学生学习数学的兴趣，考查学生能否利用所学的知识描述物体的位置，并考查通过具体的动手操作解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$